相关试卷

1、由6个实数组成的一组数据的方差为 $S_{1}^{2}$ ，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为 $S_{2}^{2}$ ，则 $S_{2}^{2} - S_{1}^{2} =$ （）

A、0 B、4 C、8 D、16

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2、为了杜绝孩子溺水事件的发生，很多学校为此开设了与游泳相关的课程，下表记录了某校4名同学蛙泳成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：秒）和方差 $s^{2}$ ，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（）

队员1
队员2
队员3
队员4
$\bar{x}$ /秒
51
48
51
49
$s^{2}$
3.5
3.5
7.5
8.5

A、队员1 B、队员2 C、队员3 D、队员4

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3、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.43$ ， $S_{乙}^{2} = 1.22$ ， $S_{丙}^{2} = 0.90$ ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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4、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ C O B$ ， $∠ A O C = 80 °$ ， $O F ⊥ O E$ ，垂足为O，求：

(1)、求 $∠ F O D$ 的度数．

(2)、若 $O E$ 以 $1 °$ 每秒， $O F$ 以 $3 °$ 每秒的速度同时逆时针转动，求 $O F$ 与 $O E$ 再次垂直时转动时间及 $∠ F O D$ 的度数．

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5、【数据观念】艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名学生进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10名学生的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】10名学生的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组）	Ⅰ组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组）	Ⅱ组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组）	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组）	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

分组数据统计量分析表

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	Ⅰ组	$m$	85	46		360
方式一	Ⅱ组	90	90	26
方式二	甲组	85	85	6		110
方式二	乙组	90	$n$	16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.

根据以上信息，解答下面问题：

(1)、扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为；

(2)、

m =

，

n =

(3)、【判断与决策】

为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.

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6、假设6家企业的产值分别为（单位：万元） $: 200$ ， 100，300，400，600，500.根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组.

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7、在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为和，此时的组内离差平方和约为.

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8、统计学规定：某次测量得到的 $n$ 个结果 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots x_{n}$ ，当函数 $y = (x - x_{1}) ^{2} + (x - x_{2}) ^{2} + \dots + (x - x_{n}) ^{2}$ 取最小值时，对应 $x$ 的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果为 $9.8$ ， $10.1$ ， $10.5$ ， $10.3$ ， $9.8$ ，则这次测量的“最佳近似值”为.

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9、甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.

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10、假设4个城市的人均用水量（单位： $t$ ）为：城市 $A : 8$ ；城市 $B : 10$ ；城市 $C : 12$ ；城市 $D : 15$ .根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为和.

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11、将5个数据1，2，3，4，5分成 ${1, 3, 5}$ 和 ${2, 4}$ 两组，则这种分组情况的组内离差平方和是.

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12、若一组数据在某种分组情况下的离差平方和为50，组内离差平方和为30，则组间离差平方和为（）

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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13、如果把数据4， 5， 1， 7， 3分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分?

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14、某市6个区2025年地区生产总值(单位：千亿元)分别是1.1， 1.6 ， 1.2， 1.5， 1.6， 1.1 ，根据组内离差平方和最小原则，把这6个区分成两组.

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15、八年级(1)班第1学习小组的5位同学的体重(单位： kg)分别是44， 52， 50， 60， 56，根据组内离差平方和最小的原则，把这5位同学的体重分成两组.

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16、校篮球队的五名主力队员的身高(单位： cm)分别是176， 180， 184， 190， 190，若按前3后2分成两组，求组间离差平方和.

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17、若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( )

A、仅计算第一组数据的离差平方和 B、计算两组数据离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、计算两组数据离差平方和的平均数

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P$ 和图形 $M$ ，给出如下的定义：若在图形 $M$ 存在一点 $Q$ ，使得 $P$ 、 $Q$ 两点间的距离小于或等于 $1$ ，则称 $P$ 为图形 $M$ 的关联点．

(1)、当 $⊙ O$ 的半径为 $2$ 时，
①在点 $P_{1} (\frac{1}{2} ， 0)$ ， $P_{2} (\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $P_{3} (\frac{5}{2} ， 0)$ 中， $⊙ O$ 的关联点是_______________．
②点 $P$ 在直线 $y = - x$ 上，若 $P$ 为 $⊙ O$ 的关联点，求点 $P$ 的横坐标的取值范围．

(2)、 $⊙ C$ 的圆心在 $x$ 轴上，半径为 $2$ ，直线 $y = - x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ．若线段 $A B$ 上的所有点都是 $⊙ C$ 的关联点，直接写出圆心 $C$ 的横坐标的取值范围．

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19、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $D F$ ，交 $C O$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，求 $D F$ 的长．

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20、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3$ ．

(1)、此函数图象的对称轴______和顶点坐标______；

(2)、画出此函数的图象；

(3)、当 $- 3 < x < 1$ 时， $y$ 的取值范围是______；

(4)、若点 $A (0, y_{1})$ 和 $B (m, y_{2})$ 都在此函数的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，结合函数图象，直接写出 $m$ 的取值范围．

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	队员1	队员2	队员3	队员4
$\bar{x}$ /秒	51	48	51	49
$s^{2}$	3.5	3.5	7.5	8.5