相关试卷

1、下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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2、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )

A、对全因中学生心理健康现状的调查 B、对我因首架大塑民用飞机零部件的检查 C、对我市市民实施低碳生活情况的调查 D、对市场上的冰淇淋质量的词查

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3、3的算术平方根是( )

A、 $\sqrt{3}$ B、± $\sqrt{3}$ C、9 D、±9

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4、列代数式．
冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．

(1)、若每根竹签穿 $5$ 个山楂，穿 $n$ 串冰糖葫芦需要__________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数 $n$ 成__________比例关系；

(2)、若用 $200$ 个山楂穿了 $b$ 串冰糖萌芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要__________个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数 $b$ 成__________比例关系；

(3)、若有 $a$ 盘山楂，每盘有 $40$ 个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了 $b$ 串冰糖葫芦，还剩余 $c$ 个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是__________（用含 $a ， b ， c$ 的代数式表示），当 $a = 3 ， b = 16 ， c = 8$ 时，每串冰糖葫芦的山楂个数为__________个；

(4)、每串冰糖葫芦中山楂的数量都是有寓意的，串 $5$ 个代表五福临门， $6$ 个代表六六大顺， $7$ 个代表七星高照， $8$ 个代表八方来财， $9$ 个代表九九同心， $10$ 个代表十全十美．若用 $100$ 个山楂恰好制作成代表五福临门的 $A$ 款 $x$ 串和代表六六大顺的 $B$ 款 $y$ 串（两款都有，且没有剩余山楂），其中 $A$ 款每串卖 $9$ 元， $B$ 款每串卖 $10$ 元，能全部卖完．当 $x =$ __________时，卖的钱最多，为__________元．

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5、关于x的方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的解与关于y的方程 $c y + d = 0 (c \neq 0)$ 的解满足 $|x - y| = m$ （m为正数），则称方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 与方程 $c y + d = 0 (c \neq 0)$ 是“差m方程”．例如：方程 $2 x - 3 = 1$ 的解是 $x = 2$ ，方程 $y - 4 = 0$ 的解是 $y = 4$ ，因为 $|x - y| = |2 - 4| = 2$ ，所以方程 $2 x - 3 = 1$ 与方程 $y - 4 = 0$ 是“差2方程”．

(1)、请判断方程 $x - 2 = 3 - x$ 与方程 $y + 2 = 3 (y + 1)$ 是不是“差3方程”，并说明理由．

(2)、当k取何值时，关于x的方程 $\frac{3 x + 5 k}{2} - 1 = 2 k$ 与关于y的方程 $3 y + 5 = y - 1$ 是“差1方程”，求k的值．

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6、生活与数学

(1)、吉姆同学在某月的日历上圈出 $2 \times 2$ 个数，正方形的方框内的四个数的和是28，那么第一个数是________；

(2)、玛丽也在上面的日历上圈出 $2 \times 2$ 个数，斜框内的四个数的和是42，则这四个数中最大的数是________；

(3)、若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与正中间的数的关系是______________________________________________；
②托马斯也画了一个斜框，通过计算得到斜框内9个数的和为450，你认为他计算的结果可能吗？说明你的理由．

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7、如图，平面上有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

(1)、根据下列语句画图：
①作线段 $A C$ ，射线 $C B$ ，直线 $A B$ ；
②在射线 $C B$ 上取一点 $D$ （不与点 $C$ 重合），使 $B D = B C$ ；

(2)、在（1）的条件下，已知 $A$ ， $B$ 两点之间的距离为 $6$ ，点 $E$ 为直线 $A B$ 上一点，且满足 $B E = \frac{1}{2} A E$ ；求线段 $A E$ 的长．

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8、若 $a + b - 1 = 5$ ，则 $3 a + 3 b + 2 =$ ．

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9、进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数）把十进制数15转换成二进制等于（）

A、 $1111_{2}$ B、 $1110_{2}$ C、 $1101_{2}$ D、 $1011_{2}$

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10、我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $8 x + 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ D、 $8 x - 3 = 7 x - 4$

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11、下列说法正确的是（　　）

A、直线BA与直线AB是同一条直线 B、延长直线AB C、射线BA与射线AB是同一条射线 D、直线AB的长为2cm

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12、下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（）

A、木工师傅用墨斗画线 B、墙上固定木条 C、建筑工人砌墙 D、弯曲河道改直

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13、已知方程 $m x^{|m - 1|} + 4 = 7$ 是关于x的一元一次方程，则m的值（）

A、2或0 B、0 C、2或 $- 2$ D、2

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14、下列说法中，错误的是( )

A、单项式 $a b^{2} c$ 的次数是2 B、整式包括单项式和多项式 C、 $- 3 x^{2} y$ 与 $7 y x^{2}$ 是同类项 D、多项式 $2 x^{2} - y$ 是二次二项式

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15、下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、五个新篮球的质量（单位∶克）分别是 $+ 5$ ， $- 3.5$ ， $+ 0.7$ ， $- 2.5$ ， $- 0.6$ ，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A、 $+ 5$ B、 $- 0.6$ C、 $+ 0.7$ D、 $- 2 .5$

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17、
解决下列问题
【问题初探】
（1）如图1所示，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ，在 $B E$ 的下方作 $∠ E B G = 90 °$ ，满足 $\frac{A B}{E B} = \frac{B C}{B G}$ ，连接 $C G$ ，求证： $A C ⊥ C G$ ．
【实践探究】
（2）如图2所示，正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是线段 $O C$ 上的一点，连接 $E B$ ，作 $∠ B E P = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A D$ 边上， $E P$ 交 $B D$ 于 $M$ ，求 $O E$ 、 $D P$ 、 $O C$ 之间的数量关系．
【拓展迁移】
（3）如图3所示，正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 边上一点，作 $∠ B E G = 90 °$ ， $E G$ 分别交 $B D$ 、 $C D$ 于点 $M$ 、 $P$ ，满足 $E G = B E$ ，连接 $B G$ ，如果 $\frac{E M}{M G} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{D P}{A D}$ 的值．

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18、如图，反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象经过矩形 $O A B C$ 的对角线 $A C$ 和 $O B$ 交于点 $D$ ，点 $B$ 的纵坐标为6．过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ．点 $F$ 是线段 $A E$ 上的动点，连接 $B E$ 交反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象于点 $G$ ．

(1)、点 $D$ 的坐标为__________；

(2)、判断 $△ O B E$ 的形状，并说明理由；

(3)、定义：有两个内角的差为 $90 °$ 的三角形叫做“反直角三角形”．若 $△ B E F$ 为“反直角三角形”，求直线 $B F$ 的表达式．

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19、
【问题背景】如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上
【问题情境】
（1）元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由；
【应用思考】
（2）请你利用这四张卡片，设计一种方案对两人都公平的游戏规则．

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20、某学校为改善教学条件、满足日益增长的办学需求，某校计划对现有教学楼进行扩建，并在原有教学楼正前方新建一栋教学综合楼，如图1；在规划设计时，为保证冬至日正午时分，原有教学楼整栋楼都能获得充足日照，符合国家建筑日照规范，设计人员绘制出场地示意图进行测算．已知两栋楼水平间距相关数据为 $B D = 25 m$ ，新建楼高度 $C D = 20 m$ ，该地区冬至日正午的太阳高度角（即阳光与水平线的夹角） $α = 37.2 °$ ，如图2；（参考数据： $sin 37.2 ° \approx 0.61$ ， $cos 37.2 ° \approx 0.80$ ， $tan 37.2 ° \approx 0.76$ ）

(1)、请计算冬至正午时，太阳光照射到原有教学楼的位置与地面之间的高度 $A B$ ；

(2)、为满足日照规范要求，使原有教学楼在冬至正午能被阳光完全照射，需将新建的教学综合楼沿水平方向 $B D$ 向后平移一段距离（楼体高度保持不变），求该楼至少需要移动多少米？（结果保留2位小数）

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