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相关试卷

1、（1）若 $2^{\frac{3 + \lg a}{3 - \lg a}} = 4$ ，求 $a$ 的值；
（2）计算 $\frac{\log_{4} \sqrt{2026}}{\log_{256} 2026}$ 的值.

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2、已知函数 $f (x) = 4^{x} - 3 a \cdot 2^{x} + a$ ，则曲线 $y = f (x)$ 恒过定点的坐标为.

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3、算法中常用复杂度表示所需算力，指数时间复杂度表示算法的时间复杂度随输入规模 $N$ 呈指数型增长.记最终所需算力为 $L$ ，由硬件导致的规模系数为 $r$ （可视为常数），则有 $L = 2^{r N}$ .当输入规模 $N$ 增加1时，所需算力 $L$ 变为原来的4倍，则 $r =$ .

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4、若 $a \in (1, 4)$ ， $b \in (- 1, 2)$ ，则 $a + 2 b$ 的取值范围是.

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5、已知函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m + n} + n^{2}$ 是幂函数，则下列说法正确的有（）

A、若 $f (x)$ 在 $x = n$ 处有意义，则 $f (n) < m - 2$ B、对任意非零实数 $x$ ， $y$ 有 $f (x y) = f (x) f (y)$ C、若 $f (x)$ 是增函数，则 $f (m) < 25$ D、若 $f (x)$ 的定义域不为 $R$ ，点 $(p, q)$ 在函数 $f (x)$ 的图象上，则 $p^{2} + q^{2} \geq 2$

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6、已知函数 $f (x) = \log_{a} x + b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象如图所示，则（）

A、 $a > 1$ B、 $b < 0$ C、 $a^{b} < \frac{1}{3}$ D、当 $a > 3$ 时， $a + b > 2$

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7、已知集合 $A = {x |2 < x < 4}$ ， $B = {x ||x - 2| < 2}$ ，则（）

A、 $3 \in A$ B、 $B = {x |0 < x < 4}$ C、 $B \subseteq A$ D、 $A \cup ∁_{R} B = R$

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8、记 $a = \lg 2 + \ln 3$ ， $b = \lg a + \ln (a + 1)$ ，则（）

A、 $b < a < a + b$ B、 $a < b < a + b$ C、 $a + b < b < a$ D、 $a + b < a < b$

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9、不等式 $\frac{2 x + 1}{2026 x - |x|} > 0$ 的解集为（）

A、{ $x | x > - \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 0$ } B、{ $x | x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > 0$ } C、 $\{x |x < - \frac{1}{2}\}$ D、 $\{x |- \frac{1}{2} < x < 0\}$

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10、函数 $f (x) = e^{2} x + \ln x$ 的零点所在区间为（）

A、 $(0, \frac{1}{e^{3}})$ B、 $(\frac{1}{e^{3}}, \frac{1}{e^{2}})$ C、 $(\frac{1}{e^{2}}, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{e}, 1)$

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11、若 $\forall x > 0$ ， ${(t - 4)}^{2} < x$ ，则实数 $t =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x + 1, x < 0, \\ x + b, x > 0 \end{array}$ 是奇函数，则 $a - b =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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13、设甲： $\ln x^{2} > 0$ ，乙： $(x + 2) (x - 3) > 0$ ，则甲是乙的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、设集合 $A = \{x |x^{2} \leq 3\}$ ， $B = A \cap N$ ，则 $B =$ （）

A、 ${0, 1, 2}$ B、 ${1}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1}$

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15、设命题 $p : \exists x > 0$ ， $x^{3} > x^{2} + 2$ ，则 $p$ 的否定为（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{3} \leq x^{2} + 2$ B、 $\forall x > 0$ ， $x^{3} > x^{2} + 2$ C、 $\forall x > 0$ ， $x^{3} \geq x^{2} + 2$ D、 $\exists x > 0$ ， $x^{3} \leq x^{2} + 2$

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16、如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AB，BB₁ ， BC的中点，求证：△EFG∽△C₁DA₁.

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17、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列 $\{a_{n}\}$ ，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为 $a_{n} =$

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18、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，其棱长为3. $M$ ， $N$ 分别为棱 $A_{1} B_{1}$ ， $B B_{1}$ 的中点，过 $D$ ， $M$ ， $N$ 三点作该正方体的截面，截面是一个多边形 $α$ .则（）

A、截面 $α$ 和面 $A B C D$ 的交线与截面 $α$ 和面 $A D D_{1} A_{1}$ 的交线等长 B、截面 $α$ 是一个五边形. C、截面 $α$ 是一个梯形. D、截面 $α$ 在顶点 $D$ 处的内角的余弦值为 $\frac{4}{13}$

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19、为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（）

A、a的值为0.030 B、抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C、2000名考生中约有10名成绩优秀 D、估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间

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20、 $\sin {112.5}^{°} + sin {67.5}^{°} =$ （）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$

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