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相关试卷

1、若 $\log_{(x - 1)} (3 - x)$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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2、指数函数 $y = {(2 - a)}^{x}$ 在其定义域内是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是.

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3、(多选)若函数 $y = f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中错误的有（）

A、若 $f (a) f (b) > 0$ ，则不存在实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ B、若 $f (a) f (b) < 0$ ，则存在且只存在一个实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ C、若 $f (a) f (b) > 0$ ，则有可能存在实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ D、若 $f (a) f (b) < 0$ ，则有可能不存在实数 $c \in (a, b)$ 使得 $f (c) = 0$

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4、已知 $f (x) = \sin x$ ，下列式子中不成立的是（）

A、 $f (x + π) = \sin x$ B、 $f (2 π - x) = \sin x$ C、 $f (x - \frac{π}{2}) = - cos x$ D、 $f (π - x) = - f (x)$

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5、下列指数式与对数式互化正确的有（）

A、 $e^{0} = 1$ 与ln1=0 B、 $8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ 与 ${log}_{8} \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$ C、 ${log}_{3} 9 = 2$ 与 $9^{\frac{1}{2}} = 3$ D、 ${log}_{7} 7 = 1$ 与 $7^{1} = 7$

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6、若函数 $f (x) = ln x - \frac{1}{x}$ ，则不等式 $f (1 - x) > f (2 x - 1)$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, \frac{2}{3})$ B、 $(0, \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$ D、 $(\frac{2}{3}, 1)$

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7、函数f(x)＝ln x＋ $\frac{x - 1}{x}$ 的零点为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、e D、 $\frac{1}{e}$

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8、若 $\lg (2 x - 4) \leq 1$ ，则 $x$ 的取值范围是

A、 $(- \infty ， 7]$ B、 $(2 ， 7]$ C、 $[7 ， + \infty)$ D、 $（ 2 ， + \infty ）$

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9、当 $x \in [- 1, 1]$ 时，函数 $f (x) = 3^{x} - 2$ 的值域是（）

A、 $[1, \frac{5}{3}]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[- \frac{5}{3}, 1]$ D、 $[0, 1]$

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10、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a cos C + c cos A = 2 b cos B$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $sin 2 A = a cos A, △ A B C$ 的周长等于 $3 + \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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11、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 为正方形， $P A = A B = 4$ ， G为 $P D$ 中点，E点在 $A B$ 上，平面 $P E C ⊥$ 平面 $P D C$ ．

(1)、求证： $A G ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、求证： $A G ∥$ 平面 $P E C$ ；

(3)、求直线 $A C$ 与平面 $P C D$ 所成角．

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12、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A C = 3, A B = 5, B C = 4, A A_{1} = 4$ ，点D是 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $A C ⊥ B C_{1}$ ；

(2)、求证： $A C_{1} //$ 平面 $C D B_{1}$ ；

(3)、求三棱锥 $D - A A_{1} C_{1}$ 的体积．

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13、已知正方形 $A B C D$ 的边长为2， $M N$ 是它的内切圆的一条弦，点 $P$ 为正方形四条边上的动点，当弦 $M N$ 的长度最大时， $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的取值范围是．

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14、已知三棱锥 $D - A B C$ 的四个顶点都在球 $O$ 的球面上，若 $D C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A C B = 60^{\circ}$ ， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $D C = 2 \sqrt{3}$ ，则球 $O$ 的表面积为．

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15、 $△ A B C$ 用斜二测画法得到的水平直观图 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是边长为2的正三角形.则 $△ A B C$ 的面积是.

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16、关于曲线C： $l n (x + y) - x - 2 y = e^{2 x + 3 y} ，$ 下列说法正确的有（）

A、曲线C的方程可化简为 $\ln (x + y) = 2 x + 3 y$ B、曲线C与直线 $x = 1$ 有且只有一个公共点 C、曲线C全部位于第四象限内 D、点 $P (x, y)$ 在曲线C上，则 $y \leq - 1 - \ln 2$

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17、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，动点 $P$ 在底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内，且 $B P ⊥ B_{1} D$ ，则（）

A、 $B P //$ 平面 $A C D_{1}$ B、 $P$ 的轨迹长度为 $\sqrt{2}$ C、恰有一个点 $P$ ，满足 $B P ⊥ A C$ D、 $B P$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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18、已知 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = 2 - i$ ，则（）

A、 $| z_{1} + z_{2} | = \sqrt{10}$ B、 $z_{1} - z_{2}$ 的共轭复数是 $1 - 3 i$ C、 $z_{1} z_{2}$ 的虚部是 $3$ D、 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 是纯虚数

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19、已知 $s i n (θ + \frac{π}{6}) = c o s θ$ ，则 $\tan 2 θ =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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20、如图，已知正四棱锥 $P - A B C D$ 的所有棱长均为2，E为棱PC中点，则异面直线 $B E$ 与 $P D$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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