相关试卷

1、若aⁿ=2，a^m=5，则 $a^{m + n}$ =.

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2、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若 $S_{2} = 5 S_{1},$ 则下列说法中正确的有（）
① $S_{1} = a b - 6 \sqrt{5}$ ；② $S_{2} = 10 a b$ ；③ $a + b = 6 - \sqrt{5}$ ；④正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为29.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、若 $(x^{2} + 2 x) (x + a)$ 的积中不含x的二次项，则常数a的值为（）

A、0 B、-1 C、2 D、-2

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4、如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 22 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 22 \\ x = 3 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 22 \\ y = 3 x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 22 \\ 5 y = 22 \end{matrix}$

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5、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线l₃交l₁于点A，交l₂于点B，过点B的直线l₄交l₁于点C.若 $∠ 3 = 5 0^{\circ}, ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 24 0^{\circ}$ ，则∠4等于（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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6、下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 1 = 3 \\ 2 x + 1 = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ x y - y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x - z = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 1 = 10 \\ x - y = - 2 \end{matrix}$

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7、计算 $m^{6} \cdot m^{3}$ 的结果是（）

A、m¹⁸ B、m⁹ C、m³ D、m²

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 为坐标原点，顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $B$ ， $C$ 在第一象限内， $P (0, - 2)$ ，且 $O A = 8$ ， $O C = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ A O C = 45 °$ ．

(1)、顶点 $C$ 的坐标为，顶点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图2，若直线 $l : y = k x + b$ 过点 $P$ ，且把平行四边形 $O A B C$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求直线 $l$ 的函数表达式；

(3)、如图3，设对角线 $A C$ ， $O B$ 交于点 $E$ ，在 $x$ 轴上，有一个长为 $2$ 个单位长度的可以左右平移的线段 $M N$ ，点 $M$ 在点 $N$ 的左侧，连接 $P M$ ， $E N$ ，则 $P M + E N$ 的最小值为．

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9、综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若每个枕头的售价定为50元时，每月可销售100个；若每个枕头的售价每降价1元，则每月可多销售10个，每个枕头的进价为20元，假设枕头全部售完（销售量 $=$ 进货量），设每个枕头降价 $x$ 元（ $x$ 为整数），回答下列问题：
【问题】

(1)、任务1：一个枕头的实际售价为（用含 $x$ 的代数式表示）元，枕头的销售量为（用含 $x$ 的代数式表示）个；

(2)、任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价；反之，请说明理由．

(3)、任务3：根据试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价．

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10、已知 $△ A B C$ 的一条边 $B C$ 的长为5，另两边 $A B$ 、 $A C$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 3) x + k^{2} + 3 k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求证：无论 $k$ 为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当 $k$ 为何值时， $△ A B C$ 为直角三角形，并求出 $△ A B C$ 的面积．

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是对角线，作 $A E ⊥ B D$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $C F = E D$ ， $C F = 6$ ， $D F = 2$ 时，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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12、我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
c
8.5
b
$S_{初中}^{2}$
高中部
8.5
a
8.5
1.6

(1)、根据图示计算出 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、计算初中代表队决赛成绩的方差 $S_{初中}^{2}$ 并判断哪一个代表队成绩较为稳定．

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13、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

(1)、在图1中画一个平行四边形 $A B C D$ ，使 $B C$ 边长为 $\sqrt{13}$ （点 $C$ 、 $D$ 都在格点上）；

(2)、在图2中画一个平行四边形 $A B C D$ ，使点 $O$ 是它的对称中心．

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14、解方程：

(1)、 $x^{2} = - 13 x$ ；

(2)、 $(2 x - 1) (2 x + 1) = 4 x - 2$ ．

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15、化简：

(1)、 $\sqrt{49} + {(- \sqrt{5})}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{20} - 3 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ．

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16、如图1，在平行四边形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 2$ ，对角线 $D B ⊥ B C$ ，且 $D B < B C$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，将纸片沿 $D B$ ， $D E$ 剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证 $C$ ， $E$ 两点重合，最后摆成了“ $K$ ”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点 $T$ ，则 $C T$ 的长度为， $A B$ 的长度为．

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17、若 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $x^{2} = x + 2 \sqrt{3}$ 的两个实数根，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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18、袁隆平率领的科研团队在“中国超级稻育种计划”的第二期实现超级稻亩产量800千克的目标，第四期实现超级稻亩产量1000千克的目标．如果第三、四期亩产量的增长率相同，设每期亩产量的平均增长率为 $x$ ，可列方程为．

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19、若1， $x$ ， 3，4众数为4，则此数据的下四分位数为．

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $E F$ 、 $C F$ ，则以下结论：① $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $E F = C F$ ；③ $S_{△ B C D} = 2 S_{△ C E F}$ ；④ $∠ D F E = 3 ∠ A E F$ ，一定成立的是（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①②④

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分2）
初中部	c	8.5	b	$S_{初中}^{2}$
高中部	8.5	a	8.5	1.6