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相关试卷

1、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的两个焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $P$ 为 $C$ 上不与 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 共线的点，则下列说法正确的有（）

A、实数 $m$ 的取值范围是 $(0, + \infty)$ B、若椭圆 $C$ 的焦点在 $x$ 轴上，则 $|P F_{1}| + |P F_{2}| = 6$ C、若 $m = 8$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 周长为 $8$ D、若 $m = 8$ ， $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ 则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为 $8$

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2、某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.上述规则对甲、乙公平的有（）

A、规则一，规则二 B、规则一，规则三 C、规则二，规则三 D、规则一，规则二，规则三

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3、已知双曲线 $C : x^{2} - m y^{2} = 1$ 与直线 $y = 3 x + 2$ 无交点，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{1}{5})$ B、 $(\frac{1}{5}, + \infty)$ C、 $(0, 5)$ D、 $(5, + \infty)$

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4、直线 $y = x + 1$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ 相交于A，B两点，则 $△ A B O$ 的面积为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、直线l： $x + y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、30° B、45° C、120° D、135°

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6、为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系： $U (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 3, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{10 x}{1 + x}, 2 < x \leq 5 \end{array}$ ，单株发酵有机肥及其它成本总投入为 $30 x + 100$ 元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $f (x)$ （单位：元）．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

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7、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ （ $α$ 为常数）的图象经过点 $M (2, 4)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = \frac{f (x) + 1}{x}$ ， $x \in [1, + \infty)$
（i）判断 $g (x)$ 的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（ii）若关于m的不等式 $g (m^{2} + t) \geq g (m - 1)$ 恒成立，求实数t的取值范围.

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8、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 满足： $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ 且 $f (0) = 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的值域；

(2)、若当 $x \in R$ 时，不等式 $f (x) > 3 x + k$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

(3)、设 $g (x) = f (2 x + m)$ ， $x \in [- 1, 1]$ ，求 $g (x)$ 的最大值．

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9、（1）求值： ${(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {0.01}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot {(\sqrt{5} - 2)}^{- 1} - \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{4}}$ ；
（2）若 $a + a^{- 1} = 3$ ，
（i） $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}}$ ；
（ii）求 $\frac{a^{3} + a^{- 3}}{a^{- 2} + a^{2} + 1}$ ．

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10、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + m$ ，则 $f (- 1) =$ ．

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11、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，满足对任意的实数 $x$ ， $y$ ，均有 $f (x + y) = f (x) + f (y) - 1$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) < 1$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (1) + f (- 1) = 2$ C、函数 $f (x)$ 为增函数 D、函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(0, 1)$ 对称

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12、设 $a, b \in R$ ， $a < b < 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a^{3} < b^{3}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $2^{a} < 2^{b}$

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13、已知函数 $f (x) = \frac{a}{3^{x} - 1} + 1$ 为奇函数，则实数 $a$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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14、设 $a = {1.8}^{0.3}$ ， $b = {1.7}^{0.2}$ ， $c = {1.8}^{0.2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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15、已知 $f (x) = a^{x} + b, a > 0$ ，且 $a \neq 1$ 的图象如图所示，则 $f (4)$ 等于（）

A、4 B、 $6$ C、 $9$ D、 $3 \sqrt{3} - 3$

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16、已知 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 2, 3)$ ，则函数 $g (x) = f (x - 3) + \sqrt{5 - x}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1, 6)$ B、 $(- 5, 1)$ C、 $(1, 5)$ D、 $(1, 5]$

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - 2 x + 1, x < 0 ， \\ 2^{x}, x > 0 ， \end{cases}$ 那么 $f (f (- 1))$ 的值是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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19、已知全集 $U = Z$ ，集合 $A = \{2, 3, 5\}, B = \{3, 4, 5\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{4\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\emptyset$

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20、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
时间/分钟
0
1
2
3
4
5
水温/℃
95.00
88.00
81.70
76.03
70.93
66.33

(1)、给出下列三种函数模型：① $y = a t + b (a < 0)$ ， ② $y = a \cdot b^{t} + d (a > 0, 0 < b < 1)$ ， ③ $y = \log_{a} (t + b) + c (b > 0, a > 1)$ ，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式．

(2)、根据（1）中所求模型，
（ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间．
（参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7）

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时间/分钟	0	1	2	3	4	5
水温/℃	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33