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相关试卷

1、 $(1 - a x^{2}) {(1 + x)}^{4}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为12，则 $a =$ ．

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2、已知曲线 $E : \frac{x |x|}{4} + \frac{y |y|}{8} = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y$ 随着 $x$ 增大而减小 B、曲线 $E$ 的横坐标取值范围为 $[- 2, 2]$ C、曲线 $E$ 与直线 $y = - 1.4 x$ 相交，且交点在第二象限 D、 $M (x_{0}, y_{0})$ 是曲线 $E$ 上任意一点，则 $|\sqrt{2} x_{0} + y_{0}|$ 的取值范围为 $(0, 4]$

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3、已知函数 $f (x) = x^{3} - m x^{2}$ ， $x = 2$ 是函数 $f (x)$ 的一个极值点，则下列说法正确的是（）

A、 $m = 3$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 2)$ 上单调递减 C、过点 $(1, - 2)$ 能作两条不同直线与 $y = f (x)$ 相切 D、函数 $y = f [f (x)] + 2$ 有5个零点

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4、已知 $X$ ， $Y$ 都是服从正态分布的随机变量，且 $X \sim N (μ_{1}, σ_{1}^{2})$ ， $Y ~ N (μ_{2}, σ_{2}^{2})$ ，其中 $μ_{1}, μ_{2} \in R$ ， $σ_{1}, σ_{2} \in R^{+}$ ，则下列命题正确的有（）

A、 $E (X) = μ_{1}$ B、 $D (X) = σ_{1}$ C、若 $μ_{1} = 2$ ， $σ_{1} = 1$ ，则 $P (X \leq 1) + P (X \leq 3) = 1$ D、若 $μ_{1} = μ_{2} = 0$ ， $σ_{1} = 2$ ， $σ_{2} = 3$ ，则 $P (| X | \leq 1) > P (| Y | \leq 1)$

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5、设 $ω > 0$ ，已知函数 $f (x) = \sin (3 ω x - \frac{π}{4}) \sin (2 ω x + \frac{5π}{6})$ 在 $(0, π)$ 上恰有6个零点，则 $ω$ 取值范围为（）

A、 $(\frac{19}{12}, \frac{7}{4}]$ B、 $(\frac{17}{12}, \frac{19}{12}]$ C、 $(\frac{13}{12}, \frac{17}{12}]$ D、 $(\frac{3}{4}, \frac{13}{12}]$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - \frac{1}{4 x - 4}, x \leq \frac{3}{4} \\ \log_{a} (4 x) - 1, x > \frac{3}{4} \end{cases}$ 是 $R$ 上的单调函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, \sqrt{3}]$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(1, 3)$

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7、若 $2 sin (α + \frac{π}{3}) = cos (α - \frac{π}{3})$ ，则 $tan (α - \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- 4 - \sqrt{3}$ B、 $- 4 + \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $4 + \sqrt{3}$

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8、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (x, 4)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $| \vec{b} | =$ （）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、8

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9、命题“ $\forall x \in R$ ， $2 k x^{2} + k x - 1 < 0$ ”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A、 $(- 8, 0)$ B、 $(- 8, 0]$ C、 $[- 8, 0]$ D、 $(- 3, 0)$

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10、若集合 $A = \{x |\sqrt{x} \leq 2\}$ ， $B = \{- 3, - 1, 0, 1, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{0, 1, 3\}$ D、 $\{- 3, - 1, 0, 1, 3\}$

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11、已知函数 $y = k x^{2} - 4 x + k + 2$ ．

(1)、已知关于x的不等式 $k x^{2} - 4 x + k + 2 \leq 0$ 的解集为 $[k, k + 2]$ ，若存在 $x \in [k, k + 2]$ ，使关于x的不等式 $m x + m + 2 > 0$ 有解，求实数m的取值范围；

(2)、解关于x的不等式 $k x^{2} - 4 x + k + 2 < 5 + k - (k + 1) x$ ．

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12、已知定义在 $R$ 上的函数满足： $f (x) + 2 f (- x) = x^{2} - 2 x + 3$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、若不等式 $f (x) \geq 2 a x - 1$ 在 $[1, 3]$ 上恒成立，求实数a的取值范围．

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13、函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[0, 3]$ ，函数 $g (x) = \frac{f (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$ ，则 $g (x)$ 的定义域为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, 2)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 2)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 2]$

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14、如图，在四面体 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 60 °, ∠ B A D = ∠ C A D = 45 °$ ， $A D = \sqrt{2}$ ， $A B = A C = 3$ .

(1)、求 $\vec{B C} \cdot \vec{B D}$ 的值；

(2)、已知 $F$ 是线段 $C D$ 中点，点 $E$ 满足 $\vec{A E} = 2 \vec{E B}$ ，求线段 $E F$ 的长.

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15、已知平行六面体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，化简下列向量表达式，并在图中标出化简得到的向量：

(1)、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ ；

(2)、 $\vec{D D^{'}} - \vec{A B} + \vec{B C}$ ；

(3)、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} (\vec{D D^{'}} - \vec{B C})$ .

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16、已知空间向量 $\vec{a} = (2, 3, m)$ ， $\vec{b} = (0, 2, 1)$ ， $\vec{c} = (2, 7, n)$ ，若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面，则 $m n$ 的最小值为．

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17、已知 $\vec{n} = (- 3, 1, 2)$ 是平面 $α$ 的一个法向量，点 $A (0, - 3, - 1)$ ， $B (k, 2 k, 2)$ 在平面 $α$ 内，则 $k =$ ．

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18、如图，四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 为正方体．
①直线 $C C_{1}$ 的一个方向向量为 $(0, 0, 1)$ ； ②直线 $B C_{1}$ 的一个方向向量为 $(0, 1, 1)$ ；
③平面 $B_{1} C_{1} C B$ 的一个法向量为 $(- 1, 0, 0)$ ； ④平面 $B_{1} C D$ 的一个法向量为 $(1, 1, 1)$ ．
则上述结论正确的是.（填序号）

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19、如图，已知点 $P$ 在正方体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的对角线 $B D^{'}$ 上， $∠ P D C = 60 °$ $.$ 设 $\vec{D^{'} P} = λ \vec{D^{'} B}$ ，则 $λ$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $3 - 2 \sqrt{2}$

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20、若直线 $l$ 的方向向量为 $(2, 1, m)$ ，平面 $α$ 的法向量为 $(1, \frac{1}{2}, 2)$ ，且 $l ∥ α$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $4$ D、 $- 4$

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