相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ (其中a为常数)，

(1)、将二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 化为顶点式，并写出它的最小值．

(2)、设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B(点A 在点B左侧)，与y轴交于点C，当△ABC 的面积为3时，求a的值．

(3)、当a=2时，是否存在实数t，使得t≤x≤t+2时二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 最大值与最小值的差为8?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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2、【文化欣赏】π(圆周率)的估算方法贯穿了数学发展史.其中阿基米德使用正九十六边形，利用 $C_{正九十六边形} \approx π d$ (其中C为周长，d为直径)，估算出π的值.
【应用体验】

(1)、如图1，正六边形内接于半径为1的圆内，求这个正六边形的周长并用此值估算π的值.

(2)、如图2，半径为1的圆内切于正八边形，请求这个正八边形的周长并用此值估算π的值.

(3)、实际圆的周长介于内接正六边形周长与外切正八边形周长之间，请用这两个近似值的平均数来估算π的值．[ $t a n 22 . 5^{\circ} = \sqrt{2} - 1,$ （ $\sqrt{2}$ 取1.41）]

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3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)、在图中找到 D 点，连接AD，使 AD//BC(D 为格点)；

(2)、连接 CD，则线段 CD 的长为；

(3)、若E为BC的中点，求 tan∠CAE的值.

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4、如图，四边形 BCGE为平行四边形，BD平分∠ABC交EG于点 D，延长BE，CD交于点A.

(1)、求证：ED=BE.

(2)、若 $\frac{A D}{C D} = \frac{1}{2},$ 求 $\frac{A E}{D G}$ 的值.

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5、为进一步落实好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整).

(1)、求被调查的师生人数，并补全条形统计图.

(2)、求扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数.

(3)、若该校共有师生1400名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.

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6、解分式方程： $\frac{2}{x + 2} - \frac{2 - x}{2 + x} = 3 .$

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7、计算： $|\sqrt{3} - 1| - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \frac{\sqrt{12}}{2}$

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8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是 $(\frac{1}{2} a, a - \frac{5}{4})$ $,$ 半径为2，函数 $y = \frac{3}{4} x$ 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为 $2 \sqrt{3}$ ，则a= ．

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9、定义：a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的衍生数.如：2的衍生数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1, - 1$ 的衍生数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2} .$ 已知 $a_{1} = - \frac{1}{3}, a_{2}$ 是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₂₆=.

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10、如图，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8， AE平分∠BAD交BC于点 E，点F、G分别是AD、AE 的中点，则 FG 的长为.

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11、一个不透明的袋子里装有3个红球、5个白球和8个蓝球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个，摸到白球的概率是.

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12、不等式组 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} x + 8 < 4 x - 1 \\ x \leq 5 \end{array} \end{array}$ 的解集是.

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a$ 是实数，a>0)，A(1-m，n)，B(1+m，n)是函数图象上两个不同的点，下列说法中正确的是( )

A、若m<1，则(-1-m)n>0 B、若 m>1，则(1+m)n<0 C、若m>1，则(1+m)n>0 D、若 m<1，则(-1-m)n<0

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14、如图1，将半径为2，圆心角为90°的扇形 BAC绕A 点逆时针旋转60°，点 B，C的对应点分别为点 D，E，则阴影部分的面积为( )

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $π - \sqrt{3}$

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15、如图， ∠AOB=150°， OC平分∠AOB， P为OC上一点， PD∥OA交OB于点 D， PE⊥OA 于点 E.若 PD=4，则 PE的长为( )

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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16、如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设每一个小长方形的长和宽分别为 xcm和 ycm，则根据题意列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 75 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 75 \\ x = 3 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 75 \\ y = 3 x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 75 \\ x = 3 y \end{matrix}$

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17、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在一、三象限内，在图象上有两点A(-3，y₁)， B(- $\frac{1}{2}$ ， y₂)，则y₁与y₂的大小关系( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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18、双江湖新区位于浙江省义乌市西南部，是义乌市重点建设的未来城市新区.2026年多项重大工程取得突破性进展或进入新阶段，年度计划完成投资超过65亿元，将数65亿用科学记数法表示为( )

A、 $6.5 \times 1 0^{8}$ B、 $0.65 \times 1 0^{9}$ C、 $6.5 \times 1 0^{9}$ D、 $6.5 \times 1 0^{10}$

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19、在四边形ABCD中， AD∥BC， ∠A=∠B=90°.点P， Q分别从A， D出发，在线段AD上往返运动；点M，N分别从B，C出发，在线段BC上往返运动.四个点同时开始运动，设运动的时间为t.

(1)、如图1，已知AD=BC=5，点P， Q的速度都是1，点M， N的速度都是2.
①若点 P，Q，M，N恰好同时回到初始位置，求t的所有可能取值；
②设 $\frac{P Q}{M N} = k,$ 当t=2026时，求k的值.

(2)、如图2，若AD=2， BC=3.点P， Q， M， N的速度都是1，当以P， Q， M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的所有可能取值.

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20、如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边AD， CD上，且满足AE=CF，点O是对角线BD的中点，连接EO.

(1)、求证： △ABE≌△CBF.

(2)、若EO⊥BF.
①求证： ∠BEO=2∠ABE.
②求证： $S_{△ A B E} = S_{△ O D E} .$

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