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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = - x^{3} + 3 x - 2$ ，则（）

A、 $f (x)$ 有两个极值点 B、当 $0 < x < 1$ 时， $f (\sqrt{x}) < f (x)$ C、 $f (x)$ 的零点个数为3 D、不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $\{x |x > - 2$ 且 $x \neq 1\}$

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2、若函数 $f (x) = \sqrt{x} + \frac{a}{x^{2}}$ （ $a \in R$ ）在区间 $(1, 2)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的值可能是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、3

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3、如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择 $.$ 要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）

A、64 B、72 C、84 D、96

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4、函数 $f (x) = \frac{e^{x - 1}}{x}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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5、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则 $P (B | A)$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6、随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
P
a
$2 a$
$3 a$
则 $P (X \geq 2) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{7}{12}$

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8、已知圆心在y轴右侧的动圆P与y轴及圆 $D : {(x -1)}^{2} + y^{2} = 1$ 都相切，记点P的轨迹为C.

(1)、求C的方程；

(2)、已知不重合的两点A，B均在C上.
①若线段AB的中点在直线 $x = \frac{5}{2}$ 上，且 $∣ A B ∣= \sqrt{13}$ ，求直线AB的方程；
②若直线AB与x轴正半轴相交，且与圆D相切，求 $△ O A B$ 面积的最小值.

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9、已知 ${(2 x - 1)}^{n}$ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、设 ${(2 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} x^{n}$ ，求 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \cdot \cdot \cdot + a_{n - 1}$ 的值.

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10、已知随机变量X的分布列为
X
$- 1$
0
1
P
$p_{1}$
$p_{2}$
$p_{2}$
下列结论正确的（）

A、若 $p_{1} = 2 p_{2}$ ，则 $p_{1} = \frac{1}{4}$ B、若 $p_{1} = p_{2}$ ，则 $P (|X| = 1) = \frac{2}{3}$ C、若 $E (X) = \frac{1}{3}$ ，则 $p_{2} = \frac{4}{9}$ D、 $p_{1}^{2} - p_{2}$ 的最小值为 $- \frac{9}{16}$ $(p_{1} p_{2} \neq 0)$

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11、设 $a = \frac{4}{104}$ ， $b = \ln 1.04$ ， $c = e^{0.04} - 1$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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12、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > 0, b > 0)$ 焦距为 $2 c$ ，顶点到渐近线的距离为 $\frac{c}{2}$ ，则离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、2

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13、与圆 $C_{1} : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16, C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 4 = 0$ 都相切的直线有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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14、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）

A、 $A_{3}^{3}$ B、 $A_{4}^{4}$ C、 $4^{3}$ D、 $3^{4}$

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15、 $\sqrt{5} - 2$ 和 $\sqrt{5} + 2$ 的等差中项与等比中项分别为（）

A、 $\sqrt{5}, 1$ B、 $\sqrt{5}, \pm 1$ C、 $2, \pm \sqrt{5}$ D、 $1, \pm \sqrt{5}$

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16、下列求导运算正确的是（）

A、 ${(\sin x)}^{'} = - \cos x$ B、 ${(\log_{2} x)}^{'} = \frac{\ln 2}{x}$ C、 ${(x e^{x})}^{'} = x e^{x} + 1$ D、 ${(\tan x)}^{'} = \frac{1}{\cos^{2} x}$

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17、已知函数 $f (x) = x^{3} + (a + 2) x^{2} + b x - a^{2}$ 在 $x = - 1$ 处有极值为 $- 2$ .

(1)、求 $a, b$ ；

(2)、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，满足 $S_{n}$ = $\frac{1}{3} f^{'} (n) + 2$ ，记 $T_{n} = \frac{1}{a_{1} a_{2}} + \frac{1}{a_{2} a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}},$ 求 $T_{n}$ .

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18、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{1} = 1, \{2 a_{n} - S_{n}\}$ 为常数列.

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 与 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n$ 个数，使这 $n + 2$ 个数组成一个公差为 $d_{n}$ 的等差数列，求数列 $\{\frac{1}{d_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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19、已知数列满足 $a_{1} = 3$ ，且对任意的 $n \in N*$ ，都有 $a_{n + 1} = 3 a_{n} - 4 (n \in N^{*})$ .

(1)、令 $b_{n} = a_{n} - 2$ ，证明：数列 $\{b_{n}\}$ 为等比数列；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式及数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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20、函数 $f (x) = (x - 1) e^{x}$ ，过点 $A (a, 0)$ ， $a \in R$ ，可以作函数 $f (x)$ 的两条切线，求实数 $a$ 的取值范围.

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X	$- 1$	0	1
P	$p_{1}$	$p_{2}$	$p_{2}$