• 1、若向量a=(1,3) , 则与a方向相同的单位向量是.
  • 2、已知函数f(x)=sinnx+cosnx,(nN*,xR) , 则下列结论正确的是(       )
    A、n=1时,f(x)[34π,14π]上单调递增 B、n=2时,f(x)=1 C、n=4时,f(x)的最小正周期为π4 D、n=8时,f(x)的值域为[18,1]
  • 3、我们把由平面内夹角成30°的两条数轴Ox,Oy构成的坐标系,称为“@未来坐标系”.e1,e2分别为Ox,Oy正方向上的单位向量.若向量OP=xe1+ye2 , 则把实数对{x,y}叫做向量OP的“@未来坐标”,记OP={x,y}.若向量a,b的“@未来坐标”分别为x1,y1x2,y2 , 则(       )
    A、e1e2=12 B、a+b的“@未来坐标”为x1+x2,y1+y2 C、ab=x1x2+y1y2+32x1y2+x2y1 D、若向量a,b的“@未来坐标”分别为{sinx,1},{cosx,1} , 则(ab)max=3+62
  • 4、已知复数z1=12i,z2=i(2i),z3=1i1+i , 则(       )
    A、z1z2¯=4i B、复数z2对应的平面向量的坐标为(2,1) C、z2=5z3 D、复数z3在复平面上对应的点在虚轴上
  • 5、已知θπ2,3π4,tan2θ=4tanθ+π4 , 则1sin2θ2cos2θsin2θ=(       )
    A、14 B、34 C、1 D、32
  • 6、若平面向量mnt两两夹角相等,且m=2n=1t=4 , 则m+n+t=(       )
    A、49 B、7 C、49或7 D、7或7
  • 7、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,π2<φ<π2的部分图象如图所示,则(       )

    A、f(x)=sin2xπ3 B、y=fx+π3是奇函数 C、|AB|=π3 D、直线x=π12f(x)的一条对称轴
  • 8、已知向量a=(0,2),b=(1,t) , 若向量b在向量a上的投影向量为2a , 则t=(       )
    A、8 B、4 C、52 D、2
  • 9、为了得到函数y=2sin2x+π6的图象,只需把函数y=2sin2x的图象上所有的点(       )
    A、向左平行移动π6个单位长度 B、向右平行移动π6个单位长度 C、向左平行移动π12个单位长度 D、向右平行移动π12个单位长度
  • 10、已知a,b是不共线的向量,且AB=2a5b,BC=a3b,CD=a2b , 则(       )
    A、A,B,C三点共线 B、A,B,D三点共线 C、B,C,D三点共线 D、A,C,D三点共线
  • 11、复数1+2i2i=(       )
    A、i B、i C、1 D、-1
  • 12、sin45°cos15°+cos45°cos75°=(       )
    A、32 B、12 C、12 D、32
  • 13、设fx是定义在区间D上的函数,如果对任意的x1,x2D , 有fx1+x22fx1+fx22 , 则称fx为区间D上的下凸函数;如果有fx1+x22fx1+fx22 , 则称fx为区间D上的上凸函数.于是根据定义若fx为区间D上的下凸函数,则对任意的x1,x2D , 有fx1+x22fx1+fx22;若fx为区间D上的上凸函数,则对任意的x1,x2D , 有fx1+x22fx1+fx22
    (1)、已知函数fx=1tanx,x0,π2 , 求证:

    (ⅰ)fx2=sinx1cosx

    (ⅱ)函数fx=1tanx,x0,π2为下凸函数;参考公式:2sinαsinβ=cosαβcosα+β

    (2)、已知函数gx=ax2+x1x2 , 其中实数a>0 , 且函数gx在区间0,1内为上凸函数,求a的取值范围.
  • 14、已知圆锥SO的底面半径r=4 , 高h=3
    (1)、求圆锥SO侧面展开图圆心角α(用弧度表示);
    (2)、球O1在圆锥SO内,圆锥SO在球O2内,

    (ⅰ)求球O1的表面积的最大值;

    (ⅱ)求球O2与球O1体积之比的最小值.

  • 15、已知a=1,ab=12,a+bab=12
    (1)、求b的值;
    (2)、求向量aa+b夹角的余弦值;
    (3)、求atbtR的最小值.
  • 16、在ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c , 且acosBbcosA=cb
    (1)、求A
    (2)、若sinC=35,c=23 , 求sinB的值及AB边上的高h
  • 17、已知函数fx=2sinxcosx23cos2x+3
    (1)、求函数fx的单调增区间;
    (2)、将函数y=fx的图像向左平移π2个单位长度,再将所得的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12 , 纵坐标不变,得到函数y=gx的图像,求函数gxπ12,π8上的值域.
  • 18、在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,G为棱CD的中点,P,Q分别为BC1,CC1上的动点,则PQ+QG的最小值为

  • 19、已知点A,B,P在以点C为圆心的圆上,且AC=AB=1 , 则APAB的最大值是
  • 20、已知ABC的角A、B、C对应边长分别为a、b、c,a=4b=5c=6 , 则sinA=
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