相关试卷

1、如图，小明在 $C$ 处看到西北方向上有一凉亭 $A$ ，北偏东 $35 °$ 的方向上有一棵大树 $B$ ，已知凉亭 $A$ 在大树 $B$ 的正西方向，若 $B C = 100$ 米，则 $A$ 、 $B$ 两点相距为（）米．

A、 $\frac{100}{sin 35 °} + \frac{100}{cos 35 °}$ B、 $100 (cos 35 ° - sin 35 °)$ C、 $100 (cos 35 ° + sin 35 °)$ D、 $\frac{100}{sin 35 °} - \frac{100}{cos 35 °}$

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2、如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (3, 0)$ ， $B (3, 2)$ ， $C (0, 2)$ ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ ，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）

A、 $(9, 6)$ B、 $(6, 9)$ C、 $(1, \frac{3}{2})$ D、 $(1, \frac{2}{3})$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C, ∠ B A C = 90 °, B C = 6 cm,$ 直线 $C M ⊥ B C,$ 动点 $D$ 从点 $C$ 开始以每秒 $2 c m$ 的速度运动到 $B$ 点，动点 $E$ 也同时从点 $C$ 开始沿射线 $C M$ 方向以每秒 $1 c m$ 的速度运动．

(1)、问动点 $D$ 运动多少秒时， $△ A B D ≌ △ A C E,$ 并说明理由；

(2)、设动点 $D$ 运动时间为 $x$ 秒，请用含 $x$ 的代数式来表示 $△ A B D$ 的面积 $S$ ；

(3)、动点 $D$ 运动多少秒时， $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 的面积比为 $3 : 1$ ．

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4、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

(1)、求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

(2)、因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？

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5、如图， $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 中， $B C = B D$ ， $A E$ 、 $A F$ 分别是 $∠ B A C 、$ $∠ B A D$ 的角平分线．

(1)、请你在原图中作出两个三角形的角平分线 $A E$ 和 $A F$ (要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；

(2)、若 $∠ A B C = ∠ A B D,$ 请你证明 $△ A B E ≌ △ A B F$ ．

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6、已知实数a，b，c在数轴上如图，化简 $\sqrt{a^{2}} - | a + b | + \sqrt{{(a - c)}^{2}} + | b - c |$ 的值

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D = D E = E B$ ， $B D = B C$ ，试求 $∠ A$ 的度数．

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8、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{x^{2} - x}{x - 1} \div x,$ 其中 $x = \sqrt{5} .$

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9、解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

(2)、 $\frac{x - 3}{x + 3} = \frac{36}{x^{2} - 9} - \frac{x + 3}{3 - x}$

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10、AB $∥$ CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝．

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11、不等式 $\{\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ 4 - 2 x < 0 \end{array}$ 的最小整数解是．

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12、请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果 $\dots$ ，那么 $\dots$ ”的表述形式：．

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13、已知不等式组 $\{\begin{cases} \frac{2 x - 1}{2} \geq 1 \\ x \geq a \end{cases}$ 的解集是x≥2，则a的取值范围是( )

A、a＜2 B、a＝2 C、a＞2 D、a≤2

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14、如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　）

A、20° B、30° C、35° D、40°

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15、不等式 $2 x + 2 < 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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17、下列线段能构成三角形的是（）

A、2，3，7 B、3，4，5 C、1，2，3 D、2，2，5

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18、如图，线段 $A B ⊥$ 射线 $C A$ ， $A B = A C$ ，在 $A B$ 上有一点D（不与A、B重合）．在射线 $C A$ 上点A的左侧取点E，使 $A D = A E$ ，连接 $B E, C D$ ，延长 $C D$ 交 $B E$ 于F．
【操作】
（1）依题意补全图形；
【初探】
（2）探究 $C F$ 与 $B E$ 的位置关系；
【深研】
（3）过点A作 $A G ⊥ C F$ 于G，猜想 $A G, F B, F C$ 的关系，并说明理由．

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19、综合实践

探究主题	月历中的数学：月历不仅仅是一个记录日期的工具，它还蕴含着许多有趣的数学规律和奥秘．爱学小组借助月历，进行了系列探究，请你随爱学小组一起完成．
计算发现	（1）乐乐用图 $2$ 所示的四个小正方形框住月历中的四个数（如图 $1$ 中的阴影部分），四个小正方形对应位置上的数分别用 $a 、 b 、 c 、 d$ 表示．则 $c - a =$ ， $b - a =$ ， $c d - a b = 6 \times 11 - 5 \times 12 =$ ．
尝试说理	（2）亮亮多次尝试用图 $2$ 所示的四个小正方形框住月历中任意位置的四个数，发现 $c d - a b$ 结果是一个定值．请你设未知数，利用整式运算的有关知识，对这一规律进行说明．
发散提问	（3）晶晶提出了一个新问题：用图 $2$ 中的四个小正方形框住某月月历中的四个数，如图 $3$ 所示，若 $a^{2} + b^{2} = 337$ ，请求出 $a 、 b 、 c 、 d$ 的值．

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20、定义：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．

(1)、如图1，已知 $△ A B C (B C > A B)$ ，分别以A为圆心 $A B$ 为半径、C为圆心 $C B$ 为半径在 $A C$ 右侧画弧，两弧交于点D；连接 $A D 、 C D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是筝形．

(2)、如图2，在（1）的条件下，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O， $A C = 8, B D = 5$ ，求筝形 $A B C D$ 的面积．

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, ∠ B A C = 60 °, A B = 3$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，点D、E分别在线段 $B C 、 A C$ 上，连接 $D E$ ．当以A、B、D、E为顶点的四边形是筝形时，直接写出 $D E$ 的长．

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