-
1、某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（ ）A、元 B、（）元 C、元 D、元
-
2、如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”.
(1)、试判断与是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由：(2)、如图1，若与互为“伴随对称抛物线”，顶点分别为A1 ， A2 ， 记C1 ， C2组成的图形为C.①试猜想a1与a2的数量关系，并证明；
②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置；(直接写出结果)
③如图2，若分别为上的点，且四边形.为正方形，求的值.
-
3、为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表：
具体问题
利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度
主要工具
无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺
截面示意图
操作步骤
1.在水平地面上选定一个激光发射点A，使A位于土坑上底面直径DE所在的直线上；
2.操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方；
3.调整反射镜与水平线的夹角θ，使得从A处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最右端F 处；
4.在线段AD上确定一点B，使得从B处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最左端G 处.
(以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内)
测量数据
AB＝18m，DE＝12m，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，θ＝22.5°.
参考数据
sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，≈1.732.
根据以上信息，完成下列任务.(结果精确到0.01m)
(1)、计算点C离水平地面的高度；(2)、计算∠GCF＝°， ∠BCG＝°；(3)、计算土坑的深度. -
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点P在BC的延长线上，将AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ，连接CQ，PQ.
(1)、求证：BP＝CQ；(2)、若 ， 求BP的长. -
5、“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕.赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展.在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制(每两队之间进行两场比赛)，北区共20场比赛，南区共30场比赛.赛制规定：每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得0分.以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据.
积分表
北区
胜/平/负
积分
南区
胜/平/负
积分
九江队
4/3/1
15
宜春队
*/*/*
*
上饶队
*/*/*
*
赣州队
6/2/2
20
南昌队
3/*/2
m
抚州队
*/*/*
*
景德镇队
*/*/*
*
新余队
*/*/*
*
鹰潭队
*/*/*
*
萍乡队
*/*/*
/ / / 吉安队
*/*/*
根据以上信息解答下列问题：
(1)、x＝ ， y＝ ， m＝；(2)、分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；(3)、现收集了7名球员每个人的进球个数(最多的进7个球)，甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果：甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4.试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由.
-
6、如图，四边形ABCD是平行四边形， A(－2， m)， B(2，0)， C(0，－1)， 点D在x轴上，反比例函数 的图象经过点A.
(1)、求反比例函数的表达式；(2)、P为边BC上的一点，直线AP交双曲线另一支于点Q，当△ABP 的面积等于□ABCD的面积的时，求点Q的坐标. -
7、如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽(xùn)、坎、离、艮(gèn)、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻(yáo)组成，其中“一”表示阳爻，“－－”表示阴爻.
(1)、若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是；(2)、现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率. -
8、如图，AD为⊙O的直径， AD＝4，B， C是⊙O上的点，四边形OABC为菱形.
(1)、求的长；(2)、延长AD到点P，使得DP＝2，求证：PC是⊙O的切线. -
9、如图，在8×4的正方形网格中，△ABC的顶点B，C均在格点上， MN 为△ABC的中位线.
(1)、请仅用无刻度直尺作∠ABC的平分线，交MN 于点P；(保留作图痕迹)(2)、若网格中小正方形的边长为1，则(1)中BP的长为. -
10、先化简：再从0，1，2中选择一个合适的数作为x代入求值.
-
11、如图，D，E分别在△ABC的边BA，A的延长线上，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，DE＝5，求BC的长.
-
12、(1)、计算：(2)、解不等式：
-
13、如图，点P在直线y＝－x＋b(b＞0)上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB 的面积为1(O为坐标原点).若满足条件的点P有且仅有三个，则点P 的横坐标为.
-
14、如图，在矩形ABCD中， AB＝3， BC＝4， E是边AD上的动点，连接BE，过点C作CF⊥BE 于点F.当△BFC面积最大时， DE 的长为.
-
15、生活中的剪刀蕴含着数学知识.如图1是某剪刀，其结构主要包括剪刃、剪柄和指圈.当剪刀张角最大时，其理想化模型如图2，剪刃所在直线与指圈所在半圆相切.已知AC与BD相交于点O， CE为半圆的直径， OC＝9， CE＝6，则此时张角∠AOB的大小为°.
-
16、我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件.已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与 B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程为.
-
17、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为
-
18、有理数－的倒数为.
-
19、如图，观察函数 的图象，可以发现方程 在0，1之间有根.取0，1的平均数0.5，当x＝0.5时， y＜0，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（ ）
A、－4.5 B、－4 C、－3.5 D、－3 -
20、如图是2020—2024年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是( )
A、2024年夜间达标率较2020年提高了1.2% B、夜间达标率逐年上升 C、2022年昼间达标率最高 D、昼间达标率逐年上升