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1、要得到函数的图象,只要将函数的图象( )A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位
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2、“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
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3、已知 , , , 则的最大值为( )A、1 B、2 C、4 D、不存在
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4、在中, , , 若是的中点 , 则;若是的一个三等分点 , 则;若是的一个四等分点 , 则(1)、如图①,若 , 用 , 表示 , 你能得出什么结论?并加以证明.(2)、如图②,若 , , 与交于 , 过点的直线与 , 分别交于点 , .
①利用(1)的结论,用 , 表示;
②设 , , 求的最小值.
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5、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 , 则的形状为( )A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、直角三角形或等腰三角形
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6、如图,正方形的边长为分别为边上的动点,若为的中点,且满足 , 则的最小值为( )A、 B、4 C、 D、8
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7、在中,已知 , 则等于( )A、 B、 C、 D、
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8、已知向量 , 若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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9、某保险公司随机选取了200名不同驾龄的投保司机,调查他们投保后一年内的索赔情况,结果如下:
单位:人
一年内是否索赔
驾龄
合计
不满10年
10年以上
是
10
5
15
否
90
95
185
合计
100
100
200
(1)、依据小概率值的独立性检验,分析表中的数据,能否据此推断司机投保后一年内是否索赔与司机的驾龄有关?(2)、保险公司的大数据显示,每年投保的新司机索赔的概率为 , 投保的老司机索赔的概率均为 . 假设投保司机中新司机的占比为.随机选取一名投保司机,记事件“这名司机在第年索赔”为 , 事件“这名司机是新司机”为.已知.(i)证明:;
(ii)证明: , 并给出该不等式的直观解释.
附: ,
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10、在直三棱柱中, , 为平面与平面的交线,为直线上一点.(1)、若 , 求的面积;(2)、若平面与平面夹角的余弦值为 , 求 .
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11、已知地物线 , 直线 . 当时,与有且仅有一个交点.(1)、求的方程;(2)、若与交于两个不同的点 , 设的中点为 , 过点平行于轴的直线与交于点 , 求 .
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12、在中,已知内角的对边分别为 , 为线段上一点, .(1)、若为的中点,且 , 求面积的最大值;(2)、若 , 且 , 求 .
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13、如图,设、是平而内相交成角的两条数轴,、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.对于平面内任意一点 , 若向量 , 则记 , . 已知平面内两点、 , 其中 , 则点的轨迹围成的图形面积为;若 , 则的最大值为 .
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14、若是函数的一个极大值点,则 .
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15、已知函数满足: , 且 , 那么( )A、 B、 C、 D、若 , 则
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16、已知菱形的边长为2, , 将沿对角线向上折起,得到平面 , 二面角的大小为 , 则( )A、当时 B、当时,二面角是锐角 C、当时,四面体各条棱长相等 D、当时,四面体的外接球表面积为
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17、已知随机变量的分布列如下,则( )
1
2
3
4
A、 B、 C、 D、 -
18、已知正实数 , 且 , 若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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19、已知椭圆的左、右焦点分别为、 , 是上一点,、分别是、的中点,为坐标原点,若 , 且四边形的面积为 , 的短轴长为( )A、 B、 C、 D、
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20、函数 , 若 . 则( )A、 B、 C、0 D、3