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相关试卷

1、求值：

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(- 9.6)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(1.5)}^{- 2}$

(2)、 $2^{{log}_{2} 3} + 2 {log}_{3} 1 - 3 {log}_{7} 7 + 3 ln 1$

(3)、 ${log}_{25} \frac{1}{2} \cdot {log}_{4} 5 - {log}_{\frac{1}{3}} 3 - {log}_{2} 4 + 5^{{log}_{5} 2}$

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2、已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 2\}$ ，集合 $B = \{x | x > 1\}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ， $(∁_{R} B) \cap A$ ；

(2)、设集合 $M = \{x | a < x < a + 6\}$ ，且 $A \cup M = M$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、已知命题“ $\exists x_{0} \in R$ ，使 $x_{0}^{2} + m x_{0} + 2 m + 5 < 0$ ”是假命题，其实数 $m$ 的取值为集合A，设不等式 $(x - a + 1) (x - 1 + 2 a) < 0$ 的解集为集合B，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．

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4、函数 $f (x) = x + \frac{4}{x} + 1$ 在 $[1, 3]$ 上的值域为.

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5、已知函数 $f (x) = a \cdot 4^{x} - a \cdot 2^{x + 1} + 1 - b (a > 0)$ ， $g (x) = k \cdot 2^{x}$ ，函数 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上的最大值为9，最小值为1．函数 $g (x)$ 与函数 $f (x)$ 图象在 $[- 1, 2]$ 上有两个不同的交点，则下列结论正确的是（）

A、 $a = 1$ B、 $b = 1$ C、 $0 < k \leq \frac{1}{2}$ D、 $0 < k \leq \frac{3}{4}$

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6、下列说法正确的是（）

A、命题“ $\forall x > 0$ ，都有 $x^{2} > x - 1$ ” 的否定是“ $\exists x \leq 0$ ，使得 $x^{2} \leq x - 1$ ” B、当 $x > 1$ 时， $2 x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2} + 2$ C、若不等式 $a x^{2} + 2 x + c > 0$ 的解集为 $\{x | - 1 < x < 2\}$ ，则 $a + c = 2$ D、“ $a > 1$ ” 是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的必要不充分条件

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7、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (a + 1) x + a < 0$ 的解集中恰有2个整数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a | - 2 \leq a < - 1$ 或 $3 < a \leq 4}$ B、 ${a | - 2 \leq a \leq - 1$ 或 $3 \leq a \leq 4}$ C、 ${a | - 1 < a < 0$ 或 $2 < a < 3}$ D、 ${a | - 1 \leq a \leq 0$ 或 $2 \leq a \leq 3}$

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8、设 $a = 3^{9.7}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.8}$ ， $c = 4^{0.8}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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9、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $B C = A B = A A_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} A C$ ， $M$ 是 $B_{1} C_{1}$ 中点， $N$ 是 $A C$ 中点．

(1)、证明：直线 $M N / /$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ；

(2)、证明：直线 $M N ⊥ B C$ ；

(3)、求平面 $M N A$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成角的余弦值．

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10、已知点 $P (2, \frac{3}{2})$ ，圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 1 = 0$ ．

(1)、求圆 $C$ 过点 $P$ 的最短弦所在的直线方程；

(2)、若圆 $C$ 与直线 $x - y + a = 0$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点， $O$ 为原点，且 $O A ⊥ O B$ ，求 $a$ 的值．

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11、已知直线 $l_{1}$ ： $x + 3 y + 5 = 0$ ， $l_{2}$ 经过点 $M (3, 1)$ ．

(1)、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，求直线 $l_{2}$ 的方程；

(2)、在（1）的条件下，求 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离；

(3)、若 $l_{2}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $|M A| \cdot |M B|$ 的最小值．

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12、已知空间三点 $A (- 2, 0, 1)$ ， $B (- 1, 0, 1)$ ， $C (- 3, 1, 2)$ ，设 $\vec{a} = \vec{A B}$ ， $\vec{b} = \vec{A C}$ .

(1)、求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ 的值；

(2)、若向量 $(\vec{a} + k \vec{b})$ 与 $(\vec{a} - k \vec{b})$ 互相垂直，求实数 $k$ 的值.

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13、点 $N$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ 上， $F$ 是椭圆的一个焦点， $M$ 为 $N F$ 的中点，若 $|O M| = 4$ ，则 $|N F| =$ ．

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14、直线 $2 x + 2 y - 3 = 0$ 的倾斜角为．

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15、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = B C = A A_{1} = 2$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $E$ ， $F$ 分别为棱 $A C$ 和 $C C_{1}$ 的中点， $D$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A、 $B F ⊥ D E$ B、该三棱柱的体积为4 C、直线 $D E$ 与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正切值的最大值为 $\frac{1}{2}$ D、过 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $E$ 三点截该三棱柱的截面面积为 $\sqrt{5}$

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16、已知直线 $l$ ： $\sqrt{3} x + y - \sqrt{3} = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $(1, 0)$ 到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{3}$ B、直线 $l$ 的截距式方程为 $\frac{x}{1} + \frac{y}{\sqrt{3}} = 1$ C、直线 $l$ 的一个方向向量为 $(1, - \sqrt{3})$ D、若直线 $l$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 相切，则 $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、已知圆 $O_{1}$ ： ${(x - a)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ 与圆 $O_{2}$ ： ${(x + 2 a)}^{2} + y^{2} = 9$ 有两条公切线，则实数 $a$ 的取值范围（）

A、 $(- \frac{2 \sqrt{6}}{3}, 0) \cup (0, \frac{2 \sqrt{6}}{3})$ B、 $(- \frac{2 \sqrt{6}}{3}, \frac{2 \sqrt{6}}{3})$ C、 $(- \infty, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}) \cup (\frac{2 \sqrt{6}}{3}, + \infty)$ D、 $(0, \frac{2 \sqrt{6}}{3})$

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18、如图，在三棱锥 $O - A B C$ 中，已知 $E$ 是 $B C$ 上靠近 $C$ 的三等分点， $F$ 是 $A E$ 的中点，则 $\vec{O F} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{O A} - \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{4} \vec{O C}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{O A} - \frac{1}{6} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{4} \vec{O C}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{6} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$

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19、经过点 $M (1, 2)$ 作圆 $x^{2} + y^{2} = 5$ 的切线，则切线方程为（）

A、 $2 x + y - 5 = 0$ B、 $2 x - y - 5 = 0$ C、 $x + 2 y - 5 = 0$ D、 $x - 2 y - 5 = 0$

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20、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左右焦点， $P$ 为椭圆上一点，若 $|P F_{1}| = 2$ ，则 $|P F_{2}|$ 为（）

A、1 B、4 C、6 D、7

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