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1、【原题再现】人教（2013年版)八年级数学下册教科书69页14题如下：如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.（提示：取AB的中点H，连接HE.)
(1)、请写出证明过程；(2)、【类比探究】将图1中的“四边形ABCD是正方形”换成“四边形ABCD是矩形，且 其它条件不变（如图2所示).猜想AE与EF的数量关系，并证明你的猜想；(3)、【综合应用】将图2中 换成 其它条件不变，增加条件“P为边CD上一点， （如图3所示).请你求出BC的长. -
2、根据以下素材，探索完成任务.如何选择合适的种植方案?
素材1： 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.
素材2： 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元)与其种植面积x（单位：m2)的函数关系如图所示，其中20≤x≤80； 乙种蔬菜的每平方米种植成本为 36元.
问题解决：
(1)、任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式；(2)、任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小?并求出W的最小值；(3)、任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且4≤a≤8)，问此时x取何值时总费用最少?最少总费用是多少?（用含a的代数式表示) -
3、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， 点D在BC上，连接AD，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E.
(1)、求证：CE为⊙O的切线；(2)、若 求DE的长. -
4、如图，一次函数y= mx+n与反比例函数 的图象相交于A（-1，3)，B（a，-1)两点，与y轴相交于点C.
(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；(2)、若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. -
5、已知关于x的一元二次方程.(1)、求证：方程总有两个实数根；(2)、若方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且 求k的值.
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6、某学校为了解学生对DeepSeek的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中信息，回答下列问题：
(1)、接受随机调查的学生人数是多少人?条形统计图中m的值为多少?(2)、如果该校共有学生2000人，根据上述调查结果，求该校学生中对DeepSeek达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少?(3)、达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1 名女生的概率. -
7、如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑)， 点A，D在l异侧， 测得AC=DF，AC∥DF， ∠A=∠D.
(1)、求证： △ABC≌△DEF；(2)、若BE=20m， BF=6m， 求CF的长. -
8、计算：
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9、 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，则在下列说法中：①△ADE≌△CDG；②四边形EFGD是正方形；③∠ACG的大小随着点E 的运动不断改变；④CE+CG的值是定值；正确的有.
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10、 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R （单位：Ω)成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流从8A 增加到10A时，电阻减小了Ω.
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11、若不等式组 的解集是-1<x<1，则 .
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12、 如图， AB是⊙O的直径， 点C， D在⊙O上， ∠ABC=25°， 则∠BDC的度数为.
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13、如图，某城市人民广场，甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入环岛，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出，则甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是.
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14、 如果|-a|=|-5|， 那么a=.
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15、一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶（小汽车速度大于货车速度)，各自到达终点后停止.设货车、小汽车之间的距离为S （千米)，货车行驶的时间为t（小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是 （ )
①两车相遇时，货车离B地90千米； ②两车相距80千米时， 或
③小汽车比货车提前0.9h到达目的地；④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米.
A、①②④ B、①② C、②③④ D、①④ -
16、 已知 ab=1， 则 的值为（ )A、2027 B、2026 C、 D、
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17、小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象.图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示. 已知AC与BD交于点O， AB∥CD. 若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是 （ )
A、2cm B、cm C、3cm D、4cm -
18、我国宋代数学大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何?”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……问这些物体共有多少个?设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（ )A、3x-2=5y-3 B、5x+2=3y+3 C、3x+2=5y+3 D、5x-2=3y-3
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19、某学校组织了一场体育测试，抽出60个人的分数进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是（ )
A、中位数是 12 B、中位数是 75 C、众数是 21 D、众数是 85 -
20、“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，全系统合计约有1065万计算核心，将1065万用科学记数法表示为（ )A、 B、 C、 D、