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1、在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“ $(a^{2} \pm 2 a b + b^{2}) +$ 其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“ ${(a \pm b)}^{2} +$ 其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知 $a + b = 2$ ， $c = 1$ ，求 $a^{2} + c^{2} + b^{2} + 2 a b$ 的值”，可按以下方式求解： $a^{2} + c^{2} + b^{2} + 2 a b$ $= a^{2} + 2 a b + b^{2} + c^{2}$ $= {(a + b)}^{2} + c^{2} =$ $2^{2} + 1^{2} = 5$ ．请仿照以上过程，解决问题：若 $m + n = 3 - t$ ， $n - k = t - 7$ ，则 $m^{2} + 4 n^{2} + k^{2} + 4 m n - 2 m k - 4 n k + 1 =$ ．

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2、如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么 $∠ 1$ 的度数为．

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3、某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有天，它的频率是（精确到0.01）

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4、有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）

A、 $A B$ B、 $A Q$ C、 $A H$ D、 $A E$

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5、如图， $A B // C D$ ， $E C$ 分别交 $A B, C D$ 于点 $F, C$ ，链接 $D F$ ，点G是线段CD上的点，连接FG，若 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ 2 = ∠ 4$ ，则结论① $∠ C = ∠ D$ ， ② $F G ⊥ C D$ ， ③ $E C ⊥ F D$ ，正确的是（　　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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6、设 $m = x y$ ， $n = x + y$ ， $p = x^{2} + y^{2}$ ， $q = x^{2} - y^{2}$ ，其中 $\{\begin{array}{l} x = t + 2020 \\ y = t + 2018 \end{array}$ ①当 $n = 3$ 时， $q = 6$ ． ②当 $p = \frac{29}{2}$ 时， $m = \frac{21}{4}$ ．则下列正确的是（）

A、①正确②错误 B、①正确②正确 C、①错误②正确 D、①错误②错误

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7、分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值是（　　　）

A、不能为 $- 1$ B、不能为0 C、不能为1 D、不能为2

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8、下列从左往右的变形，因式分解正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 4 (x - 1)$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

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9、估计 $\sqrt{26} + 2$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （ $m \neq 0$ ）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点 $A (8, 2)$ ，点B的横坐标为 $- 4$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)、若点D是y轴上的一点，且 $S_{△ A B D} = 24$ ，求点D坐标．

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11、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得线段 $B E$ ．

(1)、如图1，若 $α = ∠ A B C$ ，连接 $A E$ ，求证： $∠ E + ∠ A D B = 180 °$ ；

(2)、如图2，若 $α + ∠ A B C = 180 °$ ，连接 $C E$ ，作 $△ B C E$ 的中线 $B M$ ，用等式表示线段 $B M$ ， $A C$ ， $C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 6$ ， $∠ D B M = 15 °$ ，求 $B M$ 的长．

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12、小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线．如图1， $O N$ 是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角．同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射．如图2，一次函数 $y = - x + 3 (0 \leq x \leq 3)$ 与 $y = x - 3 (x \geq 3)$ 构成的图象，可看作从 $y$ 轴上点 $P (0, 3)$ 发出的一束光经 $x$ 轴上的点 $M (3, 0)$ 反射后得到的图象．小亮把这样的能刻画光线反射的函数图象称为一组“反射函数线”．如图3，从 $y$ 轴上点 $P (0, 4)$ 发出一束光线，经过 $x$ 轴上一点 $M (m, 0)$ 反射后形成的“反射函数线”．若反射光线过点 $Q (5, 6)$ ，则点 $M$ 的坐标为；若 $(2, y_{1})$ ， $(3, y_{2})$ ， $(5, y_{3})$ 均为“反射函数线”上的点，且 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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13、若 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} - α - 3 β$ 的值为．

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14、化简并求值： $（ \frac{3 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} ） \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ， $x$ ＝3时求值．

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15、计算：

(1)、分解因式： $x^{2} (3 x - 2) + (2 - 3 x)$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$

(3)、解方程：
① $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ；
② $x (x - 3) = 2 x - 6$ ；
③ $3 x^{2} + 2 x - 2 = 0$ ；
④ $\frac{1}{10} x^{2} + \frac{1}{6} x = \frac{1}{15}$ ．

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16、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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17、如图，在正五边形 $A B C D E$ ，以 $A B$ 为一边，在内部作正方形 $A B M N$ ，则 $∠ E A N =$ ．

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18、若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{2 x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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19、如图，长为 $20 m$ 、宽为 $15 m$ 的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为 $252 m^{2}$ ，若设小道的宽为 $x m$ ，则根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 20 \times 15 - 2 x = 252$ B、 $20 \times 15 - 20 x - 2 \times 15 x = 252$ C、 $(20 - x) (15 - 2 x) = 252$ D、 $(20 - 2 x) (15 - x) = 252$

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20、下列因式分解正确的是（）

A、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 a x (x + 2)$ B、 $- x^{2} + y^{2} = (- x + y) (- x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b + 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $- a x^{2} + 2 a x - a = - a {(x - 1)}^{2}$

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