版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、下列叙述中正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $2021 x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1 \leq 0$ ”的否定是“ $\exists x_{0} \in R$ ， $2021 x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1 > 0$ ” B、“ $a^{2} = 1$ ”是“直线 $x + y = 0$ 和直线 $x - a y = 0$ 垂直”的充分而不必要条件 C、命题“若 $m^{2} + n^{2} = 0$ ，则 $m = 0$ 且 $n = 0$ ”的否命题是“若 $m^{2} + n^{2} \neq 0$ ，则 $m \neq 0$ 且 $n \neq 0$ ” D、若 $p \lor q$ 为真命题， $p \land q$ 为假命题，则 $p$ ， $q$ 一真一假

查看解析
2、下列图象中，函数 $f (x) = \frac{x}{4 x^{2} - 1}$ 的部分图象有可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
3、设 $x \in R$ ，则“ $x^{2} + x - 2 > 0$ ”是“ $|x - 2| < 1$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
4、已知集合 $U = \{x \in N |- 1 < x < 5\}$ ， $A = \{0, 1, 3\}$ ， $B = \{1, 4\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cup B =$ （）

A、 $\{2, 3\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 4\}$

查看解析
5、设公比为正数的等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{3} = 8, S_{2} = 6$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，若不等式 $2 T_{n + 1} \leq M (n + b_{32}) b_{n + 2}^{2} (n \in N^{*})$ 恒成立，求 $M$ 的最小值.

查看解析
6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且对任意正整数 $n$ ， $a_{n} = \frac{3}{4} S_{n} + 2$ 成立．

(1)、 $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $c_{n} = {(- 1)}^{n + 1} \frac{n + 1}{b_{n} b_{n + 1}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看解析
7、已知函数 $f (x) = 2 \ln x + \frac{a}{x}$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 有极值，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a = 1$ 时，若函数 $f (x)$ 在 $x = x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} \neq x_{2})$ 处导数相等，证明： $f (x_{1}) + f (x_{2}) > 2$ .

查看解析
8、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $\frac{S_{n}}{n + 1} = a_{n} - n$ .

(1)、求 $S_{n}$ ；

(2)、设数列 $\{\frac{1}{S_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，证明： $\frac{1}{2} \leq T_{n} < 1$ .

查看解析
9、若 $θ$ 为第二象限角，且 $tan (π + θ) = - \frac{1}{2}$ ，则 $\sqrt{\frac{1 + cos θ}{1 - sin (\frac{π}{2} - θ)}} + \sqrt{\frac{1 - cos θ}{1 + sin (θ - \frac{3 π}{2})}}$ 的值是．

查看解析
10、已知函数 $f (x) = |2^{x} - 2| - m$ 有且只有一个零点，则实数m的取值范围是．

查看解析
11、设函数 $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 4$ ，则（）

A、 $f (x)$ 有二个零点 B、过点 $(0, - 4)$ 仅可以作一条直线与 $f (x)$ 的图象相切 C、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) > f (x^{2})$ D、若 $f (x)$ 在区间 $(m, m + 4)$ 上有最大值，则 $m$ 的取值范围为 $(- 3, 0]$

查看解析
12、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调递增，则下列说法正确的是（）

A、 $f (2) = 0$ B、 $f (x)$ 的一个周期为 4 C、 $f (\frac{5}{2}) + f (\frac{3}{2}) = 0$ D、 $f (x)$ 在区间 $(5 ， 6)$ 上单调递增

查看解析
13、已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 6 a_{3} + 1 ， a_{2} = 2$ ，则（）

A、 $q = \frac{1}{2}$ B、数列 $\{a_{n}\}$ 有最小项 C、数列 $\{a_{n}\}$ 为递减数列 D、 $a_{n} + S_{n} = 8$

查看解析
14、设 $a = \frac{e + 2}{\ln (e + 2)}, b = \frac{2}{\ln 2}, c = \frac{e^{2}}{4 - \ln 4}$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $b<c<a$ C、 $a < c < b$ D、 $c<a<b$

查看解析
15、若不等式 $1 < a - b \leq 2, 2 \leq a + b < 4$ ，则 $4 a - 2 b$ 的取值范围是（）

A、 $5 \leq 4 a - 2 b \leq 10$ B、 $5 < 4 a - 2 b < 10$ C、 $3 \leq 4 a - 2 b \leq 12$ D、 $3 < 4 a - 2 b < 12$

查看解析
16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{2 n + 1}{n} (n \in N^{*})$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 为（）

A、递增数列 B、递减数列 C、常数列 D、摆动数列

查看解析
17、已知指数函数 $f (x) = a^{x} (a > 0, 且 a \neq 1)$ ，原函数 $y = f (x)$ 的反函数可记作 $y = f^{- 1} (x)$ ．

(1)、当 $a = e$ 时，证明：当 $x \in [1, + \infty), f^{- 1} (x) \leq \frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$

(2)、当 $a > 1$ 时，求函数 $g (x) = (x - 1) f (x)$ 的极值点；

(3)、当 $0 < a < e^{- e}$ 时，讨论曲线 $y = f (x)$ 与 $y = f^{- 1} (x)$ 的交点个数．

查看解析
18、已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，焦距为 $2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、过圆 $O : x^{2} + y^{2} = 6$ 上一动点 $P (x_{0}, y_{0})$ 作椭圆的两条切线，切点分别为 $A, B$ ．
（I）证明： $P A ⊥ P B$ ；
（II）求四边形 $P A O B$ 面积的取值范围．

查看解析
19、如图，四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面为菱形， $A B = 2, A_{1} B_{1} = 1, B C$ 的中点为 $E$ ．

(1)、证明： $D_{1} E //$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ；

(2)、若 $∠ D A B = \frac{π}{3}$ ， $D_{1} D = \sqrt{3}$ ，点 $D_{1}$ 在底面 $A B C D$ 上的射影恰是 $D E$ 的中点，求平面 $B E D_{1}$ 与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的余弦值．

查看解析
20、已知正项数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 99, a_{n + 1} = a_{n}^{2} + 2 a_{n}$ ．

(1)、求证： $\{lg (a_{n} + 1)\}$ 是等比数列

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{lg (a_{n} + 1) - 1}$ ，记数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求证： $S_{n} < 2$ ．

查看解析