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相关试卷

1、一个质量为 $m$ 的物体在空气中以初始速率 $v_{0}$ 落下，假设空气阻力大小 $f$ 与物体的速率 $v$ 满足 $f = k v$ （ $k$ 为正常数）可求得在 $t$ 时刻物体的速率 $v = \frac{m g}{k} + (v_{0} - \frac{m g}{k}) e^{- \frac{k}{m} t}$ ，其中自然常数 $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ ， $g$ 为重力加速度的大小，按照此模型，可推得（）

A、当 $v_{0} > \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 减小，但始终大于 $\frac{m g}{k}$ B、当 $v_{0} > \frac{m g}{k}$ 时，随䒴 $t$ 变大，物体速率 $v$ 增大，且始终大于 $\frac{m g}{k}$ C、当 $v_{0} < \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 减小，且始终小于 $\frac{m g}{k}$ D、当 $v_{0} < \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 增大，最终会等于 $\frac{m g}{k}$

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2、已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b + 1} = 1$ ，则 $a + b$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、“ $\forall x \in [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \notin [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ B、 $\exists x \notin [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ C、 $\exists x \in [1, 2]$ ， $x^{2} > 4$ 或 $x^{2} < 1$ D、 $\exists x \in [1, 2]$ ， $x^{2} > 4$ 且 $x^{2} < 1$

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4、已知 $a < b$ ， ${log}_{2} a$ 和 ${log}_{2} b$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根，则 ${log}_{a} b =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ， $M \cup A = M \cup B$ ，则集合 $M$ 可以是（）

A、 $\{4\}$ B、 $\{1\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4\}$

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6、某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心 $O$ 的东北方向 $20 \sqrt{2}$ 米的点 $A$ 处，有一 $360^{\circ}$ 全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.

(1)、在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内?

(2)、求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.

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7、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 满足 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = - \frac{1}{2}$ ，则 $|3 x_{1} + 4 y_{1} + 10| + |3 x_{2} + 4 y_{2} - 10|$ 的最小值为．

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8、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知异面直线 $A_{1} C$ 与AD， $A_{1} C$ 与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线 $B_{1} D$ 和平面 $A_{1} B C$ 所成的角的余弦值为．

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9、若方程 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a + 6} = 1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆，则实数 $a$ 的取值范围是．

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10、如图，点P是棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的表面上一个动点，则（）

A、当P在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 上运动时，四棱锥 $P - A A_{1} D_{1} D$ 的体积不变 B、当P在线段AC上运动时， $D_{1} P$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ C、当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 $π + 4 \sqrt{2}$ D、若F是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 $P F / /$ 平面 $B_{1} C D_{1}$ 时，PF长度的取值范围是 $[\sqrt{5}, \sqrt{6}]$

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11、已知直线 $l_{1}$ ： $x + m y - 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 3 = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $l_{1}$ 在x轴上的截距为1 B、直线 $l_{2}$ 在y轴上的截距为1 C、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m = - 1$ 或 $m = 3$ D、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $m = \frac{1}{2}$

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12、棱长为3的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点E，F满足 $\vec{D_{1} E} = 2 \vec{E D}$ ， $\vec{B F} = 2 \vec{F B_{1}}$ ，则点E到直线 $F C_{1}$ 的距离为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{35}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{7}}{5}$

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13、已知原点 $O$ 与点 $P (- 2, 4)$ 关于直线 $l$ 对称，则 $l$ 在 $x$ 轴上的截距为（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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14、椭圆 $5 x^{2} - k y^{2} = 5$ 的焦距为4，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{3}$ 或 $- 1$ B、 $\frac{5}{3}$ 或 $- 1$ C、 $- \frac{5}{3}$ D、 $- 1$

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15、三棱锥 $O - A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 为 $B C$ 中点，点 $N$ 满足 $\vec{O N} = 2 \vec{N A}$ ，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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16、直线 $l : \sqrt{6} x + \sqrt{2} y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面是边长为2的正方形， $P A = 2$ ， $Q$ 为棱 $P D$ 的中点，

(1)、求证： $P B / /$ 平面 $A C Q$ ；

(2)、直线 $P C$ 与平面 $A C Q$ 所成角的正弦值；

(3)、点 $P$ 到平面 $A C Q$ 的距离.

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18、如图在四面体 $A B C D$ 中， $E ､ G$ 分别是 $C D ､ B E$ 的中点，则 $\vec{A G} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{3}{4} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{1}{4} \vec{A C}$

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19、已知直线 $l_{1}$ 的一个方向向量为 $(- 1, 2)$ ，直线 $l_{2}$ 的一个方向向量为 $(m, 6)$ ，若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、6 D、9

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20、下列说法正确的是（）

A、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $120 °$ B、过点 $(- 1, 2)$ ，斜率为2的直线的方程可写为 $2 = \frac{y - 2}{x + 1}$ C、过两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的直线都可用方程 $(x_{2} - x_{1}) (y - y_{1}) = (y_{2} - y_{1}) (x - x_{1})$ 表示 D、经过点 $P (2, 1)$ ，且在 $x, y$ 轴上截距互为相反数的直线方程为 $x - y - 1 = 0$

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