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相关试卷

1、已知圆C方程为 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + λ = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $λ$ 的取值范围为 $(- \infty, 5]$ B、若已知 $P (1, 0)$ 在圆内，则 $λ < - 3$ C、圆C关于直线 $x + y - 1 = 0$ 对称 D、圆C与圆D： $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 5 = 0$ 恰有三条公切线，则 $λ = - 3$

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2、在棱长为1的正四面体 $A B C D$ 中， $M$ 为棱 $B C$ 的中点， $N$ 为棱 $A D$ 上一点且 $A N = \frac{1}{2} N D$ ，则直线 $A M$ 和直线 $C N$ 夹角的余弦值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{21}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{6}$ C、 $- \frac{\sqrt{15}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{6}$

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3、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ ，直线 $l : y = x + b$ ，若圆 $C$ 上恰有三个点到直线 $l$ 的距离等于1，则 $b$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、 $\pm 2$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x + 3, x \leq 0 \\ x^{2} - x, 0 < x \leq 3 \\ - x + 3, x > 3 \end{cases}$ ．
（1）求 $f (f (f (5)))$ 的值；
（2）画出函数图象并写出单调区间；
（3）依据图象写出函数在区间 $[- 3, 3]$ 的最值．

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5、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x| \frac{2 x - 10}{x - 8} \leq 1\}$ ， $B = \{x| x^{2} - 6 x \leq 0\}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ， $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若集合 $C = \{x| x > 3 a - 4\}$ ， $A \subseteq C$ ，求a的取值范围．

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6、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．

(1)、求 $f (- 2)$ ；

(2)、求出函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

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7、对于实数 $p, q$ ，我们用符号 $m a x \{p, q\}$ 表示 $p ， q$ 两数中较大的数，如 $m a x \{1, 2\} = 2$ ．若函数 $f (x) = m a x \{- \frac{2}{3} x^{2} - x + \frac{8}{3}, |x|\}$ 在 $(- 3, m)$ 上有最小值，则 $m$ 的取值范围为．

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8、若函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 1$ 是定义在 $[- 1 - a, 2 a]$ 上的偶函数，则该函数的最大值为.

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9、已知 $f (x) = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ ，则 $f (x)$ 的定义域为.

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10、下列命题正确的是（）

A、若 $a < b < 0$ ，则 $b^{2} < a b < a^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b > 0$ ， $\frac{b}{a} > \frac{b + m}{a + m}$ ，则 $m < 0$ D、若 $a + b$ 的取值范围是 $(2,3)$ ， $a - b$ 的取值范围是 $(- 1, 2)$ ，则 $3 a + b$ 的取值范围是 $(\frac{3}{2}, \frac{19}{2})$

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11、下列选项中正确的有（）

A、已知函数 $f (x)$ 是一次函数，满足 $f (f (x)) = 9 x + 8$ ，则 $f (x) = 3 x + 2$ 或 $f (x) = - 3 x - 4$ B、 $f (x) = \frac{| x |}{x}$ 与 $g (x) = \{\begin{matrix} 1, x > 0 \\ - 1, x \leq 0 \end{matrix}$ 表示同一函数 C、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 2$ 的交点最多有1个 D、函数 $f (x)$ 的定义域为 $[1, 3]$ ，则函数 $f (2 x + 1)$ 的定义域为 $[0, 1]$

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12、已知 $a > - 1$ ，则 $4 a + \frac{1}{a + 1}$ 的最小值为（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $4$

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13、若集合 $M = {(x, y) | y = - x - \frac{1}{2}}$ ， $N = {(x, y) | x^{2} = - 2 y}$ ，则 $M \cap N$ 的子集个数为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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14、已知函数 $y = φ (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = φ (a + x) - b$ 是奇函数，给定函数 $f (x) = x - \frac{6}{x + 1}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 图象的对称中心；

(2)、判断 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性；

(3)、已知函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(1, 1)$ 中心对称，且当 $x \in [0, 1]$ 时， $g (x) = x^{2} - m x + m$ （其中 $m < 0$ ），若对任意 $x_{1} \in [0, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 5]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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15、随着全球对环保和可持续发展的日益重视，电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量 $P$ （单位： $kwh$ ）与速度 $v$ （单位： $km / h$ ）的数据如下表所示：）
$v$
60
70
80
90
100
$P$
8.8
11
13.6
16.6
20
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量 $P$ 与速度 $v$ 的关系，现有以下两种函数模型供选择：
① $P_{1} (v) = a v^{2} + b v + 4 (a, b \in R)$ ， ② $P_{2} (v) = k v + m (k, m \in R)$

(1)、请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型，说明理由，并求出相应的函数解析式；

(2)、现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路（最低限速 $60 km / h$ ，最高限速 $120 km / h$ ）匀速行驶到距离为 $500 km$ 的B地，出发前汽车电池存量为 $65 kmh$ ，汽车到达B地后至少要保留 $5 kmh$ 的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为 $v$ 的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.设耗电量 $y$ 关于速度 $v$ 的函数为 $f (v)$ ，求 $f (v)$ 的函数解析式，说明该电动汽车能否到达 $B$ 地.
（函数 $y = x + \frac{a}{x}$ 在 $(0, \sqrt{a})$ 上单调递减，在 $[\sqrt{a}, + \infty)$ 上单调递增，）

(3)、已知该高速公路上有一功率为 $16 kw$ 的充电桩（充电量 $=$ 充电功率 $\times$ 充电时间），确保电动车能从A地到达B地的前提下，求该电动汽车从 $A$ 地到达 $B$ 地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值.

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16、已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x - 1 \leq 5\}$ ，集合 $B = \{x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1\} (m \in R)$ .

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ；命题 $q : x \in B$ ，若命题 $\neg q$ 是命题 $\neg p$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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17、解答下列问题

(1)、若 $1 < a < 2$ ，化简 $\sqrt[3]{{(1 - a)}^{3}} + \sqrt[4]{{(2 - a)}^{4}}$

(2)、求值： ${(2 \frac{7}{9})}^{0.5} + {(\frac{27}{64})}^{- \frac{2}{3}} - {(\sqrt{8})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{2}{3})}^{0}$

(3)、已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3 (a > 0)$ ，求值： $\frac{a^{2} + a^{- 2} + 1}{a + a^{- 1} + 1}$

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a x + 2, x \leq 1 \\ \frac{1}{3 x}, x > 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为.

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19、下列函数中，满足 $f (2 x) = 2 f (x)$ 的是

A、 $f (x) = {(x + 2)}^{2}$ B、 $f (x) = 2^{x}$ C、 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x, x \geq 0 \\ x, x < 0 \end{matrix}$ D、 $f (x) = x - |x|$

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20、下列说法正确的是（）

A、 $y = \sqrt{1 + x} \cdot \sqrt{1 - x}$ 与 $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ 表示同一个函数 B、幂函数的图象都过点 $(0, 0)$ 和 $(1, 1)$ C、函数 $f (x) = \frac{1 + 2^{x}}{1 - 2^{x}}$ 是奇函数 D、函数 $y = x + \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[1, + \infty)$

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$v$	60	70	80	90	100
$P$	8.8	11	13.6	16.6	20