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1、下列说法：其中正确的个数有（）
①两数相加和为正数时，这两个数均为正数；②两数相加和为负数时，这两数均为负数；
③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、下列计算正确的是（）

A、 $- 8 - 5 = - 3$ B、 $- |- 3| = 3$ C、 ${(- 1)}^{2015} = - 1$ D、 $- 2^{2} = 4$

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3、综合与实践
【探究课题】三角形重心的性质
【课本重现】三角形三边中线的交点叫作这个三角形的重心．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板 $A B C$ ，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态．
【提出问题】图①中 $\frac{A O}{D O}$ 的值是多少？
【解决问题】（1）若 $△ B O C$ 的面积为m，则 $△ A O B$ 的面积为_____．
（2）在（1）的条件下，求 $\frac{A O}{D O}$ 的值．
【拓展应用】（3）如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，连接 $B O$ ， $C O$ 并延长，分别交边 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ．若 $B O ⊥ C O$ ， $B D = 6$ ， $C E = 9$ ，直接利用上面的结论，求四边形 $A E O D$ 的面积．

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4、如图， $∠ B = ∠ A D B = ∠ A D E$ ， $∠ C = ∠ E$ ，求证： $A C = A E$ ．

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5、中式纹样体现了中华民族的智慧和审美，下列传统中式纹样中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，某小区有一块长 $(3 a + 2 b) m$ ，宽 $(2 a + b) m$ 的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为 $a m$ 的小路（图中空白部分）．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示花园的面积；

(2)、小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示铺设地砖的面积；

(3)、若 $a = 5 m$ ， $b = 8 m$ ，预计每平方米铺设地砖的价格是 $30$ 元，那么购买所需地砖需要多少元？

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7、（1）计算： ${(2 a^{3})}^{3} - {(a^{3})}^{2} \cdot a^{2} \cdot a$ ；
（2）分解因式： $x^{2} (3 y - 6) + x (6 - 3 y)$ ．

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8、已知 $a - b = 5$ ， $a b = 8$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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9、已知 $m - n = 2, m n = - 1$ ，则 $(1 - 2 m) (1 + 2 n)$ 的值为．

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10、已知 $x^{m} = 8$ ， $x^{n} = 2$ ，则 $x^{2 m - 3 n}$ 的值为．

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11、多项式 $(x + 2) (2 x - 1) - (x + 2)$ 可以因式分解成 $2 (x + m) (x + n)$ ，则 $m - n$ 的值是（　　）

A、0 B、4 C、3或-3 D、1

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12、已知有A，B，C三种类型的纸片若干张，现用这些纸片拼成相邻边长分别为 $(3 a + 4 b)$ 、 $(5 a + b)$ 的矩形，对于拼接条件，甲、乙两名同学分别提出了自己的看法．
甲：需要C型纸片4张；
乙：需要三种类型的纸片合计41张；
则下列判断正确的是（）

A、甲对，乙错 B、乙对，甲错 C、甲、乙都对 D、甲、乙都错

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13、一个三角形的面积为 $9 a^{2} - 6 a b$ ，若它的一边长为 $3 a$ ，则这个边上的高为（）．

A、 $6 a - 4 b$ B、 $3 a - 2 b$ C、 $3 a - 2 a b$ D、 $3 a + 2 b$

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14、若a，b的值使得 ${(x - b)}^{2} - 1 = x^{2} + 4 x + a$ 成立，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、5 C、 $- 5$ D、1

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15、运用简便方法计算 $103^{2}$ 正确的是（）

A、103×103 B、 $100^{2} + 3^{2}$ C、 $(100 + 3) \times (100 - 3)$ D、 ${(100 + 3)}^{2}$

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16、计算 ${(- \frac{5}{12})}^{2021} \times {(2 \frac{2}{5})}^{2022} =$ （）

A、 $- \frac{5}{12}$ B、 $- \frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $- 2022$

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17、计算 ${(- 2 a b^{2})}^{3} - 9 a b^{2} \cdot {(- a b^{2})}^{2}$ ，结果正确的是（）

A、 $17 a^{3} b^{6}$ B、 $- a^{3} b^{6}$ C、 $- 17 a^{3} b^{6}$ D、 $15 a^{3} b^{6}$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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19、某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了 $20 %$ ，出售B商品商店盈利了 $20 %$ ，则这个商店在本次交易中（）

A、亏损 B、盈利 C、不赚不亏 D、无法判断

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20、如图，一个长方体的长、宽、高分别为 $(x + 1) cm$ ， $x cm$ ， $(x + 2) cm$ ．若长宽高分别增加 $x cm$ ， $1 cm$ ，减少 $1 cm$ ．新长方体的表面积与原来相比增加了多少？

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