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1、中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雷”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2、下列各式中，是一元一次方程的是( )

A、x-6 B、x-2y=12 C、5x+8=2x D、 $y^{2} = 9 y - 20$

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3、请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

(1)、探究1：如图1， $P$ 是 $△ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线 $B P$ 和 $C P$ 的交点，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B P C =$ ____________度：

(2)、探究2：如图2， $P$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ D B C$ 与外角 $∠ E C B$ 的平分线 $B P$ 和 $C P$ 的交点，求 $∠ B P C$ 与 $∠ A$ 的数量关系？并说明理由．

(3)、拓展：如图3， $P$ 是四边形 $A B C D$ 的外角 $∠ E B C$ 与 $∠ B C F$ 的平分线 $B P$ 和 $C P$ 的交点，设 $∠ A + ∠ D = α$ ．
①直接写出 $∠ B P C$ 与 $α$ 的数量关系；
②根据 $α$ 的值的情况，判断 $△ B P C$ 的形状（按角分类）．

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4、作图

(1)、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(- 6, 4)$ ．
①作 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使其与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称．
②在 $y$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小．

(2)、如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔与两个城镇 $A ， B$ 的距离相等，到两条高速公路 $m$ 和 $n$ 的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．

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5、如图， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ， $B E$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O B = O C$ ．求证： $∠ O A B = ∠ O A C$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线． $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 ° ， A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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7、如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $∠ D B C = 76 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为，

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8、如图， $A M$ ， $C M$ 分别平分 $∠ B A D$ 和 $∠ B C D$ ，若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 38 °$ ，则 $∠ M =$ 度．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2 cm$ ，则 $A B$ 的长是 $cm$ ．

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10、如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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11、如图，在等边三角形ABC中， AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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12、一个三角形，三个内角的度数比是2：3：5这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形

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13、如果等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）

A、9或12 B、12 C、15 D、12或15

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14、下列四个图形中，是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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15、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D$ 为线段 $B C$ 上一点．

(1)、尺规作图，作点 $C$ 关于 $A D$ 的对称点 $E$ ，连接 $D E$ ， $A E$ ，并证明 $△ A C D ≌ △ A E D$ ；

(2)、如图 $2$ ，当 $D$ 由 $C$ 点运动到 $B$ 点过程中，
$①$ 若线段 $D E$ 与线段 $A B$ 交于点 $F$ ，当 $E F \cdot F D$ 取最大值时，求 $A F$ 的值；
$②$ 在 $D E$ 上取一点 $G$ ，使得 $∠ G A D = ∠ E$ ，连接 $A G$ ， $G C$ ， $A G + G C$ 是否存在最小值，如存在请求出，若不存在请说明理由．

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16、我们约定：当 $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}$ 满足 ${(x_{1} + y_{2})}^{2} + {(x_{2} + y_{1})}^{2} = 0$ ，且 $x_{1} + y_{1} \neq 0$ 时，称点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）：
①函数 $y = \frac{k}{x}$ （k是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”；（    ）
②函数 $y = - 2 x + 1$ 一定不是“对偶函数”；（    ）
③函数 $y = x^{2} + x - 1$ 的图象上至少存在两对“对偶点”．（    ）

(2)、若关于x的一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2}$ （ $b_{1}, b_{2}$ 都是常数，且 $b_{1} \cdot b_{2} < 0$ ）均是“对偶函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和；

(3)、若关于x的二次函数 $y = 2 a x^{2} - 1$ 是“对偶函数”，求实数a的取值范围．

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17、如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形 $A B C D$ 由支撑杆 $G E$ 垂直固定于底座 $M N$ 上，其中 $B C = 2 c m$ ， $G E = 1.5 c m$ ，压杆 $C F = 6 c m$ ， $∠ F C D = 150 °$ ，使用过程中矩形 $A B C D$ 可以绕点E旋转．

(1)、订书机不使用时，如图2， $A B ∥ M N$ ，求压杆端点 $F$ 到底座 $M N$ 的距离；

(2)、使用过程中，当点 $B$ 落在底座 $M N$ 上时，如图3，测得 $∠ G B E = 15 °$ ，求压杆端点 $F$ 到底座 $M N$ 的高度．
（参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.26$ ， $c o s 15 ° \approx 0.97$ ，结果精确到 $0.1 c m$ ）

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ ， $B D$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D = C B$ ，判断四边形 $E G F H$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ G E H = 60 °$ ， $B C = 8$ ，求四边形 $E G F H$ 的面积．

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19、先化简，再求代数式 $(\frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} + 2 x + 1}) \div \frac{x - 1}{x + 1}$ 的值，其中 $x = 2 c o s 30 ° - t a n 45 °$ ．

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20、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ ．

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