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相关试卷

1、已知 $a > b > 0$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{b^{3}} > \frac{1}{a^{3}}$ B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、 $a c < b c$ D、 $\frac{b + m}{a + m} < \frac{b}{a}$

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2、已知 $\sin α - \sqrt{3} \cos α = \frac{1}{2}, \cos (α + \frac{π}{6}) =$ ．

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3、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 $x (x \in N^{*})$ 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 $10 (a - \frac{3 x}{500})$ 万元 $(a > 0)$ ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 $0.2 x %$ ．

(1)、若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)、若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 $a$ 的取值范围是多少？

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4、已知函数 $f (x) = \frac{a x^{2} + b}{x^{2} + 1}, f (0) = - 1, f (1) = 0$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式．

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性并证明；

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $f (2 x^{2} + 2) - f (8 x^{2} - x + 1) \leq 0$ ．

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5、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in (0, 4]$ 时， $f (x) \leq a x + 1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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6、已知不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 $\{x | x < 1$ 或 $x > 2\}$ ．
（1）求 $a$ ；
（2）解不等式 $a x^{2} - (a c + 2) x + 2 c < 0$ ．

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7、在“① $A \cap B = \emptyset$ ， ② $A \cap B \neq \emptyset$ ”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合 $A = {x ∣ 2 a - 3 < x < a + 1}, B = {x ∣ 0 < x \leq 1}$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若__________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数 $a$ 的取值范围．

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8、甲去水果店里买水果，店老板说店里只有一个两边臂长不相等的天平．店老板分别将水果放在天平两端各称一次，获得两个重量： $m_{1} = 2, m_{2} = 2.2$ （单位： $kg$ ）．店老板提议按 $\frac{m_{1} + m_{2}}{2} = 2.1$ 作为真实的重量进行付款，请问该提议是否对甲有利？（填是/否）．水果的真实重量与老板提议的重量之差为．

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9、已知函数 $f (x) = x^{3} + (a - 2) x^{2} + x + 2 + b$ 是奇函数，则 $a^{b}$ 的值为．

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10、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - x = 0\}$ ，则集合 $A$ 的子集个数是．

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11、已知幂函数 $f (x)$ 的图像经过点 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (x)$ 的值域是 $(0, + \infty)$ C、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) < \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ D、 $g (x) = f (x + 1) - f (x)$ 是 $(0, + \infty)$ 上的增函数

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12、已知： $a > 0, b > 0, a + b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{a b}$ 有最大值为 4 C、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 最小值为9 D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13、下列关系中，正确的是（）

A、 $1 \in \{(1,2)\}$ B、 $(1,2) \in \{(1,2)\}$ C、 $\emptyset \subseteq \{(1,2)\}$ D、 $1 \in \{1,2\}$

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14、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$ ，则满足不等式 $x f (x + 1) \geq 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $[- 3, - 1) \cup [2, + \infty)$ C、 $[- 3, - 2) \cup [0, 1]$ D、 $[- 3, - 1] \cup [0, 1]$

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15、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{a}, 0 < x < 1 \\ x^{2} - 2 a x + 1, x \geq 1 \end{matrix}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $0 < a \leq 1$ B、 $0 < a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a \leq 1$ D、 $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

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16、已知函数 $f (x) 、 g (x)$ 列表法表示如下，则下列说法正确的是（）
$x$
1
2
3
4
$f (x)$
2
3
4
1
$x$
1
2
3
4
$g (x)$
2
4
1
3

A、 $f (f (1)) = 4$ B、 $g (g (1)) = 1$ C、 $f (g (1)) = 3$ D、 $g (f (1)) = 2$

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17、已知 $A = x^{2} + 5 x + 6, B = 2 x^{2} + 6 x + 10$ ，则 $A, B$ 的大小关系为（）

A、 $A > B$ B、 $A < B$ C、 $A = B$ D、与 $x$ 的取值有关

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18、“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{x - 1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1) \cup (1, 2) \cup (2, + \infty)$

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20、命题“ $\exists x \in [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ B、 $\exists x \notin [0, + \infty), x^{3} + x \geq 0$ C、 $\forall x \in [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ D、 $\forall x \in [0, + \infty), x^{3} + x \geq 0$

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$x$		1		2		3		4
$f (x)$		2		3		4		1
$x$	1		2		3		4
$g (x)$	2		4		1		3