相关试卷

1、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设有 $x$ 人参加种树，则可以列出方程（）

A、 $10 x - 6 = 12 x + 6$ B、 $10 x + 6 = 12 x - 6$ C、 $\frac{x - 6}{10} = \frac{x + 6}{12}$ D、 $\frac{x + 6}{10} = \frac{x - 6}{12}$

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2、若关于 $x$ 的方程 $2 x - k x + 4 = 0$ 的解为 $x = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、3

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3、鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（）

A、 B、 C、 D、

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4、地球与太阳的平均距离大约为 $150000000 k m$ ，用科学记数法表示这个距离为（　　）

A、1.5 $\times 1 0^{6} k m$ B、1.5 $\times 10^{7} k m$ C、1.5 $\times 10^{8} k m$ D、0.1 $5 \times 10^{8} k m$

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5、如果向东走8m记作 $+ 8 m$ ，那么向西走 $5 m$ 记作（）

A、 $+ 5 m$ B、 $- 5 m$ C、 $+ 8 m$ D、 $- 8 m$

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6、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且经过 $A (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $B$ ．

(1)、若直线 $y = m x + n$ 经过B，C两点，求直线 $B C$ 和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上找一点 $M$ ，使点 $M$ 到点 $A$ 的距离与到点 $C$ 的距离之和最小，求点 $M$ 的坐标；

(3)、若点 $D$ 是抛物线的顶点， $∠ B C D$ 是否为直角？若是，请说明理由．

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7、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ $\frac{12}{13}$
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值．

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8、如图，一次函数 $y = k x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A$ 点坐标为 $(2, 1)$ ．

(1)、试确定 $k$ 、 $m$ 的值；

(2)、求 $B$ 点的坐标．

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9、在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黑球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，请你用画树状图或列表法的方法，求摸到的两个球是一黑一白的概率．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，其对称轴为 $x = - 1$ ，给出下列结论：① $b > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $a - b + c > 0$ ， ⑤ $b^{2} - 4 a c > 0$ 其中正确的结论是（只填序号）

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11、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．

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12、已知 $A (2 ， - 2)$ 、 $B (- 1 ， m)$ 两点均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $m$ 的值为（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $4$

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13、如图，直线 $l$ 上 $y = - \frac{4}{3} x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ 两点， $O M ⊥ A B$ 于点 $M$ ，点 $P$ 为直线 $l$ 上不与点 $A 、 B$ 重合的一个动点．

(1)、点 $A$ 坐标为（）；点 $B$ 坐标为（）；

(2)、线段 $O M$ 的长；

(3)、当 $△ B O P$ 的面积是 $6$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标：

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，若 $B D = 5$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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16、如图，根据程序框图计算函数y的值．若输入x的值为7，则输出y的值为－2；若输入x的值为－8，则输出y的值为．

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17、如图是一个无盖的长方体形盒子，长 $A B$ 为 $9 cm$ ，宽 $B C$ 为 $3 cm$ ，高 $C D$ 为 $5 cm$ ，点 $M$ 在棱 $A B$ 上，并且 $A M = 3 cm$ ．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点 $M$ 爬到盒顶的点 $D$ ，则蚂蚁要爬行的最短路程是（） $cm$ ．

A、 $\sqrt{106} cm$ B、 $8 \sqrt{2} cm$ C、 $2 \sqrt{73} cm$ D、 $10 cm$

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18、已知正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象经过点 $A (- 1, a)$ ，则a的值为（）

A、4 B、3 C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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19、【问题提出】：
如图1，点E是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上的一点， $△ A E F$ 是等腰三角形， $A E = E F$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = α$ （ $α \geq 90 °$ ）， $A F$ 交 $C D$ 于点G，探究 $∠ F C G$ 与 $α$ 的数量关系．
【问题探究】：
（1）先将问题特殊化，如图2，当 $α = 90 °$ 时，求 $∠ F C G$ 的度数
（2）再探究一般情形，如图1，求 $∠ F C G$ 的度数：（用含 $α$ 的代数式表示）
【问题拓展】：
（3）如图3，当 $α = 120 °$ ， $A B = 6$ 时，若点G为边 $C D$ 的三等分点，请直接写出 $B E$ 的长．

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20、【问题背景】
如图1，矩形 $O B A C$ 的顶点B，C分别在x轴和y轴上，点A的坐标为 $(4, 3)$ ， E是边 $A C$ 上的一个动点（不与C，A重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点E且与边 $A B$ 交于点F，连接 $E F$ ，沿着 $E F$ 将矩形 $O B A C$ 折叠使A、D两点重合，连接对角线 $B C$ ．
【构建联系】
（1）①点E坐标是 ▲ （用含有k的代数式表示）；
②请探究 $E F$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；
【深入探究】
（2）连接 $C D$ ，线段 $C D$ 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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