• 1、若复数z满足4z=1+i4 , 则z¯=(     )
    A、1 B、1 C、12 D、2
  • 2、已知集合A=xx23x>0B=1,0,1,2,3,4,5 , 则AB=(     )
    A、5 B、4,5 C、1,4,5 D、1,0,4,5
  • 3、在平面直角坐标系xOy中,将双曲线C:x2a2y2b2=1a>0,b>0绕着y轴旋转一周构成双曲面D , 其中C在旋转过程中的所有实轴落在xOz平面内,设xOz所在的平面为α , 平面β满足α//β , 且αβ之间的距离为3b.
    (1)、若点Px,z,yD上,试用含x,z,y的方程表示D(不用说明理由).
    (2)、设Tα,Tβ分别是α,β截得D的截面.

    (i)设lα,lβ分别为Tα,Tβ上的弦,求lα,lβ所在直线间的距离的取值范围;

    (ii)已知截面Tβ的圆周上的点A1,A2,,An恰好构成正n边形的顶点,PD上一动点,若对任意a>b>0,λi=1nPAina2b2恒成立,求λ的取值范围.

  • 4、已知函数fx=x2+1x2e1xx>0.
    (1)、求fx的图象在点1,f1处的切线方程;
    (2)、求fx的零点个数;
    (3)、证明:fx3lnx.
  • 5、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c2cosA=acosC.
    (1)、求sinBsinC的值;
    (2)、若A=60°b=6BC=3BD , 求AD的长.
  • 6、函数fx=x32x2+x6的极小值是.
  • 7、设集合A=aa=a1,a2,a3,a1,a2,a3R , 且xR,a=a1,a2,a3A,b=b1,b2,b3Aa+b=a1+b1,a2+b2,a3+b3,xa=xa1,xa2,xa3.定义运算:若满足①aA,a0 , 且当且仅当a=0,0,0时,a=0 , ②aA,xR,xa=xa , ③a,bA,a+ba+b这三个条件,则称为A上的范数.下列结论正确的是(       )
    A、若为A上的范数,且x,yR,a,bAxa+,yb=0 , 则x=y=0 B、若为A上的范数,则x,yR,a,bA,xa+ybxa+yb C、定义运算:a=x,y,zA,a=(x3+y3+z3)3 , 则为A上的范数 D、定义运算:a=x,y,zA,a=x2+y2+z2 , 则为A上的范数
  • 8、如图,在直三棱柱ABCDEF中,AD=AB=BC=2,ABBC,MAD的中点,则(       )

    A、MEEC B、三棱锥FMEC的体积为43 C、直线MEAC所成角的余弦值为105 D、三棱锥EABC的外接球的表面积为43π
  • 9、已知函数fx的定义域为0,+ , 对于任意的y>x>0 , 都有xfyyfx+x2yxy2>0 . 若f4=4 , 且fx+a<x2+2a3x+a23ax1,4时恒成立,则a的取值范围为(     )
    A、1,0 B、1,4 C、0,+ D、4,+
  • 10、由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知,椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长和短半轴长的乘积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为528,F1,F2分别为C的左、右焦点,C上一点P满足PF1PF2=0 , 且PF1F2的面积为72 , 则C的面积为(       )
    A、7π B、27π C、14π D、214π
  • 11、将函数f(x)=3sin2xcos2x图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0) , 纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g(x)0,π3上单调,则ω的取值范围为(     )
    A、(0,1] B、0,12 C、[1,+) D、12,+
  • 12、已知圆C:x2+y22x+4y20=0上恰有两个点到直线l:x+y+m=0m>0的距离为2,则m的取值范围是(     )
    A、32,72 B、32+1,72+1 C、22,72 D、22+1,72+1
  • 13、已知p:x0,πsinx<1q:xRx+x0.下列结论正确的是(     )
    A、p是真命题,q是真命题 B、p是真命题,¬q是真命题 C、¬p是真命题,q是真命题 D、¬p是真命题,¬q是真命题
  • 14、函数fx是定义在R上的奇函数,且当x0时,fx=2x5x+a , 则fa=(     )
    A、6 B、4 C、4 D、6
  • 15、抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,A2,4是抛物线C上一点,则AF=(     )
    A、10 B、8 C、6 D、4
  • 16、已知复数z=5+i1+i , 则z=(     )
    A、22 B、13 C、8 D、13
  • 17、如图,A,B,C,D四人围成一圈玩成语接龙游戏,游戏开始时随机抽取一个成语,第1次由A接龙,下一次接龙的人由掷硬币决定,规则如下:随机掷3枚硬币,如果3枚硬币都是反面朝上,则第2次由A接龙;如果3枚硬币中仅有1枚正面朝上,则第2次由B接龙;如果3枚硬币中仅有2枚正面朝上,则第2次由C接龙;如果3枚硬币都是正面朝上,则第2次由D接龙.记第2次接龙的人xxABCD),再次掷3枚硬币决定下一次的接龙人,若掷出的硬币中有i枚硬币正面朝上,则按顺时针方向数,下一次由x后面的第i个人接龙(若i0 , 则下一次由x接龙).此后每次接龙以此类推.

    (1)、分别求出第2次由A,B,C,D接龙的概率;
    (2)、记前3次中由A接龙的次数为X , 求X的分布列及期望;
    (3)、记第n次由A接龙的概率为PAn , 证明PA4n114n1,nN*
  • 18、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2BAC=60 . 侧棱CC1=4PQ分别为BB1CC1上的动点,当Q运动到CC1的中点时,异面直线AQA1B1所成角的余弦值为24

    (1)、证明:ABCA1B1C1是正三棱柱;
    (2)、若PQ运动时,总满足PQAQ . 当APQ面积最小时,求二面角APQC的大小.
  • 19、设椭圆Cx2a2y2b21a>b>0的左、右焦点分别为F1F2 . 已知M1,22在椭圆C上,且MF1F2的面积为22

    (1)、求椭圆C的标准方程;
    (2)、如图,过点M的直线l与椭圆C交于另一点Nx轴交于点P , 若PF1MPF1Nπ , 求MNF1的面积.
  • 20、已知函数fx=xlnx+ax2
    (1)、若曲线y=fx在点1,f1处的切线经过坐标原点,求a的值;
    (2)、若fx存在两个极值点,求a的取值范围.
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