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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = ln (a e^{2 x} - 3 e^{x} + 4)$ 的定义域为 $R$ .

(1)、求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $\exists m, n \in R$ ，使得 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上单调递增，且值域为 $[m, n]$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = k x + {log}_{9} (9^{x} + 1), (k \in R)$ 是偶函数.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $f (x) - (\frac{1}{2} x + b) > 0$ 对于任意 $x \in R$ 恒成立，求 $b$ 的取值范围.

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3、已知 $\tan α = \log_{2} 3 \cdot \log_{3} 4 - \sqrt[3]{64} + {0.125}^{- \frac{2}{3}}$ ．

(1)、若 $α$ 是第一象限角，求 $\sin α$ 的值；

(2)、求 $\frac{2 \sin (π + α) \cos (- 2 π - α)}{\sin^{2} (- α) - \sin^{2} (\frac{3 π}{2} - α)}$ 的值．

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4、函数 $f (x) = \log_{2} (- x^{2} + a x + 3)$ 在 $(2, 4)$ 是单调递减的，则 $a$ 的取值范围是.

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5、下列论述中，正确的有（）

A、集合 $\{a, b, c\}$ 的非空子集的个数有7个 B、第一象限角一定是锐角 C、若 $f (x)$ 为定义在区间 $(a, b)$ 上的连续函数，且有零点，则 $f (a) \cdot f (b) < 0$ D、 $x > 2$ 是 $x > 1$ 的充分不必要条件

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6、已知函数 $f (x) = \ln (\sqrt{x^{2} + 1} - x) + 1$ ，正实数a，b满足 $f (2 a) + f (b - 4) = 2$ ，则 $\frac{4 b}{a} + \frac{a}{2 a b + b^{2}}$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、4 D、 $\frac{65}{8}$

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7、设 $a = {(\frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}$ ， $b = \ln 1.5$ ， $c = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{4}}$ ，则a，b，c的大小顺序是（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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8、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{m + 1}$ 为偶函数，若函数 $y = f (x) - 2 (a - 1) x$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上为单调函数，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $[0, 2]$ D、 $(- \infty, 0] \cup [2, + \infty)$

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9、已知 $A = \{x| - 1 < x < 3\}$ ， $B = \{x| x^{2} - 3 x + 2 < 0\}$ ，则 $A \cup B =$

A、 $(- \infty, + \infty)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(1, 3)$

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10、命题：“ $\exists x \in (0, + \infty)$ ， $x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in (0, + \infty)$ ， $x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x - 2 < 0$ D、 $\forall x \in (- \infty, 0)$ ， $x - 2 \leq 0$

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11、设 $x, y \in R$ ，向量 $\vec{a} = (1, x, y)$ ， $\vec{b} = (2, - 4, 2)$ ， $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $2 x - y =$ （）

A、 $- 7$ B、 $- 5$ C、 $- 3$ D、1

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12、设函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）判断 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式 $f (t - 1) + f (t^{2}) < f (0)$ .

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13、根据下列条件，求 $f (x)$ 的解析式．

(1)、已知 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x^{2} + 4 x + 1$ ；

(2)、已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ；

(3)、已知 $f (x)$ 满足 $2 f (\frac{1}{x}) + f (x) = x (x \neq 0)$ ．

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14、已知 $a > 0, b > 0, c > 0$ ， $a^{2} - a b + 9 b^{2} - 5 c = 0$ ，当 $\frac{c}{a b}$ 最小时， $x^{2} - 3 x \geq a + b - \frac{1}{3} c$ 恒成立，则 $x$ 的取值集合是.

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15、已知 $f (\frac{x}{2} - 1) = x + 3$ ，则 $f (6)$ 的值为．

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16、若 $m, n$ 都为正实数，且 $m + n = 2$ ，则（）

A、 $m n$ 的最大值为11 B、 $n^{2} + 2 m < 3$ C、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为2 D、 $\frac{2}{m} + \frac{8}{n}$ 的最小值为9

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则不等式 $f (x + 5) > \frac{f (x^{2} - 25)}{x - 5}$ 的解集为（）

A、 $(5, 6)$ B、 $(5, + \infty)$ C、 $(6, + \infty)$ D、 $(6, 10)$

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18、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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19、已知 $2 < a < 4$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $a - b$ 的取值范围是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(3, 6)$

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20、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \geq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$

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