相关试卷

1、弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛物线．在如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ 中，x（单位：m）是弹力球距抛出点的水平距离，y（单位；m）是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面 $1 m$ 的点A处抛出弹力球，弹力球在点B处着地后弹起．已知弹力球第一次着地前抛物线的函数解析式为 $y = a {(x - 2)}^{2} + 1.8$ ．

(1)、求a的值及 $O B$ 的长．

(2)、若弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低 $1 m$ ．
①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函数解析式．
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为 $0.2 m$ ，高 $0.6 m$ 的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为 $d m$ ．若要使得游戏成功，则d的取值范围是________．

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2、如图， $B D$ 是 $▱ A B C D$ 的一条对角线，且 $B D = B C$ ， $△ B C D$ 的外接圆 $⊙ O$ 与 $A D$ 边交于点E，连接 $B E$ ．

(1)、 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是：________；

(2)、求证： $△ A B E ∽ △ B C E$ ；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为5，且 $\tan A = \frac{1}{3}$ ，求 $C D$ 的长．

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3、消防车是火灾消防救援的主要装备，确保人民生命财产安全．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上， $D O$ 可绕着点O旋转，点O，A，C在同一水平线上，其中 $B D$ 可伸缩，套管 $O B$ 的长度不变，通过液压杆 $A B$ 长度来调整 $∠ D O C$ 的大小，在某种工作状态下测得液压杆 $A B = \frac{4 \sqrt{3}}{3} m$ ， $∠ B A C = 60 ° ， ∠ D O C = 30 °$ ．

(1)、求 $O B$ 的长：

(2)、消防人员在云梯末端点D高空作业时，将 $B D$ 伸长到最大长度 $6 m$ ，再将云梯 $D O$ 绕着点O顺时针旋转 $34 °$ ，此时云梯末端D的铅直高度升高了多少？（参考数据 $\sin 64 ° \approx 0.90 ， \cos 64 ° \approx 0.44$ ）

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $O A = O C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形：

(2)、若 $∠ B D E = 15 °$ ， $A B = 2$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积．

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5、（1）计算： $|- 4| - \sqrt{9} + {(- 2)}^{0}$ ．
（2）化简： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \div (\frac{2}{x - 2} + 1)$ ．

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6、如图，在菱形 $A B C D$ 中，过顶点D作 $D E ⊥ A B ， D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F，连结 $E F$ ．若 $\cos A = \frac{1}{3}$ ， $△ B E F$ 的面积为4，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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7、阅读下面文字后，解答问题
有这样一道题目：“已知：二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点（1，0）_________，
求证：这个二次函数图象关于直线 $x = 2$ 对称”
题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（）

A、过点（3，0） B、顶点是（2，-2） C、在X轴上截得的线段长是2 D、与Y轴交点是（0，3）

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8、在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次重复抽卡试验后发现，抽到绿卡的频率稳定在 $75 %$ 附近，则箱中卡的总张数可能是（）

A、5张 B、4张 C、9张 D、12张

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9、随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从4000件电子元件中随机抽取1000件进行检测，其中有3件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（）

A、6 B、3 C、12 D、9

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10、下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）

A、笛卡尔心形线 B、赵爽弦图 C、莱洛三角形 D、科克曲线

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11、下列数是负整数的是（）

A、2 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2.6$

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12、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 上一点，延长 $C D$ 使 $D F = B E$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ，过点A作 $A H ⊥ E F$ ，交 $E F$ 于点G．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、求证： $∠ A G C = 2 ∠ A F C$ ；

(3)、若 $C H = G H$ ，求 $\frac{B E}{E C}$ 的值．

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 2$ （a是常数且 $a < 0$ ）

(1)、求二次函数的对称轴；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，y有最小值 $- 10$ ，求该二次函数的表达式；

(3)、已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 为二次函数图象上的两点，设 $t \leq x_{1} \leq t + 1$ ，当 $x_{2} \geq 3$ ，恒有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求t的取值范围．

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14、制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由 $32 ℃$ 烧到 $800 ℃$ 后立即开始锻造操作，当材料温度低于 $480 ℃$ 时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度 $y （ ℃ ）$ 与时间 $x (\min)$ 成一次函数关系，第一次锻造造时温度 $y （ ℃ ）$ 与时间 $x (\min)$ 成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为 $600 ℃$ ．

(1)、求第一次锻造操作的时长；

(2)、求第二次开始锻造的时间．

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15、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，P为 $A B$ 延长线上一点，过点P作 $⊙ O$ 的切线 $P D$ ，切点为M．过点A作 $A C ⊥ P D$ 于点C，交 $⊙ O$ 于点N，连接 $A M$ ．

(1)、求证： $A M$ 平分 $∠ C A B$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为10， $A N = 6$ ，求 $C M$ 的长．

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16、端午节前，学校准备举行“龙腾端午·竞舟校园”文化节活动，计划开展A-包粽子，B-划旱船，C-创美文， $D$ -拔河四个项目，要求人人参加，每人限选一项，为了解同学们参加活动的意愿，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；

(3)、甲、乙、丙三位同学都是包粽子的能手，现从他们3人中选2人参加才艺展示，请用画树林图或列表的方法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以B为圆心，适当长度为半径画弧分别交 $B A$ ， $B C$ 于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接 $B P$ 并延长交 $A C$ 于点D，过点D作 $D G ⊥ A B$ ．

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、若 $sin A = \frac{3}{5}$ ， $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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18、计算： $\sqrt{9} + {(- 2)}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 的中垂线分别交 $A B ， A C$ 于点E，F．
（1）若 $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $C_{△ B C F} = 12$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ；
（2）若 $A B = m$ ， $C_{△ B C F} = n$ ，则 $S_{△ A B C} =$ （用含m，n的代数式表示）．

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20、将矩形 $A B C D$ 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 $E F G H$ ，已知 $E H = 2$ ， $E F = 3$ ，则边 $A D =$ ．

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