• 1、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,ABBC,BC=CD=2PA=PD=AB=4,PB=26.

    (1)、证明:平面PAD平面ABCD
    (2)、若EPC的中点,求平面ADE与平面ABCD的夹角的余弦值.
  • 2、为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性,随机调查了某中学的100名学生,整理得到如下列联表:
     

    男学生

    女学生

    合计

    喜欢运动

    40

    20

    60

    不喜欢运动

    20

    20

    40

    合计

    60

    40

    100

    (1)、能否有90%的把握认为学生的性别与是否喜欢运动有关联?
    (2)、按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率

    附:χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d.

    a

    0.1

    0.05

    0.01

    xa

    2.706

    3.841

    6.635

  • 3、在正项等比数列an中,若a1=9a7=19 , 则数列anan+1an+2的公比为
  • 4、某厂生产一批零件,单个零件的尺寸X(单位:厘米)服从正态分布N10,0.01 , 则(附:PμσXμ+σ=0.6827Pμ2σXμ+2σ=0.9545Pμ3σXμ+3σ=0.9973)(       )
    A、PX>10.3=0.00135 B、PX<9.99=0.15865 C、P9.9X10.3=0.84 D、P9.8X10.1=0.8186
  • 5、重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号,甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章,若第一个介绍的是重庆火锅,且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻(这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号),则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有(       )
    A、1600种 B、14400种 C、2880种 D、2400种
  • 6、已知椭圆Cx220+y236=1的两个焦点为F1F2C上有一点P , 则PF1F2的周长为(       )
    A、85 B、20 C、8+45 D、16
  • 7、已知向量a=1,3,b=sinx,cosx,fx=ab.
    (1)、若fθ=0 , 求2cos2θ2sinθ12sinθ+π4的值;
    (2)、当x0,π时,求函数fx+π2的值域.
  • 8、高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示,B、E、F为山脚两侧共线的三点,在山顶A处测得这三点的俯角分别为30°60°45° , 计划沿直线BF开通穿山隧道,现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

    (1)求出线段AE的长度;

    (2)求出隧道CD的长度.

  • 9、已知常数mR , 设fx=lnx+mx
    (1)、若m=1 , 求函数y=fx的最小值;
    (2)、是否存在0<x1<x2<x3 , 且x1x2x3依次成等比数列,使得fx1fx2fx3依次成等差数列?请说明理由.
    (3)、求证:“m0”是“对任意x1,x20,+x1<x2 , 都有f'x1+f'x22>fx1fx2x1x2”的充要条件.
  • 10、设函数fx=xaexaR
    (1)、讨论函数fx的单调性;
    (2)、若fxaxx[0,+)时恒成立,求a的取值范围.
  • 11、袋中有大小形状相同的5个球,其中3个红色,2个黄色.
    (1)、两人依次不放回各摸一个球,求第一个人摸出红球,且第二个人摸出1个黄球的概率;
    (2)、甲从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球,记随机变量X为此时已摸球的次数,求:

    PX=2的值;②随机变量X的概率分布和数学期望.

  • 12、若对任意的x1,x2(m,+) , 且x1<x2,x1lnx2x2lnx1x2x1<2 , 则实数m的取值范围是.
  • 13、已知函数fx=ex12x2xf'(x)f(x)的导函数,则下列说法正确的是(       )
    A、函数g(x)=f'(x)的极小值为1 B、函数f(x)R上单调递增 C、x2,1 , 使得f'x0=12x0 D、x<0,fx<14x2+a恒成立,则整数a的最小值为2
  • 14、已知函数f(x)=x2+axex , 则下列说法正确的是(       )
    A、a=2时,f(x)[1,1]上单调递减 B、a=2时,函数f(x)没有最值 C、a=2时,过原点且与f(x)相切的直线有两条 D、对任意aR , 函数f(x)恒有两个极值点
  • 15、某校为推广篮球运动,成立了篮球社团,社团中的甲、乙、丙三名成员进行传球训练,从甲开始随机地传球给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第n次触球者是甲的概率为Pn , 则P6=(       )
    A、316 B、14 C、516 D、38
  • 16、已知甲、乙两人进行五局球赛,甲每局获胜的概率是35 , 且各局的胜负相互独立,已知 甲胜一局的奖金为10元,设甲所获得的资金总额为X元,则甲所获得奖金总额的方差D(X)=(       )
    A、120 B、240 C、360 D、480
  • 17、某4位同学排成一排准备照相时,又来了2位同学要加入,如果保持原来4位同学的相对顺序不变,则不同的加入方法种数为(       )
    A、10 B、20 C、24 D、30
  • 18、已知P(BA)=12P(A)=25 , 则P(AB)等于(       )
    A、15 B、45 C、910 D、54
  • 19、我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.而向量正是数与形“沟通的桥梁”.在ABC中,试解决以下问题:

    (1)、G是三角形的重心(三条中线的交点),过点G作一条直线分别交AB,AC于点M,N

    (ⅰ)记AB=a,AC=b , 请用a,b表示AG

    (ⅱ)AM=mAB,AN=nAC , 求m+n的最小值.

    (2)、已知点OABC的垂心(三条高的交点),且AO=14AB+13AC , 求cosBAC
  • 20、已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c3cosAccosB+bcosC=asinA
    (1)、求角A的大小;
    (2)、若a=7ABC外接圆的半径为R , 内切圆半径为r , 求Rr的最小值.
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