相关试卷

1、下列不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $- x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $- x^{2} + y^{2}$ D、 $4 m^{2} - 25 n^{2}$

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2、下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（）

A、 $m a + m b - c = m (a + b) - c$ B、 $4 x^{2} + y^{2} - 4 x y = {(2 x - y)}^{2}$ C、 $(x - 3) (x + 2) = x^{2} - x - 6$ D、 $- a^{2} + 3 a b - a = - a (a + 3 b - 1)$

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3、下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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4、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ E O C$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $140 °$ C、 $130 °$ D、 $125 °$

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5、假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $12 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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6、下列各式中，是二元一次方程的是（　　）

A、 $x - y > 1$ B、 $x + 3 y$ C、 $2 x - y + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x y - 1 = 0$

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7、综合题

(1)、如图1， $A B = 7 cm$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $A C = 5 cm$ ．点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 cm / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 以相同的速度在射线 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动．它们运动的时间为 $t (s)$ ，当点 $P$ 到达点 $B$ 时，点 $Q$ 也停止运动．当 $t = 1 s$ 时，猜想：线段 $C P$ 与 $P Q$ 之间的关系，并说明理由．

(2)、【拓展】如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，A，E三点都在直线m上，并且 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ 猜想：线段 $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 之间的关系，并说明理由．

(3)、【应用】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D > ∠ C A E$ ， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与 $B C$ 的延长线交于点F，若 $B C = 2 C F$ ， $△ A B C$ 的面积是12，则 $△ A B D$ 与 $△ C E F$ 的面积之和为．

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8、图形可以形象直观显示数量关系．例如，根据图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，请解答下列问题：

(1)、根据图2，直接写出一个代数恒等式：____ ；

(2)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张宽、长分别为a、b的长方形，9张边长为b的正方形纸片，拼成一个面积最小的正方形，则 $x + y$ 的值为____；这个正方形的边长为____；(用含a，b的式子表示)

(3)、如图4，是4个边长分别为a、b、c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成的大正方形．请根据图4中的图形关系可推导出a、b、c的数量关系式为____；

(4)、如图5，直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是 $A B$ 边上的一动点．请利用（3）的结论，求线段 $C D$ 的最小值．

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9、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D E H + ∠ E H G = 180 °$ ， $∠ C = ∠ A$ ．

(1)、试说明： $∠ A E H = ∠ F$ ；

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ F = 25 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数．

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10、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且a，b，c都是整数．

(1)、若 $a = 2$ ， $b = 5$ ，且c是奇数，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|$ ．

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11、如图，在 $8 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．

(1)、画出 $△ A B C$ 的重心 $P$ ．

(2)、在已知网格中找出所有格点 $D$ ，使点 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 的面积相等．

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12、如图，点 $B ， C ， E ， F$ 在同一直线上，点 $A ， D$ 在 $B C$ 的异侧， $A B = C D$ ， $B F = C E$ ， $∠ B = ∠ C$ ．

(1)、求证： $A E ∥ D F$ ．

(2)、若 $∠ A + ∠ D = 144 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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13、如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12 cm$ ， $B C = 6 cm$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，点E从点B出发，在直线 $B C$ 上以 $3 cm / s$ 的速度移动，过点E作 $B C$ 的垂线交直线 $C D$ 于点F，当点E运动 s时， $C F = A B$ ．

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14、小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.3 m$ 和 $1.9 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $1 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.6 m$ D、 $1.9 m$

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15、若 $2 x - y - 2 = 0$ ，则 $9^{x} \div 3^{y} - 1$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、8 C、7 D、6

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16、等腰三角形的周长是30，其中一条边长为6，则等腰三角形的腰长为（）

A、18 B、6或12 C、12 D、6

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17、近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码白色部分的面积为（）

A、15 B、5 C、0.75 D、0.25

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18、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为 $(- 3, 0)$ ，点 $D (- 2, - 3)$ 在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若抛物线上有一动点P，使 $△ A B P$ 的面积为9，求点P的坐标．

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19、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x - k - 3 = 0$ ．

(1)、求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根为2，求另一个根和k的值．

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20、若抛物线 $y = 2 x^{2} - 6 x + 3 c$ 与x轴只有一个公共点，则 $c =$ ．

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