相关试卷

1、甲、乙两地相距a千米，现在甲、乙两地之间建一仓储站丙（甲、乙、丙三地在同一条直线上），丙与甲的距离为x千米．已知从甲到丙的运货费用为20元/千米，从乙到丙的运货费用为15元/千米，两地到丙的总运货费用为1000元．

(1)、用含x的代数式表示a；

(2)、从甲到丙改进运输工具，使得运货费用降低2元/千米，从乙到丙运货费用保持不变，两地到丙的总运货费用减少40元，求甲乙两地的距离；

(3)、在（2）的条件下，若从乙到丙也更换运输工具，使乙到丙的运货费用与这两地距离的平方成正比，当丙在甲、乙两地中点时，两地到丙的运货费用相等，则当甲、丙距离为多少时，两地到丙的总运货费用最少？

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2、如图1，在⊙ $O$ 中截掉一个圆心角为 $60 °$ 的扇形，优弧 $C O D$ 与直线 $A B$ 相切于点 $C$ ，且 $O C = 10$ ．

(1)、求点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离．

(2)、如图2，优弧 $C O D$ 上存在一动点 $M$ ， $O M$ 从 $O C$ 出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒 $30 °$ ，转动时间为 $t$ 秒．当点 $M$ 运动至点 $D$ 处时，停止转动．过点 $M$ 作直线 $l ∥ O C$ ，直线 $l$ 与优弧 $C O D$ 交于另一点 $N$ ．
①当直线 $l$ 与优弧 $C O D$ 相切时， $t$ 的值为______．
②当 $t = 2$ 时，求阴影部分面积．

(3)、在（2）的转动过程中，如图3，过点 $M$ 作直线 $M P ⊥ O D$ ，与直线 $A B$ 交于点 $P$ ，则在转动过程中， $C P$ 的最大值为___．

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3、一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；

(2)、捐款金额的众数是________元，中位数是________元；

(3)、全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？

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4、计算： $- 1^{2023} + \sqrt[3]{- 64} - |3 - \sqrt{10}| + {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ ；

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5、如图，已知矩形 $A B C D ， A B = 4 ， B C = 6$ ，点N是边 $B C$ 上一点，且 $B N = 2$ ，将矩形 $A B C D$ 绕A顺时针旋转α（ $0 ° < α < 180 °$ ），得到矩形 $A E F G$ ，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接 $C F$ ．点M是 $C F$ 的中点，连接 $M N$ ，在旋转过程中，线段 $M N$ 的最大值为．

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6、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于点 $A (- 2, m)$ 和 $B (7, n)$ ，则 ${(\frac{b}{a})}^{4} =$ ．

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7、已知关于x的方程 $a x + 2 x - 9 = 0$ 的解是 $x = 3$ ，则 $a$ 的值为．

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8、为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩．若实际每日比原计划多安装5台，则3600台充电桩的安装任务可提前10天完成．设原计划每日安装 $x$ 台充电桩，则可列方程为（）

A、 $\frac{3600}{x + 5} - \frac{3600}{x} = 10$ B、 $\frac{3600}{x} - \frac{3600}{x + 5} = 10$ C、 $\frac{3600}{x - 10} - \frac{3600}{x} = 5$ D、 $\frac{3600}{x} - \frac{3600}{x - 10} = 5$

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9、如图，某校学生开展综合实践活动，要测量一建筑物 $C D$ 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房 $A B$ ，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为 $60 °$ ，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为 $30 °$ ．（ $A B ， C D$ 在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物 $C D$ 的高为（　　）米．

A、20 B、15 C、12 D、 $10 + 5 \sqrt{3}$

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10、下列几何体中，从正上方观察得到的平面图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是 $(40 \pm 0.05) mm$ ，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（）

A、 $39.93 mm$ B、 $40.02 mm$ C、 $40.00 mm$ D、 $39.96 mm$

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12、端午佳节，某地区举行了“龙舟赛”，若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中 $0 \leq x \leq 6$ ）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：

(1)、求甲队划行的速度；

(2)、当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？

(3)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时，求甲、乙两队划行的路程相差150米时的x的值．

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13、（1） $x + y = 5$ ， $x y = 1$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．
（2）已知 ${(2 m - 399)}^{2} + {(400 - 2 m)}^{2} = 5$ ，求 $(2 m - 399) (m - 200)$ 的值．

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14、如图，在面积为 $\frac{45}{8}$ 的锐角 $△ A B C$ 中， $A B = \frac{5}{2}$ ， $∠ C = 30 °$ ， D是 $△ A B C$ 内部一点，E，F分别是边 $B C ， A C$ 上的动点，连接 $A D ， B D ， D E ， D F ， E F$ ．若 $△ A B D$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 周长的最小值为．

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15、如图， $A E$ 是 $∠ C A M$ 的角平分线，点B在射线 $A M$ 上， $D E$ 是线段 $B C$ 的中垂线交 $A E$ 于E， $E F ⊥ A M$ ．若 $∠ A C B = 26 °$ ， $∠ C B E = 25 °$ ，则 $∠ A E D =$ ．

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16、已知 $10^{x} = 5$ ， $10^{y} = 2$ ，则 $10^{2 x - y}$ 的值为．

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17、【尝试初探】在继续研究直角三角形时，发现在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30 °$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．
以下是两位同学不同的证明思路：
小明采用“截长法”（如图1）在 $A B$ 上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ …
小丽采用“补短法”（如图2）延长 $B C$ 到点D，使得 $B C = C D$ ，连接 $A D$ …
（1）请你任选其中一位同学的方法完成证明；
【深入探究】
（2）如图3，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B = B C = 4$ ， $∠ B =60 °$ ，点P从点B出发，沿线段 $B A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于E，作 $P F ⊥ A B$ 交直线 $C D$ 于点F，交直线 $B C$ 于点Q，点P运动时间为t（秒）．求t为何值时， $△ P B E$ 与 $△ Q C F$ 全等，并说明理由．

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18、将若干张长为 $30 cm$ ，宽为 $20 cm$ 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 $5 cm$ ．
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
30

80
105

…

(1)、根据图，将表格补充完整．

(2)、设x张白纸粘合后的总长度为 $y cm$ ，则y与x之间的关系式是什么？

(3)、你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为 $540 cm$ 吗？为什么？

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19、计算：

(1)、 $- 1^{2} + {(- 2024)}^{0} + |- 5| + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、 ${(2 x^{2} y)}^{3} \cdot (- x y) \div {(- 3 x^{3} y^{2})}^{2}$

(3)、先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} - (y + 2 x) (2 x - y) - 2 y] \div 2 y$ ，其中 $|x + 1| + {(y - 3)}^{2} = 0$ ．

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20、如图1，在长方形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿 $B C - C D - D A$ 运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x， $△ A B P$ 的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当 $y = 3$ 时，对应的x的值是．

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白纸张数	1	2	3	4	5	…
纸条长度	30		80	105		…