• 1、已知“x”表示小于x的最大整数,例如5=42.1=3.若sinωx=xω>0恰好有四个解,那么ω的范围是.
  • 2、已知向量a=(t23),b=(31) , 且向量ab不能作为平面向量的一组基底,则a=
  • 3、已知f(x)=2sin2x+π4 , 则(     )
    A、f(π+x)=f(x) B、f(x)=f(x) C、x0,π4f(x)>1 D、x00,π4f'x0=0
  • 4、1+tan190°1tan10°2cos70°sin40°=(       )
    A、tan20° B、tan70° C、tan10° D、tan40°
  • 5、已知定义域为R的偶函数fx满足fx+2=fx , 当x1,2fx=2x2 , 则f2024=(       )
    A、1 B、1 C、2 D、0
  • 6、对于任意非零向量a,b,c , 若abc上的投影向量互为相反向量,下列结论一定成立的是(       )
    A、ab//c B、a+b//c C、abc=0 D、a+bc=0
  • 7、若集合A={xx=4k3,kN},B={x(x+3)(x9)0} , 则AB的元素个数为(       )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 8、椭圆Γ1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0 , 椭圆Γ2:x2a22+y2b22=1a2>b2>0 , 若a2a1=b2b1=λλ>0 , 则椭圆Γ1与椭圆Γ2为相似椭圆,其中λ为相似比.已知椭圆Γ1的长轴长为4,且过点2,22,P为椭圆Γ2上异于其左,右顶点A,B的任意一点.
    (1)、若λ=2 , 求椭圆Γ2的标准方程;
    (2)、在(1)的条件下,若与椭圆Γ1有且只有一个公共点的直线l1,l2恰好相交于点P , 直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 , 求k1k2的值;
    (3)、若λ=32 , 设直线PA与椭圆Γ1交于点D,E , 直线PB与椭圆Γ1交于点G,H , 求DE+GH的值.
  • 9、如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD , 底面ABCD为直角梯形,AD//BC,ADCD,PAPD,AD=2PD=4BC=4,CD=3.在平面ABCD内过BBO//CD , 交ADO , 连PO.

       

    (1)、求证:平面PAB平面PCD
    (2)、求平面PBC与平面PCD所成角的余弦值;
    (3)、点E是平面POB上的动点,若直线AE与平面PCD所成的角为30°,求OE的最小值.
  • 10、已知双曲线C:x24y25=1 , 直线l与双曲线C交于A,B两点.
    (1)、若A,B关于点M4,3对称,求直线l的方程;
    (2)、若直线lN0,1 , 且A,B都在双曲线C的左支,求直线l的斜率的取值范围.
  • 11、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1=2AC=2,BAC=120°A1AB=60°AA1ACMN分别是B1C1AA1的中点.

    (1)、求AM的长;
    (2)、求AMBN所成角的余弦值.
  • 12、古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:若动点M与两个定点A,B的距离之比为常数λ(λ>0λ1) , 则点M的轨迹是圆.后来,人们以他的名字命名这个圆,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知A1,1,B2,1 , 圆C上的点M满足MA=2MB.
    (1)、求圆C的标准方程;
    (2)、若直线l过原点,且直线l与圆C相切,求直线l的方程.
  • 13、如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=4 , 顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,顶点B,D到平面α的距离分别为1222 , 则顶点A1到平面α的距离为.

  • 14、直线l:x+y3=0的倾斜角为.
  • 15、在空间直角坐标系中,已知点A1,1,0,B1,0,2,C0,1,3,D2x1,1,x , 则下列结论正确的是(       )
    A、ADBC , 则x=32 B、u=0,3,6是直线AB的一个方向向量 C、cosAB,AC=325 D、ABBC上的投影向量为13,13,13
  • 16、自19世纪之后,折纸艺术与自然科学结合到了一起,它开始在西方成为教育教学和科学研究的工具.随着折纸过程中的数学之迷被解开,折纸发展成为了现代几何学的一个分支.现有一张半径为rr>0 , 圆心为O的圆形纸片,在圆内选定一点POP=r2.将圆形纸片翻折一角,使圆周正好过点P , 把纸片展开后,留下一条折痕,折痕上到O,P两点距离之和最小的点为M.如此反复,就能得到越来越多的折痕,设M点的轨迹为曲线C , 线段OP的中点为N , 在C上任取一点Q , 则PQNQ的最小值是(       )
    A、18r2 B、316r2 C、14r2 D、34r2
  • 17、已知二面角αlβAB两点在棱l上,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于l.已知AB=2,AC=3,BD=4,CD=41 , 则二面角αlβ的大小是(       )
    A、30° B、60° C、120° D、150°
  • 18、对于方程x2+y2tanα=1,απ2,π2 , 表示的曲线C , 下列说法正确的是 (       )
    A、曲线C只能表示圆、椭圆或双曲线 B、α为负角,则曲线C为双曲线 C、α为正角,则曲线C为椭圆 D、C为椭圆,则曲线C的焦点在x轴上
  • 19、已知直线l1:xay+1=0 , 直线l2:ax+a2y+1=0aR , 则下列结论正确的是(       )
    A、直线l1的斜率1a B、直线l2过定点1,1 C、l1//l2 , 则a=1a=2 D、l1l2 , 则a=0a=3
  • 20、设圆C1:x2+y2=5和圆C2:x2+y2+3x+4y=0交于A,B两点,则弦AB的长度为(       )
    A、4 B、22 C、2 D、1
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