相关试卷

1、规定零上的气温为正，若某市12月份的平均气温是零下5℃，则可记为℃。

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2、下列各数中，属于负整数的是( )

A、-20 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-π D、-(-2)

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3、下表中 $x$ 和 $y$ 两个量成反比例关系，则“ $△$ ”处应填（　　）
$x$
$- 4$
$△$
$y$
3
$- 12$

A、16 B、 $- 16$ C、1 D、 $- 1$

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4、如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连结AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC=OA，OD=OB，连结CD。

(1)、求证：AB=CD。

(2)、如图2，受地形条件的影响，采取以下措施：延长AO至点C，使OC=OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连结EF，测得∠CEF=140°，∠OFE=110°，CE=11m，EF=10m，请直接写出池塘的宽度AB。

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5、观察发现：
如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连结AD，BD。请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由。
拓展应用：
如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你猜想FE与FD之间的数量关系，并说明理由。

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6、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高线，BE平分 $∠ A B C$ ，交CD于点E，BC=6，若△BCE的面积为9，则DE的长为。

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7、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5cm，BE=8cm，则AC的长为cm。

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8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE与边BC上的中线AD相交于点F，P为CE的中点，连结PF。若 $C P = 4, S_{△ A F P} = 30,$ 则点E到直线AB的距离为， AB的长为。

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9、如图，在△ABC中， $∠ B = 6 5^{\circ}, ∠ C = 3 0^{\circ},$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）

A、45° B、55° C、60° D、 $6 5^{\circ}$

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10、如图， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C, A D ⊥ C E, B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D，E，若AD=a，DE=b。

(1)、如图1，求BE的长，并写出求解过程。（用含a，b的代数式表示）

(2)、如图2，当点D在△ABC内部时，直接写出BE的长：。（用含a，b的代数式表示）

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11、如图，点E在 $△ A B C$ 的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3, A B = A D,$ 求证：

(1)、 $∠ E = ∠ C 。$

(2)、 $△ A B C ≅ △ A D E 。$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点P，PB=PC。求证：AD=AE。

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13、如图，在△ABC中，AE是∠CAB的平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F。

(1)、若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF。

(2)、若 $∠ C B = ∠ C D B = m (0^{\circ} < m < 18 0^{\circ}) 。$
①求∠CEF-∠CFE的值。（用含m的代数式表示）
②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE?如果存在，请求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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14、如图，在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，若∠B=72°，∠DAE=16°，则∠C=。

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15、如图， $∠ M O N = 9 0^{\circ}$ ，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）。

(1)、如图1，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与 $∠ B A O$ 的平分线交于点D。
①若 $∠ B A O = 6 0^{\circ}$ ，则∠D的大小为 ▲ 。
②猜想：∠D的度数是否随点A，B的移动发生变化?请判断并说明理由。

(2)、如图2，若 $∠ A B C = \frac{1}{3} ∠ A B N, ∠ B A D = \frac{1}{3} ∠ B A O,$ 则 $∠ D$ 的大小为；若 $∠ A B C = \frac{1}{n} ∠ A B N, ∠ B A D = \frac{1}{n} ∠ B A O,$ 则∠D的大小为（用含n的代数式表示）。

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16、若 $△ A B C$ 三个内角的关系为 $\frac{∠ A}{3} = \frac{∠ B}{4} = \frac{∠ C}{5},$ 则该三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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17、下列各组数量中，能作为一个三角形的三边长的是（）

A、2cm，3cm，4cm B、1cm，2cm，4cm C、1cm，1cm，2cm D、5cm，7cm，12cm

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18、一根长1m的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x（m）的取值范围是。

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19、若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是。（写一个即可）

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20、折叠可以解决很多问题．我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，那么不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢?
【问题情境】如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，怎样判断 $∠ C$ 与 $∠ B$ 的大小关系呢?
解答：将边 $A C$ 折叠，使 $A C$ 落在边 $A B$ 上，点C的对应点为 $C^{'}$ ，折痕与 $B C$ 交于点D．
由折叠可得 $∠ A C^{'} D = ∠ C$ ．又 $∵$ $∠ A C^{'} D > ∠ B$ ， $∴$ $∠ C > ∠ B$ ；
结论：在三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．
（1）若 $∠ C A B = 60 °$ ， $∠ C = 80 °$ ，求 $∠ C^{'} D B$ 的度数；
（2）若 $∠ C = 2 ∠ B$ ，判断 $A C$ ， $A B$ 与 $C D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【变式探究】（3）如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．设 $A C = a$ ， $A B = b$ ，求 $B D$ 的长（用含a，b的代数式表示）；
【思维拓展】（4）在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 100 °$ ， D是边 $B C$ 上的动点，连接 $A D$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠，得到 $△ A E D$ ，且点E在直线 $B C$ 的下方， $A E$ 与边 $B C$ 交于点M．继续将 $A C$ 向下折叠，使边 $A C$ 与 $A E$ 重合，折痕为 $A F$ （F在边 $C M$ 上），连接 $E F$ ．若 $△ D E F$ 是等腰三角形，请直接写出 $∠ B A D$ 的度数．

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$x$	$- 4$	$△$
$y$	3	$- 12$