相关试卷

1、如图，四边形ABCD为正方形，延长CB 至点 E，使得 $B E = \frac{1}{2} C B,$ 连接AE，过点 C作CH⊥AE 于点 H，则. $\frac{A B}{C H}$ 的值为（ )

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

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2、《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题为“良马与驽马发长安至齐”。若把一份文件用慢马送到 1800里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少4天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为 $\frac{1800}{x + 2} = \frac{1800}{2 (x + 4)},$ 其中x表示（ )

A、快马的速度 B、慢马的速度 C、规定的时间 D、以上都不对

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3、深圳市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务。图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=45°，当∠MAC为（ )度时， AM∥BE.

A、45 B、60 C、75 D、105

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4、下列运算正确的是（ )

A、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{6}$

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5、第七届国际数学教育大会（ICME)的会徽如图1所示，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若 $O A = \sqrt{3}, A B = B C = 1,$ 则sin∠BOC 的值为（ )

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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6、一个不透明的袋子中装有红球10个，白球6个，黑球4个，从中随机摸出一个球.以下说法正确的是（ )

A、摸出白球概率最小 B、摸出红球概率最大 C、不可能摸出黑球 D、可能摸出黄球

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7、早在明朝，我国民间就有用了陀螺这种运动器材，它由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示的陀螺的俯视图是（ )

A、 B、 C、 D、

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8、下面两个量中，不具有相反意义的是（ )

A、盈利200元和亏损200元 B、浪费 lt水和节约 lt水 C、进三个球和赢三场比赛 D、前进30m和后退30m

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9、已知一次函数 $y = k x + 1$ 的图像经过点 $B (1, 3)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $D$ ，与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，点 $C (2, 0)$ ，记 $∠ D E O = α$ ，

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、点 $A$ 在直线 $y = k x + 1$ 上，且在点 $B$ 的下方，以 $A B$ 为直径的 $⊙ F$ 与线段CD有交点，求 $⊙ F$ 的面积的取值范围．

(3)、在（2）的条件下，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A B^{'}$ ，再将线段 $A B^{'}$ 绕点 $B^{'}$ 按顺时针旋转 $2 α$ 得到线段 $B^{'} A^{'}$ ，再将线段 $B^{'} A^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 按逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A^{'} B^{″}$ ，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A、B、 $A^{'}$ 、 $B^{″}$ 四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．

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10、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象直线与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象双曲线相交于点 $A (- 2, - 3)$ 和点 $B (1, n)$ ，且直线与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于点 $C$ 、点 $D$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P (p, q)$ 为直线AB上的动点，过 $P$ 作 $x$ 轴垂线，交双曲线于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，请选择下面其中一题完成解答：
①连接DE，若 $S_{△ P D E} = 6 S_{△ D C O}$ ，求 $\frac{P E}{P F}$ 的值；
②点 $P$ 在点 $E$ 上方时，判断关于 $x$ 的方程 $(p + 1) x^{2} + (p - 1) x - \frac{p - 1}{2} = 0$ 的解的个数．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在圆上， $∠ C D B = 3 ∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与 $A B$ 相交于点E．

(1)、在 $C A$ 的延长线上找一点F，使 $C F = C D$ ，连接 $F D$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求证： $F D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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12、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将 $A$ （春分）、 $B$ （小暑）、 $C$ （立秋）、 $D$ （寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
A. B. C. D.

(1)、小明从中随机抽取一张邮票，抽中是 $D$ （寒露）的概率是；

(2)、小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是 $C$ （立秋）的概率．

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13、解方程： $2 (x + 5) = x (x + 5)$ ．

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14、如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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15、人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为 $10 cm$ ，开口 $A B$ 宽为 $12 cm$ ，这个水容器所能装水的最大深度是（）

A、 $12 cm$ B、 $18 cm$ C、 $16 cm$ D、 $14 cm$

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16、如图，在平面直角坐标系中 $E (- 4, 2)$ ， $F (- 2, - 2)$ ，将 $△ E F O$ 以原点O为位似中心，各边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到 $△ E^{'} F^{'} O$ ，点 $F$ 对应点为点 $F^{'}$ ，则点 $F^{'}$ 坐标为（　　）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, - 1)$ C、 $(2, - 1)$ 或 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, - 1)$ 或 $(1, 1)$

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17、若 $x = 4$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + c = 2$ 的一个根，则 $c$ 的值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、如图，在平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $B (b, 3)$ ， $C (4, 0)$ ，且满足 $\sqrt{a + b} + |b - 3| = 0$ ，线段 $A B$ 交y轴于点F．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、求点F的坐标；

(3)、点P为x轴上一点，若三角形 $A B P$ 的面积和三角形 $A B C$ 的面积相等，求出点P的坐标．

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19、完成下列推理过程．
如图， $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ B = ∠ G D C$ ．
推理过程：
$∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，
$∴ ∠ E F B = ∠ A D B = 90 °$ （               ）．
$∴ E F ∥ A D$ （               ）．
$∴ ∠ 1 = ∠ B A D$ （               ）．
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴$                （等式的基本事实）．
$∴ D G ∥ A B$ ．
$∴ ∠ B = ∠ G D C$ （               ）．

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20、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ …，那么点 $A_{2027}$ 的坐标为．

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