相关试卷

1、已知点 $P (a, 1 - a)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，将点 P 先向右平移 9 个单位，再向下平移 6 个单位后得到的点仍在该函数图象上，则 k 的值是.

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2、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 9 a \\ x + 2 y = a + 6 \end{array}$ 的解满足 $2 x + y = 1$ ，则a=.

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3、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=.

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4、已知函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} & (x \leq 0) \\ x & (x > 0) \end{array}$ ，若 $a \leq x \leq b$ ， $m \leq y \leq n$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $n - m = 1$ 时， $b - a$ 有最小值 B、当 $n - m = 1$ 时， $b - a$ 无最大值 C、当 $b - a = 1$ 时， $n - m$ 有最大值 D、当 $b - a = 1$ 时， $n - m$ 有最小值

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5、如图，在“探索一次函数 $y = k x + b$ 中，$k，b$与图象的关系”中，已知点 $A (3, 3)$ ，点 $P (m, n)$ 在第一象限内，若一次函数 $y = k x + b$ 图象经过$A，P$，则下列判断正确的是（）

A、当 $m + n = 3$ 时， $k > 0$ B、当 $m + n = 3$ 时， $k < 0$ C、当 $m > n$ 时， $b > 0$ D、当 $m < n$ 时， $b < 0$

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB、AC于D、E，连接CD.若 $C E = \frac{1}{3} A E = 1$ ，则CD的长为（）

A、2.5 B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $\frac{\sqrt{26}}{2}$

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7、检测游泳池的水质，要求三次检验的 PH 的平均值不小于 7.2，且不大于 7.8. 已知第一次 PH 检测值为 7.5，第二次 PH 检测值在 7.0 至 7.6 之间（包含 7.0 和 7.6），若该游泳池检测合格，则第三次 PH 检测值 x 的范围是（）

A、 $7.2 \leq x \leq 7.8$ B、 $7.0 \leq x \leq 8.2$ C、 $7.1 \leq x \leq 8.3$ D、 $7.3 \leq x \leq 8.4$

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8、已知分式 $\frac{2 x - n}{x + m}$ （m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）
x的取值
-3
2
$α$
0
分式的值
无意义
0
1
b

A、 $n = 4$ B、 $m = 3$ C、 $α = - 7$ D、 $b = - \frac{4}{3}$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} - a^{2} = a^{4}$ B、 $(- a^{2})^{5} = - a^{7}$ C、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$ D、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$

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10、 2025年浙江省常住人口约65万，若将其用科学记数法表示为（）

A、 $6.57 \times 1 0^{3}$ B、 $6.57 \times 1 0^{7}$ C、 $0.657 \times 1 0^{8}$ D、 $65.7 \times 1 0^{6}$

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11、储藏某种速冻水饺的储藏温度是 $- 18 \pm 2^{°} C$ ，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（）

A、 $- 1 7^{°} C$ B、 $- 2 2^{°} C$ C、 $- 1 8^{°} C$ D、 $- 1 9^{°} C$

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12、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(2， -1) 在二次函数 $y = x^{2} - (2 m + 1) x + m$ 的图象上.

(1)、写出这个二次函数的解析式；

(2)、当 $n \leq x \leq 1$ 时，函数值 y 的取值范围是 $- 1 \leq y \leq 4 - n$ ，求 n 的值

(3)、将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点 O. 设平移后的图象对应的函数表达式为 $y = a (x - h)^{2} + k$ ，当 $x < 2$ 时，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围.

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13、一种工艺品的进价为 100 元，标价 135 元出售，每天可售出 100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件. 设该工艺品每件降价 x 元，请回答下列问题：

(1)、用含 x 的代数式表示：
①降价后每售一件该工艺品获得利润元；
②降价后平均每天售出件该工艺品.

(2)、每天获得利润为 W 元，求每天获得的利润 W 与降价 x 元之间的函数关系式？要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？最大利润为多少元？

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14、已知抛物线 $y = x^{2} - a x + 5$ （a 为常数）经过点 (1， 0).

(1)、求 a 的值.

(2)、与 x 轴平行的直线 $y = t$ 交抛物线于 B， C 两点，交 y 轴于 A 点，且 $A B = B C$ ，
① 设 B(m， t)，则 C（， t）；
② 求 t 的值.

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15、已知二次函数 $y = (x - m)^{2} - (x - m)$ .

(1)、试说明该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；

(2)、若 $m = 1$ ，该抛物线沿 x 轴平移多少个单位长度后，得到的抛物线经过原点；

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16、如图，用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为20 m，设这个菜园垂直于墙的一边AB的长为x m，与墙平行的边BC的长为y m.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x$ 为何值时围成的矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？

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17、如图，二次函数 $y_{1} = (x - 2)^{2} + m$ 的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B

(1)、求二次函数与一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围.

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18、根据下列条件，分别求出二次函数的解析式.

(1)、已知图象过点（6，0），顶点坐标为（4，-8）.

(2)、已知图象经过点A（-1，0），B（0，3），且对称轴为直线 $x = 1$ .

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19、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时，函数值是4；当 $x = 2$ 时，函数值是3，

(1)、求这个二次函数的表达式.

(2)、判断点（3，2）是否在该抛物线上.

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20、如图，在平面直角坐标系中有 M(1， 2)，N(3， 3) 两点，如果抛物线 $y = a x^{2}$ 与线段 MN 没有公共点，则 a 的取值范围是.

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x的取值	-3	2	$α$	0
分式的值	无意义	0	1	b