相关试卷

1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点 P，连结PB， PD.

(1)、求证： PB=PD.

(2)、将线段 DP 绕点 P 逆时针旋转，使点 D 落在 BA 的延长线上点 Q 处，求∠DPQ 的度数.

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2、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， OE=BE.点P是劣弧AD上任意一点(不与点A，D重合)，CP交AB于点M，AP与CD的延长线相交于点 F，设∠PCD=α.①则∠A= ， (用含α的代数式表示)； ②当∠F=3∠PCD时，则 $\frac{C E}{E F} =$ .

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3、已知实数x、y满足 $x^{2} + 3 x + y - 3 = 0,$ 则y+x的最大值为.

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4、如图，在△ABC中， AB=AC=6cm，以AB为直径作半圆，交BC于点 D，交AC于点E.若∠BAC=50°，求弧DE的长为.

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5、如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB=60cm，台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm，支撑钢梁DE⊥AC，且D为BC的中点，则钢梁DE的长为.

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6、因式分解： $7 a^{2} - 21 a b =$ .

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7、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B， C的对应点分别为点D， E， DE的延长线与边BC相交于点F，连接CE.若AC=4， CF=2，则线段CE的长为( )

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象的顶点为A (m，k).且另有一点B (k，m)也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是( )

A、m>k B、m<k C、a(m-k) <0 D、a(m-k) >0

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9、已知二元一次方程3x-y=1的一个解是 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix},$ 那么点P(a，b)一定不在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题，其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有m人， n辆车，下列四个方程： ①3(n-2)=2n+9； ②3(n+2)=2n-9； $③ \frac{m}{3} + 2 = \frac{m - 9}{2}; ④ \frac{m}{3} - 2 = \frac{m + 9}{2}$ 其中符合题意的是( )

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

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11、如图，在△ABC中， ∠C=42°， ∠A=88°，AB=60，则点A到BC的距离为( )

A、60sin50° B、 $\frac{60}{s i n 5 0^{\circ}}$ C、60cos50° D、60tan50°

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12、不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 \leq - 1 \\ 2 (1 - x) < 4 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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13、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为( )

A、130° B、100° C、50° D、40°

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14、底面是正六边形的直棱柱如图所示，其左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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15、用科学记数法表示的数 $5.002 \times 1 0^{4}$ 的原数是( )

A、5002 B、500200 C、50020 D、500.2

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16、如图1， $△ A B C$ 是⊙O的内接三角形，点A 为劣弧BC 的中点，直径AF=10，弦BC=8，点 P 为射线AC上一点，点E 为弧CF 上一动点，AF与BC交于点D，连接AE，CE，BE，BC与AE 交于点G.

(1)、求证： $△ A B G ∽ △ A E B;$

(2)、若 $S_{△ A C G} ： S_{△ A C E} = 2 : 5$ ，求∠ECP 的度数；

(3)、设 $S_{△ A C G} ： S_{△ A C E} = x$ ，且 ${t a n}^{2} ∠ E C P = y .$
①求 y关于x的函数关系式(不需写自变量取值范围)；
②如图2，若AF与BE 交于点Q，作 $D M ⟂ A E$ 于点H，交AC于点M，当 $S_{△ C D M} = \frac{7}{10} S_{△ A B Q}$ 时，求x的值.

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17、对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当 $a \leq x \leq b,$ 函数值y的取值范围为 $m \leq y \leq n,$ 且满足n-m=k(b-a)，则称此函数为“k-拉伸函数”.
例如：正比例函数y=-2x，当 $1 \leq x \leq 4$ 时， $- 8 \leq y \leq - 2,$ 则-2- $(- 8) = k \times (4 - 1),$ 解得k=2，所以函数y=-2x为“2-拉伸函数”.

(1)、①一次函数 $y = 2 x - 3 (0 \leq x \leq 4)$ 为“k-拉伸函数”，则 k的值为；
②若一次函数 $y = a x + 2 (0 \leq x \leq 3)$ 为“3-拉伸函数”，则a的值为

(2)、反比例函数 $y = \frac{p}{x} (p > 0, a \leq x \leq b, 且 0 < a < b)$ 是“p-拉伸函数”，且 $a + b = \sqrt{2028},$ 请求出 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、已知二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 a x + a^{2} + 2 a,$ 当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，y= $- 2 x^{2} + 4 a x + a^{2} + 2 a$ 是“k-拉伸函数”，求 k的取值范围.

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18、2026年1月25 日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德(AlexHonnold)成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人.亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点.在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点 N，他在距离楼底60米的A处观察(即AM=60米)，用测倾器测得攀登难点 N的仰角为60°，然后沿斜坡向上走到 B 处观察，测得攀登难点 N 的仰角为45°.已知点A，C，M在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为1：3(即 $t a n ∠ B A C = \frac{1}{3}),$ 测倾器高度忽略不计.

(1)、求攀登难点 N的高度(即 MN的长)；

(2)、求观察点 B 的铅直高度(结果保留根号).

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19、在 2026 年春晚舞台，宇树科技的G1 与 H2 两款机器人表演《武 BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元.

(1)、甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元?

(2)、已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大?

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20、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，连接BE，BF，DF，DE.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若∠FEB=∠EFB，判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由.

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