相关试卷

1、【问题背景】解决分式问题时，在分式有意义的情况下，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式 $\frac{x + 2}{x + 1}$ 时，若将其转化为 $1 + \frac{1}{x + 1}$ ，则该分式值的变化只与分母有关；
已知 $P = \frac{x + 3}{x + 2} = A + \frac{1}{x + 2}$ ， $Q = \frac{3 x + 5}{x + 2} = B - \frac{1}{x + 2}$ ．
【应用思考】

(1)、求 $A + B$ 的值；

(2)、当 $x = 1$ 时，求 $5 P + 3 Q$ 的值．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形

(1)、将平行四边形 $A B C D$ 沿过点 $C$ 的直线 $C E$ 翻折，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上点 $F$ 处，且边 $C D$ 与 $C F$ 重合．请用尺规作图法作出直线 $C E$ 及点 $F$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）条件下，若 $B F = 2$ ，平行四边形 $A B C D$ 的周长为24，求 $A B$ 的长．

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3、《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．”意思是：每 $50$ 斗粟米，可兑换 $30$ 斗糙米．某农户原存有粟米 $200$ 斗，后续每天可收获新粟米 $8$ 斗，积攒若干天后一次性全部用来兑换糙米．若要求兑换所得糙米总量不少于 $150$ 斗且不超过 $240$ 斗，请问需要积攒多少天才能满足兑换要求？

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4、计算： ${(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - tan 45 ° + \sqrt{4}$

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 边于点 $E$ ，点 $F$ 是 $A B$ 边上的一点，且 $B F = \frac{1}{3} A B$ ，连接 $C F$ ，并将 $△ B C F$ 沿 $C F$ 折叠，此时，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在弧 $C E$ 上，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $π$ ）

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6、如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 5)$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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7、篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线．设篮球的高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ 米的函数关系式为： $y = - 0.2 {(x - 1.5)}^{2} + 3.2 (0 \leq x \leq 4)$ ，当 $x =$ 米时，篮球达到运动轨迹的最高点．

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8、已知一个 $n$ 边形的内角和是 $360 °$ ，则 $n =$ ．

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9、如图，函数 $y = m x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点 $P (1, m)$ ，则 $- b \leq k x - b \leq m x$ 的解集为（）

A、 $0 \leq x \leq 1$ B、 $- 1 \leq x \leq 0$ C、 $- 1 \leq x \leq 1$ D、 $m \leq x \leq m$

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10、如图，矩形 $A B C D$ 的四个顶点分别在直线 $l_{3}$ ， $l_{4}$ ， $l_{2}$ ， $l_{1}$ 上．若直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ∥ l_{4}$ 且间距相等， $A D$ 交直线 $l_{2}$ 于点 $G$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $\frac{A G}{C D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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11、在方差计算公式 $s^{2} = \frac{1}{2026} [{(x_{1} - 25)}^{2} + {(x_{2} - 25)}^{2} + {(x_{3} - 25)}^{2} + \dots + {(x_{2026} - 25)}^{2}]$ 中，数据2026和25分别表示（）

A、该组数据的个数和方差 B、该组数据的个数和平均数 C、该组数据的方差和个数 D、该组数据的平均数和个数

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12、如图，将一副三角尺叠在一起，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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13、清远立足“生态 $+$ 文化 $+$ 体验”核心优势，以“请到清远过大年”为主题，推出多元产品体系，叠加广清城际、高速公路网等交通红利，成为大湾区市民新春出游的热门目的地；2026年春节假期，清远市接待游客3287000人次；数据3287000用科学记数法表示为（）

A、 $0.3287 \times 10^{7}$ B、 $3.287 \times 10^{6}$ C、 $3.287 \times 10^{7}$ D、 $3.287 \times 10^{8}$

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14、下列几何体中；主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列各数中比 $\sqrt{3}$ 大的数是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、2

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16、命题“两直线平行，同位角相等”的条件是，结论是同位角相等．

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17、已知抛物线C： $y ＝ x^{2} −2 x −3$ 交x轴于A、B两点（点A在点 B的左侧），顶点为点P ，

(1)、求A、B两点的坐标：

(2)、直线l；y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于D ， E两点.
①若A、B两点到直线l的距离相等，则直线l过定点，请求出这个定点，并说明理由：
②若 $∠ DPE ＝9 0^{∘},$ 试同直线l是否过定点?若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由。

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18、如图，在矩形ABCD中， $AB ＝ \sqrt{3} 、 AD ＝1、$ 点P在线段CD上（点P不与点 D 重合）.连结AP ，将△ADP 组AP翻折得到△AD’ P 、点D的对应点为D’.

(1)、求AD'的长度；

(2)、求证，当DP＝1时，四边形AD'PD为正方形；

(3)、着点Q在线段AB上，且 $BQ ＝ DP ＝ a （0＜ a ≤ \sqrt{3} ）、$ 连结CQ、将△BCQ组CQ翻折得到△B'CQ、点B的对应点为B'设点B'与点D'之间的距高为d ，求d的取值藏围.

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19、在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法.

(1)、【感知密铺】
同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
正多边形的边数
3
4
5
6
…
正多边形的内角和
180°
360°
540°
$720°$
…
正多边形每个内角的大小
60°
90°
108°
a
…
上表中a＝，正六边形（填“能”或“不能”）铺满地面.

(2)、【探导密铺】
同学们通过动手操作，探导到了实现密铺的路径.
上图中，②号三角形可看成①号三角形通过（填“平移”或“旋转”）得到：
③号三角形可看成①号三角形通过（填“平移”或“旋转”）得到.

(3)、【创作密铺】
最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图。

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20、如图，AB为⊙O的直径，点C为圈上一点，点D在BA延长线上，连结CD ，且∠ACD＝∠B.

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若 $tanD ＝ \frac{3}{4}$ ，⊙O 的半径为3，求AD的长.

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正多边形的边数	3	4	5	6	…
正多边形的内角和	180°	360°	540°	$720°$	…
正多边形每个内角的大小	60°	90°	108°	a	…