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相关试卷

1、求值.
(1) $\log_{2} (\log_{3} 81) + \ln e^{2} - \lg 1000 + \log_{a} 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ；
(2) ${(0.064)}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + {[{(- 2)}^{3}]}^{- \frac{4}{3}} + 16^{- 0.75} + {|- 0.01|}^{\frac{1}{2}}$

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2、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $f (x) = 2 f (x - 1)$ ，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = x (1 - x)$ ，若对任意 $x \in (- \infty, m]$ ，都有 $f (x) \leq \frac{3}{2}$ ，则 $m$ 的最大值是.

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3、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = 2^{x}$ ，那么 $f (\log_{4} \frac{1}{9}) =$ .

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4、函数 $f (x) = \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} + {(2 x - 1)}^{0}$ 的定义域为.

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5、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 同时满足以下三个条件：① $f (x) + f (- x) = 0$ ；② $f (x) + f (\frac{1}{x}) = 0 (x \neq 0)$ ；③ $f (x)$ 在区间 $(0, 1]$ 上单调递增，则下列关于 $f (x)$ 的表述中，正确的是（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (x)$ 恰有三个零点 C、 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 1]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 存在最大值和最小值

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6、下列命题，其中正确的命题是（）

A、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x + 3}$ 的最大值为 $2$ B、若 $3^{a} = 4^{b} = 36$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为 $1$ C、函数 $y = \sqrt{5 + 4 x - x^{2}}$ 的减区间是 $[2, + \infty)$ D、已知 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，若 $a + b > 0$ ，则 $f (a) + f (b) > f (- a) + f (- b)$

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7、下列函数中为奇函数的是（）

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = x^{- 2}$ D、 $f (x) = e^{x} - e^{- x}$

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8、已知函数 $y = 2 + {log}_{a} (x - 1) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $A$ ，且 $A$ 点在直线 $m x - y + n = 0 (m, n > 0)$ 上，则 $2^{m} + {(\sqrt{2})}^{n}$ 的最小值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 3) x + 2 a, x < 1 \\ a x^{2} + (a + 1) x, x \geq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是单调的函数，则实数a的取值范围是（）.

A、 $(- \infty, - \frac{1}{3}]$ B、 $(3, 4]$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{3}] \cup (3, 4]$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (3, 4]$

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10、函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{2^{x} + 2^{- x}}$ （ $x \neq 0$ ）的图象大致为

A、 B、 C、 D、

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11、“ $a > 1$ 是函数 $f (x) = a^{x} - a (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象经过第三象限”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知 $a = e^{0.2}$ ， $b = {0.2}^{e}$ ， $c = \ln 0.2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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13、已知集合 $M = \{x ∣ x^{2} - x - 6 \leq 0\}$ ， $N = \{x| \frac{x + 1}{4 - x} \geq 0\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $[- 1, 3]$ B、 $[- 2, 3)$ C、 $[- 1, 4]$ D、 $[- 2, 4)$

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14、已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = 1$ 有两个相等实根，且不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$ ．当 $a > b > 0$ 时，在 $[b, a]$ 上 $f (x)$ 的取值范围为 $[\frac{1}{a}, \frac{1}{b}]$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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15、已知 $x$ ， $y$ 为正实数，则“ $\frac{y + 2}{x + 2} < \frac{y}{x}$ ”是“ $x < y$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、已知 $a > 1$ 且 $\frac{1}{{log}_{8} a} - \frac{1}{{log}_{a} 4} = - \frac{5}{2}$ ，则 $a =$ ．

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17、幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m - 3) x^{m}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则下列说法正确的是（）

A、 $m = 4$ B、 $m = 4$ 或 $m = - 1$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 是偶函数

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18、命题 $p : \exists x \leq 0$ ， $x^{2} - 2 x + a \leq 0$ 的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} - 2 x + a \leq 0$ B、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} - 2 x + a \leq 0$ C、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} - 2 x + a > 0$ D、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} - 2 x + a > 0$

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19、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3), \vec{b} = (- 1, 1, x)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直，则 $|\vec{b}| =$ .

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20、已知函数 $f (x) = x - a \ln x$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = - x + 2$ ，求 $a$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x - a \ln x = 0$ 有两个不相等的实数根，记较小的实数根为 $x_{0}$ ，求证： $(a - 1) x_{0} > a$ .

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