• 1、已知函数fx=x2+ax+a24有唯一零点,则a=
  • 2、已知i是虚数单位,则3+ii=
  • 3、已知函数fx的定义域为Rx,yRfxfy=fx+y , 且f1=12 , 则(   )
    A、f0=0 B、f1=2 C、fx+1<fx D、fx+2fx+1<fx+1fx
  • 4、某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体,其中ABCDEF是一个平面多边形,平面AFR平面ABC,平面CDT平面ABC,ABBC,ABEFRSCD,BCDESTAF . 若AB=BC=8,AF=CD=4,RA=RF=TC=TD=52 , 则该多面体的体积为(     )

    A、40 B、50 C、60 D、70
  • 5、在ABC中,三边长a,b,c满足a+c=3b , 则tanA2tanC2的值为(       )
    A、15 B、14 C、12 D、23
  • 6、已知函数fx=cos2xcosx , 则fx在区间0,2π上的所有零点之和为(   )
    A、π B、 C、 D、
  • 7、已知平面向量a,b满足a=1a·b=2a+b=3 , 则a+b·b=(       )
    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 8、从2,4,8,16中任取两个数,分别记作a,b,则使logab为整数的概率是(   )
    A、14 B、13 C、12 D、23
  • 9、长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=3,AD=1,AB=2 , 则异面直线DB1AA1所成角的大小为(     )
    A、30° B、45° C、60° D、90°
  • 10、已知集合A={x3x<10}B={x2<x7} , 则AB=(       )
    A、3,7 B、2,10 C、2,3 D、7,10
  • 11、已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线为y=±3x , 且经过点2,3
    (1)、求双曲线C的方程;
    (2)、F1,F2分别是双曲线C的左右焦点,过双曲线C上一点Px0,y0作双曲线的切线ll的方程为x0xa2y0yb2=1)交y轴于点Q

    (ⅰ)证明:F1,F2,P,Q四点共圆;

    (ⅱ)当x0>0时,过点Pl的垂线与PF1F2的角平分线交于点M , 求点M的轨迹方程.

  • 12、若无穷正项数列an同时满足以下两个性质:①存在M>0 , 使得an<M,nN*;②an为单调数列,则称数列an具有性质Q
    (1)、若an=2n1,bn=12n

    (ⅰ)判断数列an,bn是否具有性质Q , 并说明理由;

    (ⅱ)记Sn为数列anbn的前n项和,判断数列Sn是否具有性质Q , 并说明理由;

    (2)、某同学投篮命中率为14 , 每次投篮相互独立,设随机变量X为投篮2n次命中的次数,记cn=k=1nPX=2k1 , 证明:数列cn具有性质Q
  • 13、在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,DAB=60°,EAB中点,将ADE沿直线DE翻折至A1DE . 设M是线段A1C的中点,CEA1E

       

    (1)、证明:CE平面A1DE
    (2)、求三棱锥A1DEC的体积;
    (3)、求直线BM与平面A1DC所成角的正弦值.
  • 14、已知函数fx=x+1ex
    (1)、求y=fx在点0,f0处的切线方程;
    (2)、求函数fx的极值;
    (3)、判断方程fx=aaR的解的个数.
  • 15、定义:平面点集D中的每一点Px,yxR,yR都有唯一的实数fx,y与之对应,则称fx,yD上的二元函数.若点Px,y的横、纵坐标x,y均为整数,则称点x,y为“整数点”.已知fx,y=x22xy+3y24x+6 , 则方程fx,y=0的“整数点”为
  • 16、从甲、乙、丙3人中选2人参加两项活动,有种不同的选法.
  • 17、如图,已知笛卡尔“鸡蛋”曲线C过点F11,0 , 且曲线C上任意一点PF1F21,0的距离满足PF1+2PF2=a , 则(     )

    A、a=4 B、曲线C与单位圆有3个交点 C、OP的最小值为35 D、OP的最大值为53
  • 18、已知函数fx=xa(xb)2,a,bR , 下列选项正确的有(     )
    A、a=2,b=1 , 则函数fx+2为奇函数 B、fx有极小值0,则a>b C、fx有极大值2,则a<b D、fx可能在x=a+b2处有极大值
  • 19、设样本数据S1:x1,x2,x3;S2:x1+x22,x1+x32,x2+x32 , 若x1<x2<x3 , 则(     )
    A、S1的平均数等于S2的平均数 B、S1的中位数小于S2的中位数 C、S1的极差大于S2的极差 D、S1的方差小于S2的方差
  • 20、已知函数fx的定义域为R , 满足f1x=f1+x,f1x+f1+x=0 . 当x1,1时,fx=ax33 , 则fx的最大值是(     )
    A、6 B、3 C、5 D、8
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