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1、已知反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ ，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大；则k的取值范围是.

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2、二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + c (a < 0)$ 的图象过 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, n)$ 两点，其中 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $x_{1} (4 - x_{2}) > 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$ B、若 $x_{1} (4 - x_{2}) < 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$ C、若 $(4 - x_{1}) (4 - x_{2}) > 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) > 0$ D、若 $(4 - x_{1}) (4 - x_{2}) < 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$

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3、如图，菱形 ABCD 中， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 $E F ∥ A D$ ， $C E = E F$ . 连结 AF、CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC. 则下列结论：
① $△ C E F$ 是等边三角形；② $A G = C G$ ；③ BG 垂直平分 AC；④ $2 B G = A D + C E$ .
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系. 在温度恒定的情况下，气体的压强p(kPa) 与气体体积 $V (m^{3})$ 是反比例函数关系，其图象如图所示. 则下列说法中错误的是（）

A、这个反比例函数解析式为 $p = \frac{96}{V}$ B、当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C、若压强由100kPa减压到80kPa，则气体体积增加了 $0.24 m^{3}$ D、若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 $0.64 m^{3}$

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5、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的图象与 x 轴的一个交点是 (3，0)，则关于 x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，另一个解 $x_{2} =$ （）

A、-2 B、1 C、0 D、-1

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6、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 8 0^{°}$ ， $B A = B E$ ，则 $∠ B A E =$ （）

A、 $7 0^{°}$ B、 $4 0^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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8、已知点A(-2， $y_{1}$ )， B(1， $y_{2}$ )， C(6， $y_{3}$ )都在二次函数 $y = - 4 (x - 3)^{2} + d$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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9、如图，在▱ABCD中， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ， $∠ D A B$ 的平分线交BC于点E，则CE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、已知反比例函数 $y = \frac{- 2}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、图象必经过点(-1，2) B、图象位于第二、四象限 C、y随x的增大而增大 D、若 $x < 0$ ，则 $y > 0$

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11、抛物线 $y = - 2 (x + 3)^{2} + 5$ 的顶点坐标是（）

A、(3， 5) B、(-3， 5) C、(-3， -5) D、(3， -5)

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - a + b$ （a，b为常数，且 $a \neq 0$ ）．

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，直接写出顶点坐标_______；当 $a = 2$ ， $b = 4$ 时，直接写出顶点坐标_______．

(2)、抛物线的顶点坐标随a、b的取值而改变，若 $a < 0$ ，当抛物线的顶点在最低位置时：
①求a与b满足的关系式；
②抛物线上有两点 $(2, s)$ ， $(m, t)$ ，当 $s < t$ 时，求m的取值范围．

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13、在一次高尔夫球的练习中，小成在O处击球，其飞行路线满足抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + \frac{8}{5} x$ ，其中 $y （ m ）$ 是球的飞行高度， $x （ m ）$ 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m．
（1）请求出抛物线的顶点坐标；
（2）请求出球洞离击球点的距离；
（3）若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式，

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14、如图，用长为 $40 cm$ 的细铁丝围成一个矩形 $A B C D$ （ $A B > A D$ ）．若这个矩形为黄金矩形（ $A D$ 与 $A B$ 之比等于黄金比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ）．

(1)、求该矩形的长．（结果保留根号）

(2)、求该矩形的面积．（结果保留根号）

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15、一个斜抛物体的水平运动距离记为 $x (m)$ ，对应的高度记为 $h (m)$ ， $h$ 与 $x$ 之间具有函数关系 $h = a x^{2} + b x + 2$ （ $a, b$ 常数， $a \neq 0$ ）．已知当 $x = 2$ 时， $h = 9$ ；当 $x = 4$ 时， $h = 14$ ．

(1)、求 $h$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平运动距离．

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16、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(- 1, 8)$ ， $(2, - 1)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求这个图象的顶点坐标和对称轴．

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17、小丹、小林是某中学八年级的同班同学，在升入九年级时，要重新分班，他们将被随机编入A，B，C三个班；

(1)、请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；

(2)、求两人再次成为同班同学的概率．

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18、如图，抛物线 $y_{1} = a {(x + 2)}^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 1$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论，其中正确结论的编号是．
①无论x取何值， $y_{2}$ 的值总是正数；② $a = \frac{2}{3}$ ；③当 $x = 0$ 时， $y_{2} - y_{1} = 5$ ；④当 $y_{2} > y_{1}$ 时， $0 \leq x < 1$ ；⑤ $2 A B = 3 A C$ ．

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19、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{7}{2}$ 与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为．

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20、已知 $\frac{5 x + y}{3 x - 2 y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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