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1、若复数满足 , 则( )A、 B、 C、 D、
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2、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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3、在平面直角坐标系中,将双曲线绕着轴旋转一周构成双曲面 , 其中在旋转过程中的所有实轴落在平面内,设所在的平面为 , 平面满足 , 且与之间的距离为.(1)、若点在上,试用含的方程表示(不用说明理由).(2)、设分别是截得的截面.
(i)设分别为上的弦,求所在直线间的距离的取值范围;
(ii)已知截面的圆周上的点恰好构成正边形的顶点,为上一动点,若对任意恒成立,求的取值范围.
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4、已知函数.(1)、求的图象在点处的切线方程;(2)、求的零点个数;(3)、证明:.
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5、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)、求的值;(2)、若 , , , 求AD的长.
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6、函数的极小值是.
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7、设集合 , 且 , .定义运算:若满足① , 且当且仅当时, , ② , ③这三个条件,则称为上的范数.下列结论正确的是( )A、若为上的范数,且 , 则 B、若为上的范数,则 C、定义运算 , 则为上的范数 D、定义运算 , 则为上的范数
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8、如图,在直三棱柱中,为的中点,则( )A、 B、三棱锥的体积为 C、直线与所成角的余弦值为 D、三棱锥的外接球的表面积为
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9、已知函数的定义域为 , 对于任意的 , 都有 . 若 , 且在时恒成立,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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10、由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知,椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长和短半轴长的乘积.已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点,上一点满足 , 且的面积为 , 则的面积为( )A、 B、 C、 D、
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11、将函数图象上所有点的横坐标变为原来的 , 纵坐标不变,得到函数的图象,若在上单调,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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12、已知圆上恰有两个点到直线的距离为2,则m的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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13、已知 , ; , .下列结论正确的是( )A、p是真命题,q是真命题 B、p是真命题,是真命题 C、是真命题,q是真命题 D、是真命题,是真命题
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14、函数是定义在R上的奇函数,且当时, , 则( )A、 B、 C、4 D、6
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15、抛物线的焦点为F,是抛物线C上一点,则( )A、10 B、8 C、6 D、4
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16、已知复数 , 则( )A、 B、 C、8 D、13
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17、如图,四人围成一圈玩成语接龙游戏,游戏开始时随机抽取一个成语,第1次由接龙,下一次接龙的人由掷硬币决定,规则如下:随机掷3枚硬币,如果3枚硬币都是反面朝上,则第2次由接龙;如果3枚硬币中仅有1枚正面朝上,则第2次由接龙;如果3枚硬币中仅有2枚正面朝上,则第2次由接龙;如果3枚硬币都是正面朝上,则第2次由接龙.记第2次接龙的人(为或或或),再次掷3枚硬币决定下一次的接龙人,若掷出的硬币中有枚硬币正面朝上,则按顺时针方向数,下一次由后面的第个人接龙(若 , 则下一次由接龙).此后每次接龙以此类推.(1)、分别求出第2次由接龙的概率;(2)、记前3次中由接龙的次数为 , 求的分布列及期望;(3)、记第次由接龙的概率为 , 证明 .
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18、如图,在直三棱柱中, , . 侧棱 . 分别为上的动点,当运动到的中点时,异面直线与所成角的余弦值为 .(1)、证明:是正三棱柱;(2)、若运动时,总满足 . 当面积最小时,求二面角的大小.
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19、设椭圆的左、右焦点分别为 . 已知在椭圆上,且的面积为 .(1)、求椭圆的标准方程;(2)、如图,过点的直线与椭圆交于另一点与轴交于点 , 若 , 求的面积.
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20、已知函数 .(1)、若曲线在点处的切线经过坐标原点,求的值;(2)、若存在两个极值点,求的取值范围.