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相关试卷

1、方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解集用列举法表示为.

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2、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a + c > b + d$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b}$

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3、函数 $f (x) = |4 - x| \cdot (x - 1)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(\frac{5}{2}, 4)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $(- \infty, \frac{5}{2})$ ， $(4, + \infty)$

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4、对于任意实数 $x$ ，定义 $[x]$ 为不超过 $x$ 的最大整数，例如： $[- 2.1] = - 3$ ， $[1.7] = 1$ ， $[3.2] = 3$ .则函数 $f (x) = [x + 1]$ ， $- 1 \leq x \leq 1$ 的值域为（）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $[0, 2]$ C、 $[0, 2)$ D、 $\{0, 1\}$

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5、设 $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 ， x > 0 \\ π ， x = 0 \\ 0 ， x < 0 \end{cases},$ 则 $f [f (- 1)] =$ （）

A、 $π + 2$ B、0 C、 $π$ D、 $- 1$

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6、“ $x^{2} - 1 = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的（）条件

A、充要 B、充分不必要 C、必要不充分 D、既不必要也不充分

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7、下列图形可以表示函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列选项中错误的是（）

A、 $\frac{1}{2} \in Z$ B、 $\sqrt{3} \in R$ C、 $- 1 \in Q$ D、 $0 \in N$

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9、高一年级张三同学在学习基本不等式过程中，遇到了以下问题：“已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值”，张三同学的解答过程如下：
∵ $x > 0$ ， $y > 0$ ，根据基本不等式可得： $1 = x + y \geq 2 \sqrt{x y}$ ， ∴ $\frac{1}{\sqrt{x y}} \geq 2$ ，
∵ $x > 0$ ， $y > 0$ ，根据基本不等式可得： $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x y}}$ ，
∴ $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x y}} \geq 2 \sqrt{2} \cdot 2 = 4 \sqrt{2}$ ， ∴ $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为 $4 \sqrt{2}$ ．

(1)、指出张三同学解答过程的错误之处并给出正确的解答过程；

(2)、求函数 $f (x) = \frac{1}{2 x} + \frac{2}{1 - x}$ ， $x \in (0, 1)$ 的最小值．

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10、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为．

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11、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (f (x)) < 0$ 的解集为空集，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $[- 3, - 2]$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(- \infty, - 2]$

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12、设函数 $f (x) = x + 2$ ， $g (x) = x^{2}$ ．用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较大者，记为 $M (x) = \max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、4

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13、已知函数 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + 2 ．$

(1)、若不等式 $y > - \frac{1}{4}$ 的解集为R ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式： $(a - 1) x^{2} + x + 1 \geq 0$

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14、为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形 $A B C D$ ，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为 $1440 {cm}^{2}$ .为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 $2 cm$ .设直角梯形的高为 $x cm$ .

(1)、当 $x = 20$ 时，求海报纸的面积；

(2)、为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形 $A B C D$ 的面积最小）？

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15、已知集合 $A = \{x |x \leq 1 - a 或 x > 1 + a\}$ ， $B = \{x |x < - 1 或 x \geq 2\}$ ．

(1)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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16、根据下列条件，求二次函数的解析式.

(1)、图象经过点 $(1, - 2)$ ， $(0, - 3)$ ， $(- 1, - 6)$ ；

(2)、当 $x = 3$ 时，函数有最小值5，且经过点 $(1, 11)$ .

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17、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |- 2 \leq x \leq 3\}$ ， $B = \{x |1 < x < 5\}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、求： $(∁_{U} A) \cap B$

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18、若对任意 $x \in [- 1, 2]$ ，均有 $x^{2} - (2 a + 1) x + a^{2} + a - 2 > 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

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19、若 $A = \{0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{0\}$ ，并有以下7个关系式：
① $B \notin A$ ；② $A \subseteq A$ ；③ $B \subseteq A$ ；④ $0 \in A$ ；⑤ $\emptyset = B$ ；⑥ $\emptyset \subseteq \emptyset$ ；⑦ $\emptyset = \emptyset$
其中正确的有（填序号）．

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20、已知集合 $A = \{x | x^{2} - x - 6 > 0\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 3 a x + 4 \leq 0\}$ ，若 $a > 0$ ，且 $A \cap B$ 中恰好有两个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{29}{15}, \frac{20}{9})$ B、 $(\frac{29}{15}, \frac{20}{9})$ C、 $[\frac{13}{9}, \frac{20}{9})$ D、 $(\frac{5}{3}, \frac{20}{9})$

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