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1、计算： $2^{- 1} - {(3 - π)}^{0} + \sqrt{12} ．$

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2、如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，将△DEC沿DE 翻折得到△DEF，点C的对应点F恰好落在AE的中点处，延长DF交AB 于点G，则△AFG与四边形 BEDG 的面积比为．

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3、如图是某机器人举起手帕的示意图，点A 为手帕的最高点，BC垂直水平地面，且B，C，E在同一直线上，其中机械手臂 AB=68cm，手臂与身体连接处到大腿上方 BC=56cm，大腿和小腿长度一样都是40cm，即CD=DE=40cm，此时手臂与身体所成角度∠ABC=120°，身体与大腿所成角度的正切值为 $t a n ∠ D C E = \frac{1}{3},$ 则此时手帕最高点A 到水平地面的距离是cm(结果保留根号)．

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4、如图，点O是△ABC的AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点C，与AB 相交于点D，若∠A=24°，则∠B的度数为．

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5、一个封闭的箱子里装有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是黑球的概率为．

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6、若代数式 $\frac{x - 4}{2 x - 1}$ 的值为1，则x= ．

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7、因式分解： $3 a^{2} + 9 a =$ ．

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8、如图1，在等腰三角形ABC中，D是底边BC的中点，点E在腰AB上，从点B出发，运动到点A时停止．设BE=x， DE²=y．如图2，y关于x的函数图象与y轴的交点P(0，36)，最低点N(x₁ ， n)，最高点M(x₂ ， m)，且经过点Q(7.2， 36)．下列选项正确的是( )

A、 $c o s B = \frac{1}{2}$ B、m=64 C、 $n = 3 \sqrt{3}$ D、 $S_{△ A B C} = 96$

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9、已知点A(m，y₁)在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，点 $B (m + 2, y_{2})$ 在一次函数y=x-1的图象上．下列判断正确的是 ( )

A、当m≤-2时， $y_{1} \leq y_{2}$ B、当-2<m<0时， $y_{1} > y_{2}$ C、当0<m<1时， $y_{1} < y_{2}$ D、当m≥1时， $y_{1} \leq y_{2}$

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10、小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)，并拼出一个新图形如图所示，若AE=1，BE=2，则DE的长为( )

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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11、我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫、绸各值几何?”(注：1贯=1000 文)意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫和绸分别值多少钱?设每匹绫值x文，每丈绸值y文，那么可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5000 \\ 2 x + 5 y = 4000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 5000 \\ 5 x + 2 y = 4000 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 5000 \\ 2 x + 5 y = 4000 \end{cases}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5000 \\ 5 x + 2 y = 4000 \end{matrix}$

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12、如图，在直角坐标系中， △OAB 的顶点A (3，4)， B (3，1) .以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形△OCD，则点 C 的坐标为( )

A、 $(- \frac{3}{2}, - 2)$ B、(-2，-2) C、 $(- \frac{3}{2}, - 1)$ D、(-1，-1)

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13、某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了 7 名学生的成绩(单位：分)，数据如下： 85， 78， 86， 92， 85， 97， 88．则这组数据的中位数是( )

A、92分 B、86分 C、85分 D、78分

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14、下列运算正确的是( )

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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15、在 2026 年的全球人工智能博览会上，国产大模型“DeepThink”展示了其强大的推理能力．该模型每秒可进行约1580000000次浮点运算．将数据“1580000000”用科学记数法表示为( )

A、 $15.8 \times 1 0^{6}$ B、 $0.158 \times 1 0^{10}$ C、 $1.58 \times 1 0^{9}$ D、 $1.58 \times 1 0^{10}$

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16、如图放置的圆锥的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、AB为半圆O的直径，半径OD交弦AC于点E，已知OE=CE.

(1)、如图1，连接OC，
①求证： ∠A=∠COD；
②若DE=2， AB=10，求AC的长.

(2)、如图2，连接BC， BE，若BC=2， ∠ABE=2∠BAC，求半圆O的半径.

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18、抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ (b为常数)经过点(3，0).

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、当t≤x≤t+2时，二次函数 $y = x^{2} + b x + 3$ 的最大值为15，求 t的值.

(3)、已知正方形ABCD的边长为9， AB∥x轴， AB在CD下方，点A在点B的左侧.在正方形ABCD任意平移的过程中，抛物线的一段. $y = x^{2} + b x + 3 (m \leq x \leq n)$ 在正方形ABCD的边界及其内部，其中m≤2≤n，当n-m达到最大值时，求点D横坐标 $x_{D}$ 的取值范围.

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19、将一些正整数填写在如图1所示的一个表格，从上往下分别记为第1行、第2行、……，从左往右分别记为第1列、第2列、…….用图2所示的4×2方框同时框住表格中的8个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D.若数A在第x行，第y列.
1
2
3
4
5
…
n
2
4
6
8
10
…
2n
3
6
9
12
15
……
3n
4
8
12
16
20
…
4n
… … … … …
…
…
m
2m
3m
4m
5m
…
mn
图1

(1)、设M=A+C，请用含x， y的代数式表示M.

(2)、若A-B+3D=147，求出C表示的数.

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20、如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上的一点，延长AB至点F，使BF=AE，以BF为边作正方形 BFGH，使点H落在BC上，连接DE， EG.

(1)、求证： △ADE≌△PEG.

(2)、连接EH，若CH=2， △EHG与△EFG的面积之比为3：5，求四边形 EFGH的面积.

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3	6	9	12	15	……	3n
4	8	12	16	20	…	4n
…	…	…	…	…	…	…
m	2m	3m	4m	5m	…	mn