相关试卷

1、在平面直角坐标系中，已知点M（m+1，2m-4），请完成下列问题.

(1)、若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M到x轴的距离为，到y轴的距离为，到直线x=1的距离为.点M与点（-1，1）之间的距离为：

(2)、点N的坐标为（1，-2），若直线MN//x轴，则点 M 到点 N 的距离为；

(3)、若点M到原点 O 的距离为2 $\sqrt{2}$ ，则m的值为.

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2、在平面直角坐标系中，已知点A（2-a，3a+1），请完成下列问题.

(1)、若点A在x轴上，则a的值为.

(2)、若点A在第一象限，则a的取值范围是.

(3)、若点B的坐标为（5，-1），且直线AB//y轴，则点A的坐标为.

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3、南宋杰出的数学家杨辉，在他 1261年所著的《详解九章算法》一书中，摘录了如图所示的三角形数表，称为杨辉三角.观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：
${(a + b)}^{0} = 1;$
${(a + b)}^{1} = a + b;$
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2};$
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3};$
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4};$
${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5};$
…
根据前面各式的规律，则 ${(3 x - 1)}^{6} + {(3 x - 1)}^{5} +$ ${(3 x - 1)}^{4} + \dots + (3 x - 1)$ 的展开式中x²的系数是

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4、有依次排列的3个数：3，9，8，对应相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，从数串3，9，8开始操作至第2024次以后所产生的那个新数串的所有数之和是.

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5、已知实数a₁>0，且对于 $n \geq 2, a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}, a_{3}$ $= 1 - \frac{1}{a_{2}}, a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}, \dots, a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}},$ 若a₁=3，按照此规律， $a_{2025} =$ .

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6、按一定规律排列的多项式：2a+b，4a+b³ ， 6a+b⁵ ， 8a+b⁷ ， 10a+b⁹ ， …，其中第 n个多项式是.

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7、

(1)、已知 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0,$ 则 $- 7 - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{4} x$ 的值为.

(2)、已知m²-3m+1=0，m+n=3，则 $m + {(n - 1)}^{2}$ =.

(3)、已知 $x^{2} - x y = - 3,2 x y - y^{2} =$ -8，则 $2 x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}$ 的值为.

(4)、若( ${(2 x - 1)}^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} +$ $a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0},$ 则 $a_{0} + a_{2} + a_{4}$ 的值为.

(5)、已知抛物线 $y = x^{2} + 5 x - 5$ 与直线y=4x-2交点的横坐标为m，则 $3 m^{7} +$ $6 m^{6} + 4 m^{5} + m^{4} - 120 m$ 的值为.

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8、若 $4 - 3 a - a^{2} = 0,$ 则 2a²+6a-5的值为.

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9、若3m-n=2，则 $9 m^{2} - n^{2} - 4 n$ 的值为.

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10、若x=-2，则代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为.

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11、一种商品每件进价为 a元，商家原来在进价的基础上增加20%定为售价.现在由于库存积压，商家按原售价的90%出售，现售价为元.

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12、正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960 cm² ，则这两个正方形的边长之和为cm.

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13、已知关于x的整式 $A = 3 x^{2} + mx + 1, B = {nx}^{2} - 2 x + 5$ (m，n为常数).若整式A-3B的取值与x无关，则 mn的值为.

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14、矩形纸片两邻边的长分别为a，b(a<b)，连接它的一条对角线.用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为a+b. 则图中正方形 ABCD，正方形 EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为（）

A、 $2 a^{2} + 2 b^{2}$ B、 $2 a^{2} + 3 b^{2}$ C、 $3 a^{2} + 3 b^{2}$ D、 $4 a^{2} + 4 b^{2}$

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15、下列计算结果为4x³的是（）

A、 $2 x^{2} + 2 x$ B、 $4 x^{4} - x$ C、 $(- 2 x)^{2} \cdot x$ D、 $4 x^{6} \div x^{2}$

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16、下列计算正确的是 ( )

A、x+2y=3xy B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 ${(x - y)}^{2} =$ x²-y² D、 $2 x y \cdot 3 x = 6$ x²y

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17、多项式 $\frac{1}{2} x^{∣ m ∣} - (m - 4) x$ +7是关于x的四次三项式，则m的值是( )

A、4 B、-2 C、-4 D、4或-4

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18、已知抛物线 $y = {(x - 2)}^{2}$ +2.

(1)、将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为；再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为；

(2)、抛物线关于x轴对称的新抛物线的函数表达式为；

(3)、若该抛物线经过平移后得到的抛物线函数表达式为 $y = x^{2} - 6 x + 10,$ 则平移的方式可以是 .（写出一种平移方式即可）

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} + c (a \neq 0)$ 与直线y= kx+4（k≠0）的一个交点为（1，3），另一交点是抛物线顶点，求k，a的值.

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20、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x + 3 m$ 分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，且OA=OB，求抛物线的函数表达式.

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