相关试卷

1、【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头 $T_{1}$ ，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线 $a 、 b$ ，作出箭头 $T_{1}$ 关于直线 $a$ 对称的箭头 $T_{2}$ ，再作出箭头 $T_{2}$ 关于直线 $b$ 对称的箭头 $T_{3}$ ，对应点的连线 $M M^{'}$ 、 $M^{'} M^{″}$ 分别与对称轴相交于点 $P$ 、 $Q$ ．
【探究】
情形一：当直线 $a$ 与直线 $b$ 平行时，如图2．

(1)、箭头 $T_{3}$ 可以看作是箭头 $T_{1}$ 沿着射线 $M M^{'}$ 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段_____的长度；

(2)、试说明： $M M^{″} = 2 P Q$ ；
情形二：当直线 $a$ 与直线 $b$ 相交于点 $O$ 时，如图3．

(3)、箭头 $T_{3}$ 可以看作是箭头 $T_{1}$ 绕着点_____旋转而成的图形，旋转角为_____， $∠ M O M^{″}$ 与 $∠ P O Q$ 的数量关系为_____；

(4)、【拓展】当直线 $a$ 与直线 $b$ 垂直时，箭头 $T_{3}$ 与箭头 $T_{1}$ 是否关于点 $O$ 成中心对称？_____（填“是”或“否”）．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 边上的高 $A D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若 $A B = 5, A C = 12$ ，求 $B C$ 和 $A D$ 的长．

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3、如图为一台实数筛选机，若输入的 $x$ 是：① $- 6$ ， ② $\sqrt{7}$ ， ③0.66，④0，⑤ $\frac{π}{3}$ ， ⑥ $- \frac{10}{3}$ ， ⑦ $\sqrt[3]{8}$ ，请你将筛选的结果的序号写在下面的横线上．

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4、已知长方形的长为 $3 \sqrt{10}$ ，面积为 $30 \sqrt{6}$ ，要在这个长方形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积为．

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5、如图， $A B ⊥ A C$ ， $D C ⊥ D B$ ，垂足分别为 $A$ ， $D$ ， $A C = D B$ ．若 $∠ A C B = 20 °$ ，则 $∠ A B D =$ $ °$ ．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，将 $△ A C D$ 沿射线 $A B$ 方向平移得到 $△ A^{'} C^{'} D^{'}$ ， $A^{'} C^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ，且 $C E = C D$ ，连接 $A^{'} C$ ，下列判断错误的是（）

A、 $A C ∥ A^{'} C^{'}$ B、 $A^{'} C^{'}$ 平分 $∠ C A^{'} D^{'}$ C、 $A B = 5$ D、 $D D^{'} = 3$

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7、新考法将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分，则图2中的 $α =$ （）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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8、如图，在 $3 \times 4$ 的正方形网格中， $A, B, C, D, E$ 是网格线的交点，则下列线段长度最长的是（）

A、 $A B$ B、 $A C$ C、 $A D$ D、 $A E$

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A D$ 是 $B C$ 边上的中线，且 $A D = 6$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10、如图，点 $A$ ， $E$ ， $F$ ， $B$ 在直线 $l$ 上， $A E = B F$ ， $A C ∥ B D$ ，且 $A C = B D$ ，求证： $C F = D E$ ．

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2, 1), B (1, 2)$ ．

(1)、在图1中把 $△ A O B$ 平移，使点 $A$ 平移到点 $C (- 3, - 2)$ ，作出平移后的 $△ C D E$ ．

(2)、在图2中画出 $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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12、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
${(a + b)}^{0} = 1$ ，它只有一项，系数为1；
${(a + b)}^{1} = a + b$ ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1） ${(a + b)}^{4}$ 展开式共有项，系数分别为；
（2） ${(a + b)}^{n}$ 展开式共有项，系数和为．

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13、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使 $A C = B C$ ，则满足条件的格点C有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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14、如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ D O E = 90 °$ .
(1)若 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ C O E$ 和 $∠ B O E$ 的度数；
(2)猜想： $O E$ 是否平分 $∠ B O C$ ？请直接写出你猜想的结论；
(3)与 $∠ C O D$ 互余的角有：______.

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15、点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．

(1)、化简： $|a| - |b| + |a - 3|$ ；

(2)、若 $|a| = \frac{3}{2}$ ， b到 $- 3$ 的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求 $\frac{c + d}{2025} - m n + {(a + b)}^{2}$ 的值．

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16、解方程： $\frac{1}{3} [x - \frac{1}{2} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x - 2)$ ．

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17、计算： ${(- 1)}^{2026} + [18 \times (- \frac{4}{7}) + 24 \times (- \frac{4}{7})] - 36 \times (\frac{2}{9} - \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{12})$

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18、若 $m n = m + 3$ ，则 $2 m n + 3 m - 5 m n + 15 =$ ．

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19、如图， $∠ A O C = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ D O B$ ，且 $∠ D O C = 22 ° 3 6^{'}$ ，则 $∠ B O A$ 的度数是．

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20、据统计，2025年10月8日小长假最后一天，汕头高铁站迎来客流高峰，发送旅客7.6万人次，这个数据用科学记数法表示为．

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