相关试卷

1、对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下： $a * b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b} (a + b > 0)$ ，如 $3 * 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ， $a \nabla b = \frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} (a \neq 0)$ ，如 $1 \nabla 2 = \frac{1^{2} + 2^{2}}{2 \times 1} = \frac{5}{2}$ ．
请你计算：

(1)、 $6 * 5$ ；

(2)、 $2 \nabla 3$ ；

(3)、 $6 \nabla (5 * 4)$ ．

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2、金华轨道交通金义东线金义段西起金华站，东至秦塘站，16个站点如图所示．某天，小华在轻轨各站点做志愿者服务，他从金华南站开始乘坐轻轨，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．若规定向秦塘站方向为正，小华当天乘车记录如下： $+ 5$ ， $- 2$ ， $- 6$ ， $+ 8$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $- 9$ ， $+ 8$ （单位：站）

(1)、请通过计算说明A站是哪一站？

(2)、若相邻两站之间的平均路程约为3.6千米，求这次小华乘坐轻轨行进的总路程约是多少千米？

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3、计算：

(1)、 $(- 24) \times (- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4})$ ；

(2)、 $- 1^{2024} + \sqrt[3]{27} - |2 - \sqrt{3}|$ ．

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4、如果当x=1时，代数式ax³+bx+7的值是4，那么当x=﹣1时，代数式ax³+bx+7的值是．

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5、按如图所示的运算程序，当输入 $x = - 3$ ， $y = 2$ 时，则输出的结果是．

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6、比较大小：2 $\sqrt{2}$ ．（填“＞”、“＜”、“=”）

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7、如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是 $- 14$ ， 10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线 $C B$ 上 $A^{'}$ 处，且 $A^{'} B : A^{'} C = 2 : 3$ ，则C点表示的数是（）

A、 $- 5$ B、3 C、4或 $- 5$ D、3或 $- 4$

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8、如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：洪涛得分：______

填空题（每小题25分，共100分）

①2的相反数是 $- 2$ ；②倒数等于本身的数是 1 ；

③8的立方根是 2 ；④16的平方根是 4 ．

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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9、某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（）

A、0.8(x-y)元 B、0.8(x+y)元 C、0.2(x-y)元 D、0.2(x+y)元

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10、下列运算不正确的是（）

A、 $4 a - 2 a = 2$ B、 $2 (a + 2 b) = 2 a + 4 b$ C、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$ D、 $7 a b - (- 3 a b) = 10 a b$

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11、观察算式 $(- 4) \times \frac{1}{7} \times (- 25) \times 28$ ，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、分配律 D、乘法交换律和乘法结合律

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12、在下列数中：0， $- \frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $0. \dot{3} \dot{6}$ ， 3.14， $π$ ， 0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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13、数轴上点 $A$ 与点 $B$ 之间 $C$ 的距离记为： $A B$ ．如图，在数轴上 $A$ ， $B$ ，三点对应的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = - 24$ ， $c = - 8$ ，且点 $A$ ，点 $B$ 到点 $C$ 的距离相等，即 $A C = B C$ ．

(1)、填空：点 $B$ 对应的数为；

(2)、若点 $M$ 从点 $A$ 出发，以 $4$ 个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点 $N$ 从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位/秒的速度向右移动，在点 $M$ ， $N$ 移动的同时点 $P$ 从点 $O$ 出发，以 $1$ 个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为 $t$ 秒．
①若点 $P$ 到 $A$ 的距离是点 $P$ 到 $B$ 的距离的两倍，我们就称点 $P$ 是 $(A ， B)$ 的“幸福点”．当点 $P$ 是 $(A ， N)$ 的“幸福点”时，求此时点 $P$ 对应的数；
②在三个点移动的过程中， $2 P N + M N$ 或 $2 P N - M N$ 在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．

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14、已知 $A = a^{2} - 2 a b + b^{2}, B = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、求 $A + B$ ；

(2)、求 $\frac{1}{2} (B - A)$ ；

(3)、如果 $3 A - 2 B + C = 0$ ，那么C的表达式是什么？

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15、底面积为 $48 c m^{2}$ ，高为 $10 cm$ 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为 $h_{1}$ ，现将一个边长为 $4 c m^{3}$ 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为 $a cm$ 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为 $h_{2}$ ，若 $h_{2} - h_{1} = \frac{17}{12} cm$ ，则 $a =$ $cm$ ．

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16、若 $a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的解，则代数式 $a^{2} - 2 a + 2022$ 的值为．

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17、多项式 $3 x^{2} - 2 x - 8$ 的一次项是．

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18、比较大小：0 $- 1$ ， $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{5}$ ， $|- 0.25|$ $- \frac{1}{4}$ ．（填“ $>$ ”，“ $<$ ”号）

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19、若用 $[x]$ 表示任意正实数的整数部分，例如： $[2.5] = 2$ ， $[2] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{2}] - [\sqrt{3}] + [\sqrt{4}] - [\sqrt{5}] + \dots + [\sqrt{2022}] - [\sqrt{2023}] + [\sqrt{2024}]$ 的值为（）（式子中的“ $+$ ”，“ $-$ ”依次相间）

A、22 B、 $- 22$ C、23 D、 $- 23$

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20、如图，数轴上两点分别对应实数 $a 、 b$ ，则化简 $| a - b | - | a + b |$ 的结果是（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 b$ C、 $2 b$ D、 $- 2 a$

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