相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $O A = O B$ ，点D是 $A B$ 边的中点，且 $A B = 2$ ．点C是射线 $O B$ 上的动点，连接 $C D$ ，以 $C D$ 为边作等腰直角 $△ C D E$ ，且 $∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B E$ ．

(1)、 $B D$ 的值为______， $∠ O A B$ 的度数为______；

(2)、如图1，若点C在 $O B$ 线段上，求证： $∠ C B E = 45 °$ ；

(3)、如图2，当点C在 $O B$ 的延长线上时，
①判断 $∠ C B E$ 的值是否发生改变，请说明理由；
②若 $E B$ 平分 $∠ D E C$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点P，求 $P E$ 的值．

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2、【阅读材料】若x满足 $(8 - x) (x - 3) = 4$ ，求 ${(8 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$ 的值．
解：设 $8 - x = a$ ， $x - 3 = b$ ．则 $(8 - x) (x - 3) = a b = 4$ ， $a + b = 8 - x + (x - 3) = 5$ ．
∴ ${(8 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足 $(5 - x) (x - 3) = 1$ ，则 ${(5 - x)}^{2} + {(3 - x)}^{2}$ 的值为．
（2）若 ${(n - 2022)}^{2} + {(2025 - n)}^{2} = 4$ ，求 $(n - 2022) (2025 - n)$ 的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形 $A B C D$ 的边长为x，E、F分别是 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是24，分别以 $M F$ ， $D F$ 为边长作正方形 $M F R N$ 和正方形 $G F D H$ ．求阴影部分的面积．

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3、（1）尺规作图：作 $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）中作 $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ 后，过点D作 $D E ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点E．求证： $B E = D E$ ．

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4、如图， $△ A B C$ 的面积为5，分别以 $A B 、 A C$ 为直角边向外作等腰直角 $△ A B D$ 和等腰直角 $△ A C E$ ，连接 $C E, B D, D E$ ．则 $△ A D E$ 的面积等于．

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5、若3^x＝10，3^y＝5，则3^x^﹣^y＝．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点B坐标为 $(- 1, 0)$ ，点C坐标为 $(1, 4)$ ，则点A的坐标为．

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7、已知 $a = x + 2026$ ， $b = x + 2024$ ， $c = x + 2025$ ，当 $a^{2} + b^{2} = 8$ ，则 $c^{2}$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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8、如图所示，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，且点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一直线上，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、无法计算

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9、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} y^{3} = 2 x^{2} \cdot 3 y^{3}$ B、 $x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2 + \frac{1}{x})$ D、 $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - x - 6$

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10、若分式 $\frac{2 - |x|}{x - 2}$ 的值是零，则x的值是（）

A、0 B、 $\pm 2$ C、2 D、 $- 2$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{5} = x^{7}$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 $x^{4} \cdot x^{3} = x^{7}$ D、 $x^{3} \div x = x^{3}$

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12、如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $A D$ 依次是 $△ A B C$ 的（）

A、中线，角平分线，高线 B、角平分线，高线，中线 C、角平分线，中线，高线 D、高线，中线，角平分线

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13、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图①，已知数轴上点A、O、B、C、D表示的数分别为 $- 6$ 、0、4、8、12，点P、Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．

(1)、移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为______，点Q在数轴上所表示的数为______；（用含t的式子表示）

(2)、当t为何值时，P、Q两点相距2个单位长度；

(3)、现将数轴在原点O和点B、点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点P从点O运动到点B速度为起始速度的一半，从B点运动到C点的速度为起始速度的2倍，到达C点之后立刻恢复起始速度向终点D运动；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当t为何值时，P、Q两点相距2个单位长度．

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15、为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．

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16、由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示，请画出该物体的三视图．

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17、如图， $O A$ 的方向是北偏东 $15 °$ ， $O C$ 的方向是北偏西 $40 °$ ，若 $∠ A O C = ∠ A O B$ ，则 $O B$ 的方向是．

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18、如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 $x =$ ．

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19、如图，长度为 $12 cm$ 的线段 $A B$ 的中点为M，点C将线段 $M B$ 分成 $M C : M B = 1 : 3$ ，则线段 $A C$ 的长度为（）

A、 $2 cm$ B、 $6 cm$ C、 $8 cm$ D、 $9 cm$

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $0 ° < ∠ B A C < 60 °$ ，点 $D$ 是一个动点，且 $A D ⊥ B D$ ，过点 $A$ 在 $Rt △ A B D$ 的外侧作直线 $A E$ ，使 $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，点 $D$ 关于直线 $A E$ 的对称点为点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上时，连接 $A F$ ， $F C$ ．
①依据题意，补全图1；
②求出 $∠ A F C$ 的度数，

(2)、如图2，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 的外部，且在 $∠ A B C$ 的内部时，连接 $A F$ ， $F C$ ，射线 $F D$ 交 $B C$ 于点 $M$ ．
①依据题意，补全图2；
②猜想 $B M$ 与 $B C$ 的数量关系是： $B M =$ _______ $B C$ ，请写出证明过程．

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组别	身高(cm)
A	x<150
B	150≤x＜155
C	155≤x＜160
D	160≤x＜165
E	x≥165