相关试卷

1、如图，一束光线照射到平面镜 $C D$ 上，然后在平面镜 $A B$ 和 $C D$ 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若 $∠ 1 = 50^{\circ} ， ∠ 3 = 76^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、50° B、55° C、63° D、65°

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，D在边AC上，圆O为锐角 $△ B C D$ 的外接圆，连接CO并延长交AB于点E.

(1)、若 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D C E =$ ；

(2)、如图2，作 $B F ⊥ A C$ ，垂足为F，BF与CE交于点G，已知 $∠ A B D = ∠ C B F$ .
① 求证： $E B = E G$ ；
② 若 $C E = 5$ ， $A C = 8$ ，求 $F G + F B$ 的值.

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3、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ (a，b 是实数， $a \neq 0$ ).

(1)、判断该函数图象与 x 轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = 1$ ， $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 为函数 y 图象上的任意两点，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，求当 $x_{1} ， x_{2}$ 为何值时， $y_{1} = y_{2} = 5 a$ ；

(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点 (1，1)，当 $a < b$ 时，求 $2 a + b$ 的取值范围.

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4、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线， $C D ∥ A B$ ，且 $A B = 26 m$ ， $O E ⊥ C D$ 于点E. 水位正常时测得 $O E : C D = 5 : 24$ .

(1)、求CD的长；

(2)、现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

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5、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c 是常数， $a \neq 0$ )，如表列出了 x、y的部分对应值.
x
…
-5
-3
1
2
3
…
y
…
-2.79
m
-2.79
0
n
…
则不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是，方程 $a x^{2} + b x + c = m$ 的解是.

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6、如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内原有液体的最大深度 $C D = 4 c m$ . 部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2cm，则截面圆中弦AB的长减少了 cm（结果保留根号）.

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7、如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为 $12 0^{°}$ ，折扇扇面的面积为 $c m^{2}$ .（结果保留 $π$ ）

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8、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽数m
1
4
45
92
188
476
952
1900
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
1
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.952
0.95
0.95
估计该麦种的发芽概率约为.

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9、如图，半圆O的直径 $A B = 2$ ，若点C，D在半圆上运动，且保持弦 $C D = 1$ ，延长AD、BC相交于点E. 记 $∠ E$ 的度数为 $x^{°}$ ， $Δ E D C$ 的面积为y. 则以下结论正确的是（）

A、x随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化 B、x不随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化 C、x随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化 D、x不随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化

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10、已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2}$ (m为实数，且 $m \neq 2$ )，当 $x \leq 0$ 时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 2$ C、 $m > 0$ D、 $m < 2$

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11、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 AC与半径 OB 交于点 D，连接 OA，BC，若 $∠ B = 6 0^{°}$ ， $∠ A D B = 11 6^{°}$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $13 2^{°}$ B、 $12 0^{°}$ C、 $11 2^{°}$ D、 $11 0^{°}$

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12、在平面直角坐标系中，过点 $T (0, t)$ 作 $y$ 轴的垂线与二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （ $h$ 、 $k$ 为常数）的图像交于点 $E$ 、 $F$ （点 $E$ 在点 $F$ 的左侧），点 $P$ 在直线 $E F$ 上，当点 $P$ 满足 $P E + P F = 6$ 时，我们称点 $P$ 是该二次函数图象的 $T \sim 6$ 生长点．

(1)、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图像如图所示．
①在 $t$ 的不同取值2、 $\frac{9}{2}$ 、5中，使该函数图象有 $T \sim 6$ 生长点的 $t$ 的值是；
②已知 $P (m, n)$ 是该函数图象的 $T \sim 6$ 生长点，猜想 $n$ 的取值范围，并说明理由．

(2)、二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （h、k为常数）的图像经过点（6，1），若 $P (3, 5)$ 是该函数图象的 $T \sim 6$ 生长点，求该函数的表达式．

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13、小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈 $= 10$ 尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点 $P$ 处，墙脚 $O$ 离竹根 $A$ 处3尺远．请你解答：折断处 $B$ 离地面多高？

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14、一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率．

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15、如图，已知 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，边 $B C$ 与 $E F 、 D F$ 分别交于点 $O 、 M, A C$ 与 $E F$ 交于点 $N, O B = O E$ ．求证： $△ M O F ≅ △ N O C$ ．

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16、如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是．

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17、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $B A = B C$ ，第1次操作：取 $A C$ 的中点 $O_{1}$ ，将 $O_{1} B$ 绕点 $O_{1}$ 分别逆时针旋转 $12 0^{∘}$ 和 $18 0^{∘}$ ，得到线段 $O_{1} C_{1}$ 和 $O_{1} A_{1}$ ；第2次操作：取 $A_{1} C_{1}$ 的中点 $O_{2}$ ，将 $O_{2} O_{1}$ 绕点 $O_{2}$ 分别逆时针旋转 $12 0^{∘}$ 和 $18 0^{∘}$ ，得到线段 $O_{2} C_{2}$ 和 $O_{2} A_{2}$ ；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段 $O_{30} C_{30}$ 和 $O_{30} A_{30}$ ，若用点 $C$ 在点 $A$ 的正南方向表示初始位置，则点 $C_{30}$ 在点 $A_{30}$ 的（）．

A、正东方向 B、正南方向 C、正西方向 D、正北方向

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18、如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $m$ 分别交 $l_{1} 、 l_{2}$ 于点 $A 、 B$ ，以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，分别交 $l_{2} 、 l_{1}$ 于直线 $m$ 同侧的点 $C 、 D$ ， $∠ A D B = 3 5^{∘}$ ， $A B = 9$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长等于（）．

A、 $5 π$ B、 $4 π$ C、 $\frac{7}{2} π$ D、 $\frac{7}{4} π$

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19、如图，小丽从点 $A$ 出发，沿坡度为 $1 0^{∘}$ 的坡道向上走了120米到达点 $B$ ，则她沿垂直方向升高了（）．

A、 $\frac{120}{t a n 1 0^{∘}}$ 米 B、 $\frac{120}{s i n 1 0^{∘}}$ 米 C、 $120 t a n 1 0^{∘}$ 米 D、 $120 s i n 1 0^{∘}$ 米

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20、2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（）．

A、55510.8万 B、5551.08万 C、555.108万 D、55.5108万

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试验种子数n（粒）	1	5	50	100	200	500	1000	2000	3000
发芽数m	1	4	45	92	188	476	952	1900	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	1	0.8	0.9	0.92	0.94	0.952	0.952	0.95	0.95

x	…	-5	-3	1	2	3	…
y	…	-2.79	m	-2.79	0	n	…