相关试卷

1、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、a<1 B、a≤1 C、a<1且a≠0 D、a≤1且a≠0

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2、黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中。如图，已知P是笛子AB的黄金分割点 $(\frac{B P}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$ ，若笛子AB长52cm，则PB长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} c m$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2} c m$ C、 $26 (\sqrt{5} - 1) c m$ D、 $26 (3 - \sqrt{5}) c m$

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3、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB=4，则线段BC长为（）

A、12 B、16 C、18 D、2

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4、方程 $x^{2} = 4$ 的根是（）

A、x=2 B、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 2$ C、x=-2 D、 $x_{1} = 2, x_{2} = 0$

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $P ， Q$ 两点给出如下定义：若点 $P$ 到两条坐标轴的距离之和等于点 $Q$ 到两条坐标轴的距离之和，则称 $P ， Q$ 两点为轴距等点．例如，图中的 $P ， Q$ 两点即为轴距等点．

(1)、已知点 $A (5, - 1)$ ，在点 $B (- 3, 2) ， C (\frac{3}{2}, \frac{9}{2}) ， D (- 1, - 3)$ 中，点 $A$ 的轴距等点是；

(2)、若点 $E$ 在第三象限，点 $E$ 与点 $R (- 4, 2)$ 为轴距等点．
①点 $E$ 的坐标可以是（写出一个即可）；
②将点 $E$ 向右平移5个单位得到点 $E^{'}$ ，若点 $E^{'}$ 与点 $R$ 仍为轴距等点，则点 $E$ 的坐标是；

(3)、已知点 $F (4 ， 0)$ ，点 $G (0 ， - 4)$ ，连接 $F G$ ．点 $M (x ， y)$ 为线段 $F G$ 上一点且满足 $y = x - 4$ ，经过点 $H (a ， 0)$ 且垂直于 $x$ 轴的直线记作直线 $l$ ，若在直线 $l$ 上存在点 $N$ ，使得 $M ， N$ 两点为轴距等点，求 $a$ 的最小值．

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6、【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2， $A$ 和 $B$ 是一个台阶两个相对的端点．

(1)、【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若 $A$ 点处有一只蚂蚁要到 $B$ 点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到 $B$ 点的最短路程是多少？
同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接 $A B$ ，经过计算得到 $A B$ 长度为，就是最短路程．

(2)、【变式探究】
如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是 $30 c m$ ，高是 $8 c m$ ，若蚂蚁从点 $A$ 出发沿着玻璃杯的侧面到点 $B$ ，则蚂蚁爬行的最短距离为．

(3)、【拓展应用】
如图④，圆柱形玻璃杯的高 $9 c m$ ，底面周长为 $16 c m$ ，在杯内壁离杯底 $4 c m$ 的点 $A$ 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿 $1 c m$ ，且与蜂蜜相对的点 $B$ 处，则蚂蚁从外壁 $B$ 处到内壁 $A$ 处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）（画出示意图并进行计算）

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7、阅读下列材料，并回答问题
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{{(\sqrt{4})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；
…

(1)、填空： $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ；

(2)、观察上述算式规律，请直接写出算式 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （n是正整数）的结果；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}}$ （提示： $4 5^{2} = 2025$ ）．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $D E$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $D$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、求 $C E$ 的长．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 2), B (- 1, 3), C (2, 1)$ ．

(1)、作出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A、B、C的对应点分别为点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ ）；

(2)、点 $A_{1}$ 的坐标是，点 $C_{1}$ 的坐标是；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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10、若函数 $y$ 是 $x$ 的正比例函数，且满足 $y = (m - 2) x + m^{2} - 4$ （m为常数）．

(1)、求正比例函数表达式？

(2)、当函数值 $y = 2$ 时，求对应自变量 $x$ 的值？

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11、已知 $2 a + 4$ 的立方根是2， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是3．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + b$ 的平方根．

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12、计算： $\sqrt{48} - 3 \sqrt{6} \div \sqrt{2} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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13、把平面直角坐标系中点 $A (1, n)$ 向上平移3个单位得到点B ，若点B在x轴上，则 $n =$ ．

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14、在 $- 1.732$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ ， $3 . \dot{1} \dot{4}$ ， $2 + \sqrt{3}$ ， $0.1010010001 \dots$ ， $\frac{5}{6}$ 这些数中，无理数有个．

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15、如图，等腰 $R t △ A C D$ ，斜边 $A D = 4$ ，分别以的边 $A D 、 A C 、 C D$ 为直径画半圆，所得两个月形图案 $A G C E$ 和 $D H C F$ 的面积之和是（）

A、 $4$ B、 $4 π$ C、 $2 π$ D、 $\frac{π}{2}$

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 6$ ．点E、F分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的点，连结 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 翻折，使得点 $A$ 的对称点落在边 $B C$ 的中点 $D$ 处，则 $D E$ 的长为（　　）

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $\frac{25}{9}$ C、3 D、2

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17、如图，在数轴上，点 $A$ ， $B$ 对应的实数分别为 $1$ ， $3$ ， $B C ⊥ A B$ ， $B C = 1$ ，以 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧，交数轴正半轴于点 $P$ ，则点 $P$ 对应的实数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ +1 C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10} + 1$

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18、估计 $\sqrt{76}$ 的值在哪两个整数之间（）

A、6和7 B、7和8 C、8和9 D、9和10

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19、如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用 $（ 3, - 1 ）$ 表示，“暗”字用 $（ 2, 1 ）$ 表示，则 $(- 1, - 2)$ 表示的字是（）
春
夜
洛
城
闻
笛
李
白
谁
家
玉
笛
暗
飞
声
散
入
春
风
满
洛
城
此
夜
曲
中
闻
折
柳
何
人
不
起
故
园
情

A、人 B、入 C、不 D、中

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20、下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{4})}^{2} = 2$ B、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = 2$ C、 ${(\sqrt[3]{- 2})}^{3} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$

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春	夜	洛	城	闻	笛
		李	白
谁	家	玉	笛	暗	飞	声
散	入	春	风	满	洛	城
此	夜	曲	中	闻	折	柳
何	人	不	起	故	园	情

春	夜	洛	城	闻	笛
		李	白
谁	家	玉	笛	暗	飞	声
散	入	春	风	满	洛	城
此	夜	曲	中	闻	折	柳
何	人	不	起	故	园	情

春	夜	洛	城	闻	笛
		李	白
谁	家	玉	笛	暗	飞	声
散	入	春	风	满	洛	城
此	夜	曲	中	闻	折	柳
何	人	不	起	故	园	情