相关试卷

1、学校“自然之美”拓展课程小组在户外考察发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出了x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ )

A、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 73$ B、 $1 + x^{2} = 73$ C、 $1 + x + x^{2} = 73$ D、x+（1+x)²=73

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2、若一个多边形的内角和为1260°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ )

A、5 B、6 C、7 D、8

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3、当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ )

A、都不变 B、内角和增加180°，外角和不变 C、都增加180° D、内角和增加180°，外角和减少 180°

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4、用配方法解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 时，原方程变形为（ )

A、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 7$

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5、肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ )

A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高

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6、“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次.获得2018年和2022年“菲尔兹奖”的8位数学家获奖时的年龄分别为31，40，34，37，39，35，37，36，则这组数据的中位数和众数分别是（ )

A、36.5， 37 B、38， 37 C、37， 37 D、37， 36.5

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7、下列计算正确的是（ )

A、 $5 + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{20} = 2 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 12$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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8、已知，在▱ABCD中，E为BC的中点.

(1)、如图1，若BC=2CD，求证：DE平分∠ADC；

(2)、如图2，若将△CDE沿DE翻折，点C落在▱ABCD内点F处，连结DF并延长交AB于点G；
①求证：DG=CD+BG；
②若∠B=60°，CD=6，DE=10，求AD的长.

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9、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”

(1)、下列方程中，是“邻根方程”的是（填序号）.
①x²+x=0：②x²-2x+1=0：③x²+3x+2=0.

(2)、若（x-2）（x+n）=0是“邻根方程”，求n的值.

(3)、若一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ （b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由.

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10、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。
甲组成绩统计表
成绩/分
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是。

(2)、求出乙组成绩的平均数。

(3)、已知甲组成绩的方差为 $S_{甲}^{2} = 0.81,$ 求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定。

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11、如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.

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12、解下列方程：

(1)、x（x-2）=3；

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} .$

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13、计算：

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{24} - 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} (1 - \sqrt{15}) - 3 \sqrt{\frac{1}{5}} .$

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14、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AOCD的顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（-2，4），E为y轴上一点，将△DEC沿CE翻折得△FEC.若点F落在第二象限，且 $O F = \frac{4 \sqrt{10}}{5},$ 则点E的坐标为

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15、将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ，定义： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，上述记号叫做2阶行列式，若 $| \begin{array}{l} 1 + x & x \\ 1 - x & x + 1 \end{array} | = 1$ ，则x=

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16、已知实数a、b满足 $\sqrt{a - 2} + ∣ b + 3 ∣ = 0,$ 若关于x的一元二次方程. $x^{2} - a x + b = 0$ 的两个实数根分别为x₁、x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =.

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17、某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，·300，188，·240，260，288；则这组数据的上四分位数.

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18、当x=-3时，二次根式 $\sqrt{7 - 3 x}$ 的值为.

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19、如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（）

A、1：2 B、2：5 C、3：5 D、1：3

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20、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点.若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

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成绩/分	7	8	9	10
人数	1	9	5	5