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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |\frac{2}{x + 1} \geq 1\}, B = \{x ∣ a x^{2} - (3 a + 1) x + 3 \geq 0\}$ .

(1)、若 $a = - 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ；命题 $q : x \in B$ ，若命题 $p$ 是命题 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ，定义域为 $[2, + \infty)$ .

(1)、试判断函数 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(2)、若 $f (3 - a) > f (2 a + 6)$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、求函数 $f (x)$ 的值域.

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3、计算：

(1)、 $\sqrt[4]{81} + {(\sqrt{5} + 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- \frac{1}{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$ ；

(2)、 $\log_{4} 8 + \lg 125 + \lg 8 - e^{\ln 3} - \log_{9} 2 \times \log_{4} 81$ ；

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a, & x < 1 \\ x^{2} - a x + 6, & x \geq 1 \end{array}$ 满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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5、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 4 m + 4) x^{m + 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减． $m$ 的值为．

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6、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的定义域是.

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7、对于任意的 $x \in R$ ，若用函数 $M (x)$ 表示 $f (x) = x^{2} - 3 x + m, g (x) = x$ 中的较大者，则下列结论正确的是（）

A、 $M (x)$ 的图象不可能是一条直线 B、 $M (x)$ 的图象可能是一条抛物线 C、当 $m = 2$ 时， $M (x)$ 的值域为 $[1, + \infty)$ D、若关于 $x$ 的不等式 $M (x) < 0$ 的解集中有且仅有1个整数，则实数 $m$ 的取值范围是 $[- 10, 4)$

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8、若不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $(- 3, 1)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $b < 0$ 且 $c > 0$ C、关于 $x$ 的不等式 $a x - b < 0$ 的解集是 $(- \infty, 2)$ D、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - b x + c < 0$ 的解集是 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$

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9、若实数 $a, b, c, d$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $a < b$ ，则 $2^{a} < 2^{b}$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b$ ，则 $a (c^{2} + 1) > b (c^{2} + 1)$

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10、对于 $\forall x \in R$ ，函数 $f (x)$ 都满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上单调递增，则下列结论正确的是（）

A、 $f (0) < f (5) < f (- 2)$ B、 $f (5) < f (0) < f (- 2)$ C、 $f (- 2) < f (0) < f (5)$ D、 $f (5) < f (- 2) < f (0)$

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11、已知函数 $f (x) = (x - a) (x - b)$ （其中 $a > b$ ）的图象如图所示，则函数 $g (x) = a^{x} + b$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12、若正数a，b满足 $\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$ ，则 $2 a + 3 b$ 的最小值是（）

A、23 B、24 C、25 D、26

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13、若 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 1, & x < 0 \\ 2 x + 3, & x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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14、函数 $y = f (x) = a^{x - 1} + 2 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 经过定点 $P$ 的坐标（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, 2)$

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15、下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $f (x) = - x^{3}$ B、 $f (x) = 2 x$ C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

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16、命题“ $\forall x \in R, x^{2} + 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} + 1 < 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} + 1 \leq 0$ D、 $\exists x \in R, x^{2} + 1 < 0$

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17、若 $A = {4, 5, 6, 7}, B = {x ∣ x = 2 k - 1, k \in Z}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${4, 5}$ B、 ${4, 6}$ C、 ${4, 7}$ D、 ${5, 7}$

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18、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(1, 13)$ ，且 $f (x - \frac{1}{2}) = f (- x - \frac{1}{2})$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知 $t < 2, g (x) = [f (x) - x^{2} - 13]$ . $|x|$ ，求函数 $g (x)$ 在 $[t, 2]$ 上的最小值（直接写出答案）；

(3)、若 $h (x) = [f (x) - x^{2} - 11] \cdot |x - a|, a \in R$ ，若函数 $h (x)$ 在 $[- 2, 2]$ 上是单调函数，求 $a$ 的取值范围.

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19、已知函数 $f (x) = x - \frac{1}{x}$ ．

(1)、判断函数的奇偶性，并加以证明；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

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20、已知集合 $A = \{2, 4, 2 a^{2}\}, B = {2, a + 3}$ .

(1)、若 $a = 0$ ，全集 $U = {x \in N ∣ x \leq 4}$ ，求 $∁_{U} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的值.

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