相关试卷

1、如图①，是折叠状态下的可折叠圆桌，将其展开就是一个直径为 $1$ 米的圆形桌面，其示意图如图②所示， $A B$ 、 $C D$ 为可折叠部分， $A B = C D$ ，在劣弧 $C D$ 上取一点 $E$ ，连接 $B E$ 、 $A E$ ，用量角器测得 $∠ A E B =$ $60 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ 米 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 米 C、 $\frac{3}{4}$ 米 D、 $\frac{2}{3}$ 米

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2、无人机送快递是一种创新的配送方式，这种方式快速、灵活，能轻松到达偏远山区、海岛等交通不便地区，既扩大了快递服务范围，也能避开地面交通拥堵．某天，身高（ $A B$ ） $1.8 m$ 的小王站在阳光下等待无人机送货过来，此时他的影长（ $A C$ ）为 $2 m$ ，无人机的影长（ $A E$ ）为 $1 0m$ ．请问此时无人机高度（ $A D$ ）是（）

A、 $8.5 m$ B、 $8 m$ C、 $9.5 m$ D、 $9 m$

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3、二次函数 $y = a x^{2} + a x + c^{2} + 1$ （a，c为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，等边三角形 $A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 的半径为2，则 $△ A B C$ 的边长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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5、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移后得到抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ ，则下列平移方法正确的是（）

A、左移1个单位长度，再上移1个单位长度 B、左移1个单位长度，再下移1个单位长度 C、右移1个单位长度，再上移1个单位长度 D、右移1个单位长度，再下移1个单位长度

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6、反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(2, 6)$ B、 $(4, - 3)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(- 6, - 2)$

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7、在下列新能源汽车的车标中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【定义新知】
定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
【问题提出】

（1）如图1，若 $△ A B C$ 是比例三角形，且 $A C^{2} = A B \cdot B C$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $A C$ 的长为；
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ B A C = ∠ A D C$ ．求证： $△ A B C$ 是比例三角形；
【问题解决】
（3）如图3，李师傅有一块形如矩形 $E B C D$ 的钢板，现要从钢板上切割出一个 $△ A B C$ 部件，其中点A在边 $D E$ 上，连接 $B D$ ，且 $∠ B A C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，需要知道 $B D$ 与 $A C$ 之间的比例关系，请你帮助李师傅求出 $\frac{B D}{A C}$ 的值．

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9、某游乐场将修建一款大型过山车，如图1为这款过山车的一部分轨道平面设计图，左半部分可近似的看成抛物线，为使轨道稳固，共修建了纵横交错的5条支撑杆，A、E、C、F、B都在抛物线上，其中纵杆 $E H 、 C O 、 F G$ 均垂直于地面 $G H$ ，横杆 $E F 、 A B$ 均平行于地面 $G H$ ，过最高点C的主支撑杆 $O C = 32.5$ 米，横杆 $A B = 30$ 米，横杆 $A B$ 与地面 $G H$ 的距离为10米．如图2，O为 $G H$ 的中点，以O为原点， $G H$ 所在的直线为x轴， $O C$ 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，设轨道上某点距离地面的高度为y（米），该点距 $O C$ 水平距离为x（米）．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若图中的H、E、F、G四点构成的四边形恰好为正方形，求纵杆 $F G$ 的长度．

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10、小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为 $60 cm$ ，宽为 $24 cm$ ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为 $1 : 5$ ，设右边宽为 $x cm$ ．

(1)、天头长为 $cm$ ；（用含x的代数式表示）

(2)、若装裱后作品总面积为 $2240 {cm}^{2}$ ，则右边宽为多少厘米？

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11、九年级数学兴趣小组利用所学知识测量路灯的高度 $A B$ （路灯的底部不可到达），如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆 $C D$ ，测得此时 $C D$ 的影长 $C E$ 为0.5米，并在地面上的点G处测得路灯的顶端B的仰角 $∠ A G B = 61 °$ ， $E G = 0.5$ 米．已知 $A B ⊥ A G$ ， $C D ⊥ A G$ ，点A、C、E、G在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你据此求出路灯的高度 $A B$ ．（参考数据： $sin 61 ° \approx 0.87$ ， $cos 61 ° \approx 0.48$ ， $tan 61 ° \approx 1.80$ ）

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12、十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表．小明收集了如图所示的四张不透明的生肖图片，除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置．

(1)、小明从这四张图片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是．

(2)、小明从这四张图片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的三张中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求他们两人抽到的图片中有一张是“马”的概率．

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13、如图，已知 $▱ A B C D$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $C B$ 的延长线于点E，过点C作 $C F ∥ D E$ 交 $A D$ 的延长线于点F．求证：四边形 $D E C F$ 是矩形．

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14、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A C > B C$ ， $∠ C = 60 °$ ．请用尺规作图法在边 $A C$ 上求作点P，连接 $B P$ ，使得 $sin ∠ P B C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1, 0)$ ， $B (2, - 1)$ ， $C (2, 2)$ ．以原点O为位似中心，在y轴右侧画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比为 $1 : 2$ ．（点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别与点A、B、C对应）

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $P$ 为射线 $A D$ 上的动点（不与 $A$ 重合），连接 $B P$ ，过 $C$ 点作 $C E ⊥ B P$ ，垂足为点 $E$ ，点 $F$ 为 $C E$ 的中点，连接 $D F$ ，则线段 $D F$ 的最小值是．

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17、如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（ $△ A B E$ 、 $△ B C F$ 、 $△ C D G$ 、 $△ D A H$ ）和一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ ．若 $E F : A H = 1 : 3$ ，则 $\sin ∠ A B E$ 的值为．

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18、如图，六边形 $A B C D E F ∽$ 六边形 $G H I J K L$ ， $A B = 4$ ， $G H = 3$ ，则六边形 $A B C D E F ∽$ 与六边形 $G H I J K L$ 的周长比为．

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E为 $O D$ 的中点， $E F ∥ B C$ 交 $C D$ 于点F．若 $A B = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{8}{3}$ D、4

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20、在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{h}{x} (h \neq 0)$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} (a \neq 0)$ 的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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