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1、已知函数有唯一零点,则 .
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2、已知i是虚数单位,则 .
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3、已知函数的定义域为 , , , 且 , 则( )A、 B、 C、 D、
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4、某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体,其中ABCDEF是一个平面多边形,平面平面ABC,平面平面ABC, . 若 , 则该多面体的体积为( )A、40 B、50 C、60 D、70
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5、在中,三边长满足 , 则的值为( )A、 B、 C、 D、
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6、已知函数 , 则在区间上的所有零点之和为( )A、 B、 C、 D、
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7、已知平面向量满足 , , , 则( )A、4 B、5 C、6 D、7
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8、从2,4,8,16中任取两个数,分别记作a,b,则使为整数的概率是( )A、 B、 C、 D、
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9、长方体中, , 则异面直线与所成角的大小为( )A、 B、 C、 D、
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10、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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11、已知双曲线的两条渐近线为 , 且经过点 .(1)、求双曲线的方程;(2)、分别是双曲线的左右焦点,过双曲线上一点作双曲线的切线(的方程为)交轴于点;
(ⅰ)证明:四点共圆;
(ⅱ)当时,过点作的垂线与的角平分线交于点 , 求点的轨迹方程.
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12、若无穷正项数列同时满足以下两个性质:①存在 , 使得;②为单调数列,则称数列具有性质 .(1)、若;
(ⅰ)判断数列是否具有性质 , 并说明理由;
(ⅱ)记为数列的前项和,判断数列是否具有性质 , 并说明理由;
(2)、某同学投篮命中率为 , 每次投篮相互独立,设随机变量为投篮次命中的次数,记 , 证明:数列具有性质 . -
13、在平行四边形中,为中点,将沿直线翻折至 . 设是线段的中点, .(1)、证明:平面;(2)、求三棱锥的体积;(3)、求直线与平面所成角的正弦值.
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14、已知函数 .(1)、求在点处的切线方程;(2)、求函数的极值;(3)、判断方程的解的个数.
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15、定义:平面点集中的每一点都有唯一的实数与之对应,则称为上的二元函数.若点的横、纵坐标均为整数,则称点为“整数点”.已知 , 则方程的“整数点”为 .
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16、从甲、乙、丙3人中选2人参加两项活动,有种不同的选法.
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17、如图,已知笛卡尔“鸡蛋”曲线过点 , 且曲线上任意一点到和的距离满足 , 则( )A、 B、曲线与单位圆有3个交点 C、的最小值为 D、的最大值为
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18、已知函数 , 下列选项正确的有( )A、若 , 则函数为奇函数 B、若有极小值0,则 C、若有极大值2,则 D、可能在处有极大值
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19、设样本数据 , 若 , 则( )A、的平均数等于的平均数 B、的中位数小于的中位数 C、的极差大于的极差 D、的方差小于的方差
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20、已知函数的定义域为 , 满足 . 当时, , 则的最大值是( )A、6 B、3 C、5 D、8