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1、的内角 , , 的对边分别为 , , , 则下列说法正确的有( )A、若 , 则 B、 , 则为等腰三角形 C、 , , , 则有两解 D、若 , 则可以是钝角三角形
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2、以下正确的有( )A、 B、 C、函数的最大值为2 D、
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3、在中,角的对边分别为且 , 若 , 则的周长的最大值为( )A、 B、 C、6 D、8
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4、图中正方形的边长为2,圆的半径为5,正方形的中心与圆的圆心重合,动点在圆上,则的值为( )
A、23 B、29 C、21 D、24 -
5、在中,是边上的点, , , , , 则的长为( )A、5 B、7 C、9 D、11
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6、四边形是正方形,是的中点,是边上的一点,且 , 连接与交于点 , 则( )A、 B、 C、 D、
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7、被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上,建成于2012年,建筑面积约5800平方米,是四面五层仿唐汉风格的建筑.某同学为测量泗水阁的高度 , 在泗水阁旁边找到一座建筑物 , 高约为 , 在底面上的点处( , , 三点共线)测得建筑物顶部 , 泗水阁顶部的仰角分别为和 , 在处测得楼顶部的仰角为 , 则泗水阁的高度约为( )
A、 B、 C、 D、 -
8、已知 , , 若 , , 则的值为( )A、 B、 C、 D、
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9、已知函数 .(1)、讨论的零点个数;(2)、当时,证明:;(3)、若 , 求的取值集合.
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10、已知椭圆的焦距为 , 上的点到两焦点的距离之和为6.(1)、求的方程;(2)、记的左顶点为 , 过点的直线与交于两点(异于点).
(i)求的面积的取值范围;
(ii)直线分别与直线交于两点,证明:以为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
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11、某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研,数据如下:
时间
2025年3月
2025年4月
2025年5月
2025年6月
2025年7月
2025年8月
月份代码
1
2
3
4
5
6
销量千辆
6
7
10
11
12
14
(1)、已知与线性相关,求出关于的经验回归方程,并估计该地区新能源汽车在2026年3月份的销量;(2)、该企业为宣传推广新能源汽车,计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训.该次培训分为三期,每期培训的结果是否“优秀”相互独立,且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为 . 该企业规定:员工至少有两期培训达到“优秀”标准,才能使用人工智能工具.(Ⅰ)求甲、乙两名员工经过培训后,恰好只有一人能使用人工智能工具的概率;
(Ⅱ)该企业宣传部现有员工100人,引进人工智能工具后,需将宣传部的部分员工调整至其他部门,剩余员工进行该次培训.已知开展培训前,员工每人每年平均为企业创造利润3万元,开展培训后,能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润6万元,不能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润还是3万元,本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润,预计最多可以调多少人到其他部门?
参考公式:经验回归方程 , 其中 , .
参考数据: .
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12、如图所示,在四棱锥中,平面 , 平面 , 是等边三角形.
(1)、若为棱上一点,直线与平面交于点 , 证明:平面;(2)、若 , 直线与平面所成角的正弦值为 , 求的长. -
13、已知数列满足 .(1)、证明:存在非零实数 , 使得数列是等比数列;(2)、求数列的前项和 .
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14、已知的内角所对的边分别为 , 满足 .
(1)当时,的取值范围是 .
(2)当取得最小值时, .
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15、已知过原点的直线与圆交于两点,弦的中点为 , 则点的轨迹长度为 .
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16、已知等差数列的前项和为 , , 则 .
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17、已知函数与 , 则( )A、当时,曲线的图象在处的切线方程为 B、若过点可作曲线的两条切线,则的取值范围为 C、若时, , 则的取值范围为 D、若曲线与曲线有三条公切线,则的取值范围是
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18、已知抛物线的焦点为 , 准线为 , 为坐标原点,过点的直线与抛物线交于两点,分别过点作的垂线,垂足分别为 , 则( )A、以为直径的圆与相切 B、为锐角三角形 C、三点共线 D、
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19、某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度问卷调查,在1000名用户的问卷(用户打分都在50分到100分之间)中随机抽取了100份,按分数进行分组(每组为左闭右开的区间),得到如图所示的频率分布直方图,则(同一组数据用该组区间的中点值为代表)( )
A、 B、由样本数据可估计1000名用户中打分在70分以下的有350人 C、估计这1000名用户问卷的得分的分位数为85 D、估计这1000名用户问卷的得分的平均数为75 -
20、在三棱锥中, , 且 , 则该三棱锥外接球的表面积为( )A、20 B、24 C、28 D、32