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相关试卷

1、已知 $f (x) = x^{2} - a |x| + \frac{1}{x^{2} + 1} + a - 1$ ，且函数 $y = f (x)$ 有且仅有一个零点.若方程 $f (x) = k$ 无解，则实数 $k$ 的取值范围是（）.

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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2、投掷一枚均匀的骰子，若事件 $A$ 表示“掷出 $3$ 的倍数”，事件 $B$ 表示“掷出偶数”，事件 $C$ 表示“掷出合数”，则与事件 $A$ 独立的事件是（）.

A、是 $B$ 和 $C$ B、只有 $B$ C、只有 $C$ D、不存在

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3、设 $m \in R$ ，若幂函数 $y = x^{m^{2} - 2 m + 3}$ 的定义域为 $R$ ，且其图象关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 的值可以是（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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4、已知平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{c}| = 1$ 且 $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ ，向量 $\vec{b}$ 满足 ${\vec{b}}^{2} - 2 \vec{c} \cdot \vec{b} = 0$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 的最大值是.

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5、已知一个棱长为 $a$ 的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为4，高为 $4 \sqrt{3}$ ，则实数 $a$ 的最大值是.

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6、若点 $A$ 、 $B$ 为椭圆的长轴顶点，过椭圆上任一不同于 $A$ 、 $B$ 的点 $P$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为点 $Q$ ，若 $\frac{{|P Q|}^{2}}{|A Q| \cdot |B Q|} = \frac{1}{3}$ ，则该椭圆的离心率为.

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7、若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与底面所成角的大小是.

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8、函数 $f (x) = |x - 1| + |x - 2| (x \in R)$ 的最小值是.

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9、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 2 S_{n} + 1$ ，则 $a_{6} =$

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10、若 ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ 的二项展开式中第 $7$ 项是常数项，则 $n =$ .

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11、已知 $tan α = - \frac{4}{5}$ ，则 $tan (α - \frac{π}{4}) =$ .

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12、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (x, 1)$ ，若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $x =$ ．

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13、若复数 $z = 1 + i$ （ $i$ 是虚数单位），则 $\frac{\bar{z} + 1}{z} =$ .

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14、不等式 $\frac{x + 3}{x} < 0$ 的解集是.

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15、全集 $U = R$ ，若集合 $A = \{x ||x| < 1\}$ ，则 $\bar{A} =$ .

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16、设 $y = m x^{2} + (1 - m) x + m - 2$ ．

(1)、若不等式 $y \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，求 $\frac{m^{2} + 2 m + 5}{m + 1}$ 的最小值；

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} + (1 - m) x - 1 < 0 (m \in R)$ ．

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17、已知二次函数 $f (x)$ 的图象经过点（2，-6），方程 $f (x) = 0$ 的解集是 ${- 1, 4}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) + (3 - 2 m) x$ ，求 $g (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上的最值.

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18、设函数 $f (x)= \frac{2 x^{2}}{x +1}, g (x)= a x +5−2 a (a >0)$ ，若对任意的 $x_{1} ∈ [0,1]$ ，存 $x_{2} ∈[0,1]$ 使得 $f (x_{1}) ≥ g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为；若对任意的 $x_{1} ∈[0,1]$ ，存在 $x_{2} ∈[0,1]$ 使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为．

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19、定义在 $(- 1, 1)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f (y) = f (\frac{x - y}{1 - x y})$ ，且当 $x \in (- 1, 0)$ 时， $f (x) < 0$ ，则有( )

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、存在非零实数a，b，使得 $f (a) + f (b) = f (\frac{1}{2})$ C、 $f (x)$ 为增函数 D、 $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) > f (\frac{5}{6})$

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20、若实数 $m$ ， $n >0$ ，满足 $2 m + n =1$ ，以下选项中正确的有（）

A、 $m n$ 的最小值为 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{n}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为 $1+2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{m +1} + \frac{6}{n +2}$ 的最小值为 $\frac{24}{5}$ D、 $4 m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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