相关试卷

1、使二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）．

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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2、计算 $- 2 + 3$ 的结果是（）．

A、5 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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3、在正方形 ABCD 中， $A B = 4$ ， E，F为对角线 BD 上不重合的两个点 (不包括端点)， $B E = D F$ ，连结 AE 并延长交 BC 于点 G，连接 FG，CF.

(1)、求证： $A G ∥ F C$ .

(2)、设 BE 的长为 x， $△ F C G$ 的面积为 y.
① 求 y 关于 x 的函数表达式.
② 当 $F G = F C$ 时，求 x 的值.

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a b \neq 0$ ）的图象经过(1，0).

(1)、若二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，-1)，求该二次函数解析式；

(2)、若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证： $a = c$ ；

(3)、若二次函数图象的对称轴为直线 $x = \frac{c + a}{2}$ ，当 $b \geq 0$ 时，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的最小值.

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5、 A4纸是我们生活中的常见用纸，其长宽之比为 $s$ ，即如图矩形ABCD的长与宽之比 $\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，将矩形沿对角线折叠交BC于点E.

(1)、证明： $E C = E F$ ；

(2)、求 $\frac{S_{C D E}}{S_{A B C D}}$ 的值.

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6、 2025年我国人工智能飞速发展.某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）
甲组成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
2
m

(1)、求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；

(2)、求甲组学生成绩的平均分和中位数；

(3)、成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分。

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7、在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A D$ ， BD的延长线交AC于点E， $A B = 12$ ， $A C = 20$ .

(1)、求证： $B D = D E$ ；

(2)、求DM的长.

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8、解方程： $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{3}{3 - x}$

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9、先化简，再求值： $(x - 2) (x + 2) - x (x - 1)$ ，其中 $x = - 3$ .

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10、如图①在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 12 0^{°}$ ，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设 $P C = x$ ， $P A + P E = y$ ，图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，那么 $a + b$ 的值为.

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11、已知点 $P (a, 1 - a)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，将点 P 先向右平移 9 个单位，再向下平移 6 个单位后得到的点仍在该函数图象上，则 k 的值是.

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12、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 9 a \\ x + 2 y = a + 6 \end{array}$ 的解满足 $2 x + y = 1$ ，则a=.

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13、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=.

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14、已知函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} & (x \leq 0) \\ x & (x > 0) \end{array}$ ，若 $a \leq x \leq b$ ， $m \leq y \leq n$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $n - m = 1$ 时， $b - a$ 有最小值 B、当 $n - m = 1$ 时， $b - a$ 无最大值 C、当 $b - a = 1$ 时， $n - m$ 有最大值 D、当 $b - a = 1$ 时， $n - m$ 有最小值

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15、如图，在“探索一次函数 $y = k x + b$ 中，$k，b$与图象的关系”中，已知点 $A (3, 3)$ ，点 $P (m, n)$ 在第一象限内，若一次函数 $y = k x + b$ 图象经过$A，P$，则下列判断正确的是（）

A、当 $m + n = 3$ 时， $k > 0$ B、当 $m + n = 3$ 时， $k < 0$ C、当 $m > n$ 时， $b > 0$ D、当 $m < n$ 时， $b < 0$

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB、AC于D、E，连接CD.若 $C E = \frac{1}{3} A E = 1$ ，则CD的长为（）

A、2.5 B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $\frac{\sqrt{26}}{2}$

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17、检测游泳池的水质，要求三次检验的 PH 的平均值不小于 7.2，且不大于 7.8. 已知第一次 PH 检测值为 7.5，第二次 PH 检测值在 7.0 至 7.6 之间（包含 7.0 和 7.6），若该游泳池检测合格，则第三次 PH 检测值 x 的范围是（）

A、 $7.2 \leq x \leq 7.8$ B、 $7.0 \leq x \leq 8.2$ C、 $7.1 \leq x \leq 8.3$ D、 $7.3 \leq x \leq 8.4$

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18、已知分式 $\frac{2 x - n}{x + m}$ （m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）
x的取值
-3
2
$α$
0
分式的值
无意义
0
1
b

A、 $n = 4$ B、 $m = 3$ C、 $α = - 7$ D、 $b = - \frac{4}{3}$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} - a^{2} = a^{4}$ B、 $(- a^{2})^{5} = - a^{7}$ C、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$ D、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$

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20、 2025年浙江省常住人口约65万，若将其用科学记数法表示为（）

A、 $6.57 \times 1 0^{3}$ B、 $6.57 \times 1 0^{7}$ C、 $0.657 \times 1 0^{8}$ D、 $65.7 \times 1 0^{6}$

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分数	7分	8分	9分	10分
人数	10	1	2	m

x的取值	-3	2	$α$	0
分式的值	无意义	0	1	b