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相关试卷

1、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，E，F分别是棱 $B C$ ， $A_{1} C_{1}$ 上的点．记直线 $E F$ 与 $A A_{1}$ 所成角的大小为 $α$ ， $E F$ 与平面 $A B C$ 所成角的大小为 $β$ ，二面角 $F - B C - A$ 的大小为 $γ$ ，则（）．

A、 $α + β = 90 °$ B、 $β \leq γ$ C、当 $A A_{1} > A B$ 时， $β < 45 °$ D、当 $A A_{1} > A B$ 时， $α < γ$

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2、某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12．抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和24．由这些数据，可计算出总样本平均数 $\bar{x}$ 与总样本方差 $s^{2}$ 分别是（）．

A、 $\bar{x} = 166$ B、 $\bar{x} = 167$ C、 $s^{2} = 19.2$ D、 $s^{2} = 43.2$

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3、一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触面上的数字，得到样本空间为 $Ω = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ．记事件 $A =$ “接触面上的数字是偶数”，事件 $B =$ “接触面上的数字是素数”，事件 $C =$ “接触面上的数字小于5”，则下列结论正确的是（）．

A、事件A与B互斥 B、事件A与C相互独立 C、 $P (B \cup C) = \frac{3}{4}$ D、 $P (A B C) = P (A) P (B) P (C)$

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4、空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个，15个区域，则空间的5个平面最多可将空间分成的区域个数是（）．

A、25 B、26 C、28 D、30

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5、如图，测量河对岸的塔高 $A B$ 时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得 $∠ B C D = 75 °$ ， $∠ B D C = 60 °$ ， $C D = 50 m$ ，在点C测得塔顶A的仰角为 $30 °$ ，则塔高 $A B$ 为（）．

A、 $25 m$ B、 $25 \sqrt{3} m$ C、 $25 \sqrt{2} m$ D、 $25 \sqrt{6} m$

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6、已知向量 $\vec{O Z}$ 对应的复数为 $\sqrt{3} + i$ ，将 $\vec{O Z}$ 绕点O按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $\vec{O Z}$ ，则向量 $\vec{O Z}$ 对应的复数是（）．

A、 $1 - \sqrt{3} i$ B、 $\sqrt{3} - i$ C、 $- 1 + \sqrt{3} i$ D、 $- \sqrt{3} + i$

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7、正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则其体积为（）．

A、28 B、 $28 \sqrt{7}$ C、 $\frac{28 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{28 \sqrt{7}}{3}$

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8、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，O为 $B D$ 的中点，则直线 $B C_{1}$ 与 $O D_{1}$ 所成角的大小为（）．

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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9、已知 $A (2, 1)$ ， $B (- 1, 5)$ ，则与向量 $\vec{A B}$ 方向相反的单位向量为（）．

A、 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ B、 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ C、 $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ D、 $(\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$

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10、有一组数据按从小到大排序如下：85，86，88，90，94，则这组数据的第30百分位数，第60百分位数分别是（）．

A、86，88 B、86，89 C、87，88 D、87，89

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11、已知 $z_{1} = 3 + 2 i$ ， $z_{2} = 6 - 5 i$ ，则 $z_{1} + z_{2}$ 在复平面内对应的点位于（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、已知 $\frac{cos α}{sin α - cos α} = 2$ ，则 $tan (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{5}$

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13、已知a＞0，且a²^x＝ $\sqrt{2}$ ＋1，求下列代数式的值：

(1)、 $\frac{a^{x} + a^{- x}}{a^{x} - a^{- x}}$

(2)、 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ .(注：立方和公式a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²))

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14、已知x＋y＝10，xy＝9，且x<y ，求 $\frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}$ 的值．

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15、设α ， β为方程2x²＋3x＋1＝0的两个根，则 $(\frac{1}{4})$ ^α^＋^β＝.

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16、下列结论中不正确的是( )

A、当a<0时(a²) $^{\frac{3}{2}}$ ＝a³ B、 $\sqrt[n]{a^{n}}$ ＝|a| C、函数y＝(x－2) $^{\frac{1}{2}}$ －(3x－7)⁰的定义域是[2，＋∞) D、若100^a＝5，10^b＝2，则2a＋b＝1

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17、如果x＝1＋2^b ， y＝1＋2^－^b ，那么用x表示y为( )

A、 $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ B、 $y = \frac{x + 1}{x}$ C、 $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ D、 $y = \frac{x}{x - 1}$

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18、已知函数f(x)＝ $\frac{a^{x} + a^{- x}}{2}$ (a>0，a≠1，a为常数，x∈R)．

(1)、若f(m)＝6，求f(－m)的值；

(2)、若f(1)＝3，求f(2)，f（ $\frac{1}{2}$ ）的值．

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19、计算下列各式：

(1)、 ${(6 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} + 5^{- 2} \times 2 5^{\frac{1}{2}} - 4^{\frac{3}{2}} \times {(\frac{1}{101})}^{0}$

(2)、 $(2 \frac{7}{9})^{0.5} + (0.1)^{- 2} + (2 \frac{10}{27})^{- \frac{2}{3}} - 3 π^{0} + \frac{37}{48}$

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20、已知3^a＝2，3^b＝ $\frac{1}{5}$ ，则3²^a^－^b＝.

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