相关试卷

1、某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系．

(1)、这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时．

(2)、当 $4 \leq x \leq 10$ 时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式．

(3)、在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？

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2、甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长 $240 km$ ，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长 $400 km$ ，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度；

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3、阅读理解与一题多变问题：探究一次函数 $y = k x + k + 2$ （k是不为0的常数）图象的共性特点．
探究过程：小明尝试把 $x = - 1$ 代入时，发现可以消去k，竟然求出了 $y = 2$ ．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组得出：无论k取何值，一次函数 $y = k x + k + 2$ 的图象一定经过定点 $(- 1, 2)$ ．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象是“点旋转直线”．

(1)、一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象经过的定点P的坐标是______．

(2)、已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若 $△ O B P$ 的面积为3，求k的值．

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4、如图，已知直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ， $M$ 是线段 $O B$ 上一点，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则直线 $A M$ 的函数解析式是．

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5、直线 $y = (m - 2) x + m - 5$ 不经过第二象限，则 $m$ 的取值范围是.

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6、计算： ${(a^{- 3})}^{2} {(a b^{2})}^{- 3}$ = ．（结果化为正整数指数幂的形式）

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7、如图，点A在双曲线 $y_{1} = \frac{4}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B ∥ x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C 、 B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（　　）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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8、如图，甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y$ （千米）与甲车行驶的时间 $t$ （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：① $A, B$ 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后 $1.5$ 小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时， $t = \frac{15}{4}$ 或 $\frac{25}{6}$ ．其中正确的结论有（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①③④

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9、如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O ， O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E， $▱ A B C D$ 的周长是 $60 cm$ ，则 $△ A B E$ 的周长是（）cm．

A、30 B、40 C、50 D、60

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10、若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、已知正比例函数 $y = - m x$ 的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，那么一次函数 $y = (m - 1) x + m$ 的图象不经过（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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12、有下列式子：① $y = 3 x - 5$ ；② $y^{2} = \sqrt{x}$ ；③ $y + 0.1 x = 50$ ；④ $y = \sqrt{x - 1}$ ．其中 $y$ 是 $x$ 的函数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、若 $a = - {0.3}^{2}, b = - 3^{- 2}, c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(- \frac{1}{5})}^{0}$ ，则下列关于 $a, b, c, d$ 的大小关系正确的是（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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14、
已知 $△ A B C$ 为等边三角形，其边长为4．点 $P$ 是 $A B$ 边上一动点，连接 $C P$ ．
（1）如图1，点 $E$ 在 $A C$ 边上且 $A E = B P$ ，连接 $B E$ 交 $C P$ 于点 $F$ ．
①求证： $B E = C P$ ；
②求 $∠ B F C$ 的度数；
变式提升：
（2）如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转 $120 °$ 得线段 $C Q$ ，连接 $B Q$ 交 $A C$ 于点 $D$ ．设 $B P = x$ ， $C D = y$ ，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
拓展应用：
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 $B C$ 至点 $E$ ，且 $C E = B P$ ，连接 $Q E$ ， $D E$ ．在点P运动过程中，当 $△ C E Q$ 的周长为 $4 + \sqrt{13}$ 时，求 $D E$ 的长．

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15、阅读材料：
在数轴上， $x = 2$ 表示一个点：在平面直角坐标系中， $x = 2$ 表示一条直线：以二元一次方程 $x + y = 2$ 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 $y = - x + 2$ 的图象，它也是一条直线．
如图1，在平面直角坐标系中，不等式 $x \leq 2$ 表示一个平面区域，即直线 $x = 2$ 及其左侧的部分：如图2，不等式 $y \leq - x + 2$ 也表示一个平面区域，即直线 $y = - x + 2$ 及其下方的部分．
请根据以上材料回答问题：

(1)、图3阴影部分（含边界）表示的是______（填写不等式）表示的平面区域；

(2)、如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；

(3)、如图5，点A在x轴上，点B的坐标为 $(0, 4)$ ，且 $∠ A B O = 60 °$ ，点P为 $△ A B O$ 内部一点（含边界），过点P分别作 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ A B$ ， $P E ⊥ B O$ ，垂足分别为C，D，E，若 $P C \leq P E \leq P D$ ，则所有点P组成的平面区域的面积为______．

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16、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = A C$ ，沿射线 $B E$ 折叠 $△ A B C$ ，使点 $A$ 恰好落在 $B C$ 的延长线上的点 $D$ 处，射线 $B E$ 与腰 $A C$ 交于点 $E$ ．

(1)、尺规作图：作出射线 $B E$ 和点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接 $D E$ ，若 $C E = 3 \sqrt{2}$ ，求线段 $D E$ 的长．

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17、某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A，B两种型号的电脑共100台（两种型号的电脑都要购买），设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍
①共有多少种购买方案？
②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．

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18、小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} 3 x + y = 1 + a ① \\ x + 3 y = 3 ② \end{cases}$ 的解满足 $0 < x + y < 2$ ，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②： $(3 x + y) + (x + 3 y) = (1 + a) + 3$ 得 $4 x + 4 y = 4 + a$ ，进而 $x + y = \frac{4 + a}{4} = 1 + \frac{a}{4}$ ，又 $∵ 0 < x + y < 2$ ．代入得： $0 < 1 + \frac{a}{4} < 2$ ， $- 1 < \frac{a}{4} < 1$ ， $- 4 < a < 4$ ，即 $a$ 的取值范围为 $- 4 < a < 4$ ．
你能用小明的方法解决下列问题吗？
已知方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 1 + 2 a \\ x + 4 y = 2 + a \end{array}$ 的解满足 $- 1 < x + y \leq 2$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、求a为何整数时，不等式 $2 a x - x > 2 a - 1$ 的解集为 $x < 1$ ？请直接写出a的整数值______．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，且点A的对应点 $A^{'}$ 恰好落在AB的延长线上， $△ A A^{'} B^{'}$ 的面积是．

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20、有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边 $△ A B C$ 的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为 $B C$ 边的中点，点O为 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是方案．

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