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1、“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞 $（$ 售价、利润均相同 $）$ 在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
15
28
16
10

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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2、2024年度广州市经济总量为 $31032.5$ 亿元，在全国所有城市中排名第五位 $． 31032.5$ 亿这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.10325 \times 10^{4}$ B、 $31032.5 \times 10^{8}$ C、 $3.10325 \times 10^{12}$ D、 $3.10325 \times 10^{13}$

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3、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、-2 D、 $\frac{1}{2}$

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4、在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的动点，连接 $B D$ ， $E F$ 交于点 $P$ ．

(1)、如图（1），当点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点时，求证： $B P = P F$ ；

(2)、若 $B P = P F$ ，点 $G$ 是 $A D$ 边上的点，连结 $B G$ 交 $E F$ 于点 $H$ ，点 $H$ 是 $B G$ 的中点，
①如图（2），若 $C F = 1$ ，求 $D G$ 的长；
②如图（3），连接 $G P$ ，当 $G P = P F$ ，且 $G D = C D$ 时，求 $\frac{B E}{B F}$ 的值．

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5、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ，

(1)、若抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ，
①当函数图象过点 $A (1, 2)$ 时，求该二次函数的关系式；
②当 $m \leq x \leq m + 2$ 时，函数的最小值为 $- 2$ ，求 $m$ 的最大值．

(2)、若当 $y < h$ 时， $x$ 取值范围是 $k - 5 < x < 1 - k$ ，且该二次函数图象经过 $B (- 3, y_{1})$ ， $C (t, y_{2})$ 两点， $y_{1} < y_{2}$ ，求 $t$ 的取值的范围．

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6、无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，乙无人机继续匀速上升．当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面的高度为48米时，进行了时长为 $t$ 秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y$ （米）与无人机飞行的时间 $x$ （秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：

(1)、求联合表演时长 $t$ ；

(2)、求线段 $M N$ 所在直线的函数解析式；

(3)、两架无人机表演训练到多少秒时，它们的高度差为8米？

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7、如图， $△ A B C$ 中． $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 为 $A C$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作圆与 $A B$ 相切于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ；

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ，求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长．

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8、某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：

(1)、本次随机抽取多少名学生进行调查？并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中C对应圆心角的度数；

(3)、若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．

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9、小明研究一道尺规作图题：作 $△ A B C$ 一边 $B C$ 上的高线．他的作法如下：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，以 $A$ 为圆心，以 $A C$ 为半径作弧交 $B C$ 于点 $D$ ，再分别以 $C$ 、 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长度为半径作两弧，两弧交于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $A F$ 为 $B C$ 边上的高线．

(1)、你是否同意小明的作法，如同意请给出证明，不同意请说明理由．

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = \sqrt{13}$ ， $C F = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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10、计算： $2025^{0} - tan 60 ° + \sqrt{12}$

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11、如图，在 $⊙ O$ 中，将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿弦 $A B$ 翻折，连结 $A O$ 并延长交翻折后的弧于点 $C$ ，连结 $B C$ ，若 $A C = 4$ ， $tan ∠ C A B = \frac{1}{3}$ ，则 $A B$ 的长为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上的一点，满足 $A D = C D$ ．若 $∠ B A D = a °$ ，则 $∠ B$ 的度数为°．（请用含 $a$ 的代数式表示）

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13、已知圆锥的母线长为 $10 cm$ ，底面半径为 $4 cm$ ，则这个圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ ．

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14、一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 $0.4$ ，则袋中约有红球个．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，连接对角线 $A C$ ，点 $O$ 为 $A C$ 中点，且 $A C = A B = 2$ ，点 $E$ 是射线 $A B$ 上一点，连接 $O E$ ，作 $∠ E O F = 135 °$ ，交 $B C$ 延长线于点 $F$ ．令 $B E = x$ ， $C F = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{2}}{x + 1}$ B、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} (x + 1)$ C、 $y = \sqrt{2} x$ D、 $y = \sqrt{2} x + 1$

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16、若 $A (x_{1}, a)$ ， $B (x_{2}, a)$ 两点分别是双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 图象上的点．若 $k_{1} > k_{2} > 0$ ，且 $a > 0$ ，则 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 的大小为（）

A、 $x_{1} > x_{2}$ B、 $x_{1} < x_{2}$ C、 $x_{1} = x_{2}$ D、 $x_{1} \geq x_{2}$

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17、（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？设马价为每匹 $x$ 两，牛价为每头 $y$ 两，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} 5 x + 4 y = 48 \\ 6 x + 3 y = 38 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 48 \\ 3 x + 6 y = 38 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 x + 5 y = 38 \end{array}$

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18、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (1, 2)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (3, 2)$ ，现以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内作与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 : 1$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $C^{'}$ 坐标为（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(6, 4)$ D、 $(4, 6)$

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19、下列式子的运算结果为 $x^{6}$ 的是（）

A、 $x^{3} + x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 $x^{12} \div x^{2}$ D、 ${(x^{2})}^{3}$

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20、如图，已知两平行线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截， $∠ 1 = 37 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $153 °$ B、 $143 °$ C、 $63 °$ D、 $53 °$

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包装	甲	乙	丙	丁
销售量（盒）	15	28	16	10