相关试卷

1、已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么 $a + b =$ （　　）

A、 $- 5$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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2、我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设牧童有 $x$ 名，则可列方程为（　　）

A、 $5 x + 10 = 8 x + 2$ B、 $5 \times \frac{x}{4} + 10 = 8 \times \frac{x}{3} + 2$ C、 $8 x + 10 = 5 x + 2$ D、 $5 \times \frac{x}{3} + 10 = 8 \times \frac{x}{4} + 2$

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3、如图，数轴的单位长度为1，如果点 $A$ 表示的数是 $- 2$ ，那么点 $B$ 表示的数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、如图，下列几何体是由5个大小相同的小立方块搭成．从正面看到该几何体的形状图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、港珠澳大桥全长 $55000 m$ ，数据“55000”用科学记数法可表示为（　　）

A、 $0.55 \times 10^{5}$ B、 $55 \times 10^{3}$ C、 $5.5 \times 10^{4}$ D、 $5.5 \times 10^{5}$

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6、甲、乙两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价相同．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买3个保温壶和2个水杯要花费170元．

(1)、一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）

(2)、为了迎接“新春佳节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，且只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．

(3)、在（2）中最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有哪几种购买方案？

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7、综合与实践：
我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．

(1)、知识初探如图1，长条 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ，将长形纸条沿直线 $E F$ 折叠，点A落在 $A^{'}$ 处，点D落在 $D^{'}$ 处， $A^{'} E$ 交 $C D$ 于点G．
①若 $∠ A E F = 40 °$ ，求 $∠ A^{'} G C$ 的度数．
②若 $∠ A E F = α$ ，则 $∠ A' G C =$ （用含α的式子表示）．

(2)、类比再探
如图2，在图1的基础上将 $∠ C G E$ 对折，点C落在直线 $G E$ 上的C'处，点B落在 $B^{'}$ 处，得到折痕 $G H$ ，则折痕 $E F$ 与 $G H$ 有怎样的位置关系？并说明理由．

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8、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ ．

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9、计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{- 27} + {(π + 1)}^{0} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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10、已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为 $65 °$ ，则另一个角的度数为．

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11、已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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12、已知一组数据3，4，5，6，7，则这组数据的方差为．

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13、已知正比例函数 $y = k x$ 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 $y = k x - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ；
③无限小数是无理数．
④如果 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（）

A、65，80，89 B、68，80，88 C、62，78，88 D、78，86，95

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16、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 3, 4)$ D、 $(3, - 4)$

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17、下列各组数中，不是勾股数的是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、7，24，25 D、1.5，2，2.5

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18、下列各数中，是无理数的有（）
$- 0.3333 \dots$ ， $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- π$ ， 2.010010001， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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19、结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：

(1)、一般地，数轴上表示数 $m$ 和数 $n$ 的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ．例如数轴上表示数 $2$ 和 $5$ 的两点距离为 $|2 - 5| = 3$ ，那么数轴上表示数 $20$ 和 $5$ 的两点距离可表示为； $|6 + 3|$ 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离．

(2)、如果 $|x + 1| = 2$ ，那么 $x =$ ．

(3)、如图，小明把一根木棒放在数轴上，木棒的左端点与数轴上的 $A$ 点重合，右端点与数轴上的点 $B$ 重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为 $16$ ；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 $A$ 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 $4$ ，由此可得到木棒长为 $______$ ，图中点 $A$ 表示的数为______．
根据小明以上做法，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要 $37$ 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 $119$ 岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小红现在的年龄，写出具体做法和相关计算过程．

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20、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

(1)、请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

(2)、在图中用○圈出折叠后与A重合的所有点；

(3)、若图中的长方形的长是宽的 $2$ 倍，折成的长方体所有棱长的和是 $80 c m$ ，求这个长方体的体积．

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