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相关试卷

1、在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有种．

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2、已知随机变量 $X \sim B (n, p)$ ，若 $E (X) = \frac{5}{2}$ ， $D (X) = \frac{5}{4}$ ，则 $p =$ .

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3、数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布 $B (n, p)$ ，那么当n比较大时，X近似服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，其密度函数为 $φ_{μ ， σ} (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{（ x - μ ）^{2}}{2 σ^{2}}}$ ， $x \in R ．$ 任意正态分布 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ，可通过变换 $Z = \frac{X - μ}{σ}$ 转化为标准正态分布 $Z ~ N (0, 1) ．$ 当 $Z ~ N (0, 1)$ 时，对任意实数x，记 $Φ (x) = P (Z < x)$ ，则（）

A、当 $x > 0$ 时， $P (- x \leq Z < x) = 1 - 2 Φ (x)$ B、 $Φ (x) + Φ (- x) = 1$ C、随机变量 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ，当 $μ$ ， $σ$ 都减小时，概率 $P (|X - μ| < σ)$ 增大 D、随机变量 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ，当 $μ$ 增大， $σ$ 减小时，概率 $P (|X - μ| < σ)$ 保持不变

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4、已知 $(3 x + 1) {(x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{8} x^{8}$ ，其中 $a_{8} \neq 0$ ，则（）

A、 $n = 7$ B、 $a_{5} = 126$ C、 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{8} = 1$ D、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} = 128$

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5、下列函数的导数运算正确的是（）

A、 ${({log}_{3} x)}^{'} = \frac{1}{x ln 3}$ B、 ${(ln 3)}^{'} = \frac{1}{3}$ C、 ${(x cos x)}^{'} = cos x + x sin x$ D、 ${(e^{- x})}^{'} = - e^{- x}$

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6、以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数 $y = f (x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，在开区间 $(a, b)$ 内可导，则 $(a, b)$ 内至少存在一个点 $x_{0} \in (a, b)$ ，使得 $f (b) - f (a) = f^{'} (x_{0}) (b - a)$ ，其中 $x = x_{0}$ 称为函数 $y = f (x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上的“中值点”．请问函数 $f (x) = x^{3} - 2 x$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的“中值点”的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7、某校有5名学生打算前往观看电影《哪吒2》，《战狼》，《流浪地球2》，每场电影至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看电影《哪吒2》的方案种数有（）

A、30 B、45 C、60 D、75

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8、已知 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，若对于任意的 $x \in (0, + \infty)$ ，都有 $f (x) + x f^{'} (x) < 0$ 成立，且 $f (1) = 1$ ，则不等式 $f (x) - \frac{1}{x} < 0$ 解集为（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ B、 $(- 1, 0) \cup (0,)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$

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9、甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为 $0.6$ ，乙命中目标的概率为 $0.5$ ，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（）

A、 $0.5$ B、 $0.65$ C、 $0.75$ D、 $0.8$

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10、已知随机变量X的概率分布如表所示，且 $E (X) = \frac{11}{6}$ ，则 $m =$ （）
X
1
2
3
P
n
m
$\frac{1}{3}$

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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11、已知函数 $f (x) = ln (2 x + 1)$ 上一点 $P (1 ， f (1))$ ，则在点P处切线的斜率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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12、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $\cos A = \sin B = \frac{1}{2 \tan C}$ ，则（）

A、 $A + B = \frac{π}{2}$ B、 $2 A + C = \frac{π}{2}$ C、 $a = c$ D、 $b = \sqrt{3} a$

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13、已知向量 $\vec{a} = (x_{1}, y_{1})$ ， $\vec{b} = (x_{2}, y_{2})$ ，定义新运算： $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ .若函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，则称 $f (x)$ 为向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的点积函数.例如：向量 $\vec{a} = (2, x)$ ， $\vec{b} = (\cos x, - 1)$ ，则向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的点积函数 $f (x) = 2 \cos x - x$ .

(1)、若向量 $\vec{m} = (1, - 1)$ ， $\vec{n} = (u \cos x, v \sin x)$ （ $u$ ， $v \in R$ ），且向量 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 的点积函数 $f (x) = 2 \cos x + 2 \sin x$ ，求 $|\vec{n}|$ 的值；

(2)、若向量 $\vec{m} = (\sin^{2} x, 4)$ ， $\vec{n} = (1, \cos x - 1)$ ，求向量 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 的点积函数 $g (x)$ 的值域；

(3)、若向量 $\vec{m} = (sin (2 x - \frac{π}{6}), 4)$ ， $\vec{n} = (2, cos (2 x + \frac{π}{3}))$ 的点积函数为 $h (x)$ ，且存在 $x \in [\frac{π}{4}, \frac{2 π}{3}]$ ，使得 $- 2 \leq h (x) + k \leq 3$ 成立，求 $k$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = m - |x - 2|$ ， $m \in R$ ，且 $f (x + 2) \geq 0$ 的解集为 $[- 1, 1]$
（1）求 $m$ 的值；
（2）若 $a, b, c \in R$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{2 b} + \frac{1}{3 c} = m$ ，求证 $a + 2 b + 3 c \geq 9$

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15、（1）已知 $x > 0$ ，求 $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的最大值.
（2）已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $2 x + 3 y = 6$ ，求 $x y$ 的最大值.

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16、已知集合 $\{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ，将 $x_{i}$ 与 $x_{j}$ （其中 $i \in \{1, 2, 3\}$ ， $j \in \{4, 5, 6\}$ ）的乘积 $ x_{i} x_{j}$ 放入如图的 $3 \times 3$ 方格中，则方格中全部数之和的最大值为.
$x_{1} x_{4}$
$x_{1} x_{5}$
$x_{1} x_{6}$
$x_{2} x_{4}$
$x_{2} x_{5}$
$x_{2} x_{6}$
$x_{3} x_{4}$
$x_{3} x_{5}$
$x_{3} x_{6}$

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17、一个圆锥恰有三条母线两两夹角为 $60 °$ ，若该圆锥的侧面积为 $3 \sqrt{3} π$ ，则该圆锥的体积为.

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18、函数 $f (x) = {log}_{3} (a^{x} - 2^{- x})$ （ $a > 1$ ），若 $f (x) > 1$ 在 $[1, + \infty)$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围是.

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19、双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1 (a > 0)$ 的一条渐近线的斜率为 $k$ ，若 $0 < k < 1$ ，则 $a$ 的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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20、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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$x_{1} x_{4}$	$x_{1} x_{5}$	$x_{1} x_{6}$
$x_{2} x_{4}$	$x_{2} x_{5}$	$x_{2} x_{6}$
$x_{3} x_{4}$	$x_{3} x_{5}$	$x_{3} x_{6}$

X	1	2	3
P	n	m	$\frac{1}{3}$