相关试卷

1、根据以下素材，完成探索任务．

素材	如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河岸的点A处，测得河南岸的一棵树底部B点恰好在点A的正南方向，测量方案如下表：
	课题	测量河流宽度
	工具	测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺等
	小组	第一小组	第二小组	第三小组
	测量方案	如图1，观测者在河南岸从点B出发，沿着南偏西 $80 °$ 的方向走到点C，此时恰好测得 $∠ A C B = 40 °$	观测者从B点向正东走到C点，O是 $B C$ 的中点，继续从点C沿垂直于 $B C$ 的 $C D$ 方向走，直到点A，O，D在一条直线上
	测量示意图
问题解决
任务1	（1）第一小组认为，河宽 $A B$ 的长度就是线段_____的长度．
任务2	（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得 $C D$ 的长就是所求河宽 $A B$ 长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
任务3	（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽 $A B$ 长，并说明方案的可行性．

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2、如图，某中学校园内有一块长为 $(x + 2 y)$ 米，宽为 $(2 x + y)$ 米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“ $T$ ”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．

(1)、请用代数式表示图中两块空白地块的面积为_____平方米（结果写成最简形式）；

(2)、求文化广场的总面积（结果用含 $x$ ， $y$ 的最简形式表示）；

(3)、若 $x = 2$ ， $y = 3$ ，预计修建文化广场每平方米的费用为 $50$ 元，求修建文化广场所需要的费用．

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3、在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 $1$ 个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为；

(3)、在 $x$ 轴上存在点 $Q$ ，使 $△ Q A C$ 的周长最小，此时点 $Q$ 的坐标是．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ．

(1)、若 $∠ B = 39 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、若点 $E$ 在边 $A C$ 上， $E F ∥ A B$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，请说明 $△ A E F$ 的形状．

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5、先化简，再求值： $[(2 m - n) (2 m + n) - n (6 m - n)] \div 2 m$ ，其中 $m = 3$ ， $n = - 2$ ．

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6、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、用尺规作图作 $A B$ 边上的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、连接 $B D$ ，若 $A C = 12$ ，则 $C D$ 的值为_____．

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7、计算： $12 x^{6} \div (- 3 x^{2}) =$ ．

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8、若 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 4$ ，则 $x^{m + n}$ 的值为（）

A、2 B、12 C、8 D、6

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9、 ${(- 2)}^{0} - 2$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $0$

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10、篆体是古代汉字书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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11、探究活动；函数 $y = |x - 1|$ 的图象与性质．

(1)、函数 $y = |x - 1|$ 的自变量x取值范围是______；

(2)、在如图网格中，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，参考画正比例函数图形的经验，画出 $y = |x - 1|$ 的图象；

(3)、根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为______；
②当x______时，y随x的增大而增大；

(4)、已知 $P (m, 2)$ 为 $y = |x - 1|$ 图象上一点，A点是 $y = |x - 1|$ 图象与x轴的交点，B $(0, 3)$ ，那么求 $△ A B P$ 的面积．

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12、某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 $V$ （万立方米）与干旱时间 $t$ （天）之间的关系图．
请你根据此图填空：

(1)、水库原蓄水量是_______万立方米，若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，问持续干旱_______天后，发出严重干旱预报；

(2)、若该水库在此旱情下干涸时，计算旱情持续的天数．

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13、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 2 x + 4 y = 16 \end{array}$ ．

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0, 1)$ 、 $B (- 1, 1)$ 、 $C (- 1, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标．

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15、如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？

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16、如图，直线 $y = \sqrt{3} x$ ，点 $A_{1}$ 坐标为 $(1, 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线于点 $B_{1}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ；再过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线于点 $B_{2}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交 $x$ 轴于点 $A_{3}$ ， …，按此做法进行下去，点 $B_{2021}$ 的坐标为．

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17、体重 $75 kg$ 的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉 $0.2 kg$ ， x天 $(0 \leq x < 30)$ 后的体重为 $y kg$ ，则y与x之间的关系式为．

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18、已知点 $A (- 3, a)$ 与点 $B (3, 5)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $a =$ ．

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19、现有一长为 $5 m$ 的梯子，架靠在建筑物的墙上，梯子底端离墙 $3 m$ ，则梯子到达建筑物的高度是m．

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20、如图，直线 $y = - 3 x + 3$ 与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线 $A P ⊥ A B$ 于点A．若点C是射线 $A P$ 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与 $△ A O B$ 全等，则 $O D$ 的长为（）．

A、4或 $2 \sqrt{2} + 1$ B、4或 $\sqrt{10}$ C、4或 $\sqrt{10} + 1$ D、3或 $\sqrt{10}$

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