相关试卷

1、已知点 $A (a, 0)$ ，点 $B (0, b)$ ，点 $C (0, c)$ ，且 $|a + 4| + \sqrt{2 - b} + {(c + 4)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $A 、 B 、 C$ 三点的坐标：

(2)、将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ ，点 $A$ 对应点 $C$ ，点 $B$ 对应点 $D$ ．
①如图1，连接 $B D$ 交 $x$ 轴于点 $E (2, 0)$ ，求三角形 $C E D$ 的面积；
②如图2，点 $M$ 从原点 $O$ 出发以2个单位长度/秒的速度沿 $x$ 轴正方向运动，过点 $M$ 作 $A B$ 的平行线交 $y$ 轴于点 $N$ ，在点 $M$ 运动的过程中始终保持 $O M = 2 O N$ ．设点 $M$ 运动时间为 $t$ 秒，当三角形 $A M N$ 的面积等于三角形 $M N C$ 面积的两倍时，求 $t$ 的值．

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2、在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
如图1，已知直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E ， P$ 分别为直线 $A B 、 C D$ 上的点，点 $F$ 是平面内直线 $A B 、 C D$ 之间任意一点，连接 $E F ， P F$ ．

(1)、若 $∠ A E F = 20 °$ ， $∠ F P D = 60 °$ ，求 $∠ E F P$ 的度数；

(2)、如图2，点 $G 、 Q$ 是直线 $C D$ 上的两点，且 $∠ P F Q = ∠ E F G = 90 °$ ．求证： $∠ P F G = ∠ E F Q$ ．

(3)、如图3，在（2）的条件下，作直线 $M N ∥ F G$ ，交 $F Q$ 于点 $K$ ，则 $∠ F K N$ 与 $∠ P F E$ 相等吗？请说明理由．

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3、已知正数 $m$ 的平方根分别为 $a - 1$ 和 $a - 9, 25 + b$ 的立方根是3，

(1)、求 $a, b, m$ 的值．

(2)、若 $\sqrt{m + 1}$ 的整数部分是 $x$ ，小数部分是 $y$ ，求 $y - x$ 的值．

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4、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点都在网格点上．

(1)、写出点 $A ， B ， C$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别为点 $A, B, C$ 的对应点，请在所给坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(3)、若 $A B$ 边上一点 $P$ 经过上述平移后的对应点为 $P^{'} (x, y)$ ，用含 $x, y$ 的式子表示点 $P$ 的坐标为___________．

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5、“端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价．

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6、计算： ${(- 3)}^{2} - \sqrt{4} + \sqrt[3]{- 27} + |1 - \sqrt{2}| - \sqrt{2}$

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7、如果点 $P (m + 3, m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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8、如图，下列① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3= ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ．能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、③④

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9、将一摞笔记本分给若干同学，每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本.设有 $x$ 个同学， $y$ 本笔记本．根据题意列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 5 x = y - 8 \\ 8 x = y + 7 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x = y + 8 \\ 8 x = y - 7 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 8 x = y - 5 \\ 7 x = y + 8 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 5 x - 8 = y \\ 8 x - 7 = y \end{array}$

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10、在下列四个数： $- \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $\sqrt{3}$ ， $0.101001$ 中，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $0.101001$

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11、若 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是二元一次方程 $m x + y = 4$ 的解，则 $m$ 的值（）．

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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12、在平面直角坐标系中，点 $M (3, - 5)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、项目式学习活动主题：估算 $A 0$ 纸的长与宽
【知识储备】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为           ．
一般结论：正方形的对角线与边长的比是           ．
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中 $A0$ 纸的面积为 $1 m^{2}$ ．
将 $A0$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A1$ 纸；将 $A1$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A2$ 纸；将 $A2$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A3$ 纸；．．．．．．，将 $An$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A (n + 1)$ 纸．
（2）【任务探究】
任务一： $A 1$ 纸面积是 $A 2$ 纸面积的          倍， $A 2$ 纸周长是 $A 4$ 纸周长的          倍；
（3）任务二：将一张 $A 4$ 纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求 $A 4$ 纸的长与宽之比．
（4）任务三：根据上述结论，估算 $A 0$ 纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）．
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4142$ ， $\sqrt{1.4142} \approx 1.1892$ ， $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$ ， $\sqrt{0.7071} \approx 0.8409$ ， $\sqrt{1414200} \approx 1189.2$ ， $\sqrt{707100} \approx 840.9$ ， $\sqrt{2} \times 840.9 \approx 1189.2$ ， $\sqrt{2} \times 1189.2 \approx 1681.8$ ）

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15、如图，已知 $∠ B A E + ∠ A E D = 180 °$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ M = ∠ N$ ．完成推理过程．

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16、已知： $2 a - 7$ 和 $a + 1$ 是某个正数的两个不相等的平方根， $b - 7$ 的立方根为 $- 2$ ．求：

(1)、a、b的值；

(2)、 $a - b$ 的平方根．

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17、如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D C$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，连接 $E F$ ， $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ．

(1)、请补全下面解答过程，证明 $D E ∥ B C$ ．
证明： $∵ ∠ 3 + ∠ 2 = 180$ °， $∠ D F E + ∠ 2 = 180$ °（平角的定义），
$∴ ∠ D F E =$ ______（____________）
$∴ A B ∥ E F$ （____________）
$∴ ∠ 1 = ∠ A D E$ （____________）
$∵ ∠ 1 = ∠ B$ （已知），
$∴ ∠ B =$ ______
$∴ D E ∥ B C$ （____________）

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ 3 = 3 ∠ B$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为______

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18、如图， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、按下列要求画出相应的图形：
①作 $D E ⊥ B C$ 于点E；
②作 $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F

(2)、若 $∠ D F C = 60 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数．

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19、解下列方程

(1)、 $4 x^{2} - 16 = 0$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = - 125$

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{3} - 2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{16}{25}} + {(\sqrt{5})}^{2} - \sqrt[3]{- 64}$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2025} \times (- 3) - |\sqrt{3} - 3| + \sqrt{16}$

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