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1、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是.

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2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B ，则C'B的长为（　　）

A、2- $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ -1 D、1

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3、函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥0 B、x≠1 C、x≥0且x≠1 D、x＞1

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4、已知关于x的一元二次方程（a+1）x²-2x+a²+a=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）

A、0 B、0或-1 C、1 D、-1

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5、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{m} + \sqrt{n} = \sqrt{m n}$ B、 $5 a \cdot 5 b = 5 a b$ C、 $(- \frac{1}{2} x y^{2})^{3} = - \frac{1}{6} x^{3} y^{6}$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$

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6、 2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次，日均到发旅客55.8万人次，用1954.2万科学记数法表示为（　　）

A、1.9542×10⁵ B、1.9542×10⁶ C、1.9542×10⁷ D、1.9542×10⁸

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7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 关于直线 $x = - 3$ 对称，与x轴交于 $A (- 1, 0)$ 、B两点，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、点P为抛物线对称轴上一点，连结BP，将线段BP绕点P逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标.

(3)、在线段OC上是否存在点Q，使 $2 A Q + \sqrt{2} C Q$ 存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最小值；若不存在，请说明理由.

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8、在平面直角坐标系中，设函数 $y_{1} = - x + m$ （m是实数)， $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，已知函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图像都经过点 $A (1, 7 - m)$ 和点B.

(1)、求函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的表达式及点B的坐标.

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出自变量x的取值范围.

(3)、已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数 $y_{2}$ 的图象上，且 $a + c = 4$ ，设 $P = \frac{1}{b} - \frac{1}{d}$ 当 $1 < a < c < 3$ 时，求P的取值范围.

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9、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE.

(1)、求线段AE的长.

(2)、F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75，求线段MN的长.

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10、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)、连结EF，若BC=12，BE=5，求EF的长.

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11、如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面OM为2米时，水面宽AB是4米，如图2，建立以抛物线的顶点为原点的平面直角坐标系.

(1)、求该抛物线的函数表达式.

(2)、当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）

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12、已知关于x的一元二次方程×²-2（k-1)x+k²+3=0.

(1)、若该方程有一个根是-2，求k的值。

(2)、若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足（x₁-1)（x₂-1)=14，求k的值.

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13、为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：
A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动。

(1)、小明在这4种体育活动中随机选择，求选中“乒乓球”的概率。

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率，

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14、

(1)、计算： $\sqrt{2} (3 - \sqrt{2}) - \sqrt{8} + | \sqrt{2} - 2 |$ .

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x = 2$ .

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15、不论m取何值，二次函数y=mx²+（2m-1)x-3m+2的图象都不经过直线y=2x+1上的点P，则点P的坐标是.

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16、二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c<3b：a+b>m（am+b）（m≠1).其中正确的结论是（填序号）

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17、某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，10，8，x，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是.

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18、已知方程3x²+kx-2=0的一个根为x=2，则另一个根为.

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19、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连结DE，将 $△ D C E$ 沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得 $△ D F E$ ，延长DF交AB于点G. $∠ A D G$ 和 $∠ D A G$ 的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则 $△ D G H$ 的面积为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$

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20、如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上， $O A = 3$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图像过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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