版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则下列说法正确的有（）

A、若 $\sin A > \sin B$ ，则 $A > B$ B、 $\frac{a}{\cos B} = \frac{b}{\cos A}$ ，则 $△$ $A B C$ 为等腰三角形 C、 $A = 60 °$ ， $a = 15$ ， $b = 16$ ，则 $△$ $A B C$ 有两解 D、若 $\tan A + \tan B + \tan C > 0$ ，则 $△$ $A B C$ 可以是钝角三角形

查看解析
2、以下正确的有（）

A、 $\sin 10 ° \cos 20 ° \cos 40 ° = \frac{1}{4}$ B、 $\sin 50 ° (1 + \sqrt{3} \tan 10 °) = 1$ C、函数 $f (x) = \cos^{2} x + 2 \sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x$ 的最大值为2 D、 $\frac{2 \cos 10 ° - \sin 20 °}{\cos 20 °} = \sqrt{3}$

查看解析
3、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ 且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$ ，若 $a = 2$ ，则 $△ A B C$ 的周长的最大值为（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、6 D、8

查看解析
4、图中正方形 $A B C D$ 的边长为2，圆 $O$ 的半径为5，正方形的中心与圆的圆心重合，动点 $P$ 在圆上，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P C}$ 的值为（）

A、23 B、29 C、21 D、24

查看解析
5、在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的点， $D C = 5$ ， $A B = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ A D B = 60 °$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、5 B、7 C、9 D、11

查看解析
6、四边形 $A B C D$ 是正方形， $E$ 是 $A B$ 的中点， $F$ 是边 $B C$ 上的一点，且 $B C = 3 B F$ ，连接 $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ ，则 $\cos ∠ E M F =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{10}$

查看解析
7、被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上，建成于2012年，建筑面积约5800平方米，是四面五层仿唐汉风格的建筑.某同学为测量泗水阁的高度 $M N$ ，在泗水阁旁边找到一座建筑物 $A B$ ，高约为 $28 m$ ，在底面上的点 $C$ 处（ $B$ ， $C$ ， $N$ 三点共线）测得建筑物顶部 $A$ ，泗水阁顶部 $M$ 的仰角分别为 $30 °$ 和 $45 °$ ，在 $A$ 处测得楼顶部 $M$ 的仰角为 $15 °$ ，则泗水阁的高度约为（）

A、 $42 m$ B、 $52 m$ C、 $56 m$ D、 $60 m$

查看解析
8、已知 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ， $β \in (\frac{π}{2}, π)$ ，若 $\sin (α + β) = \frac{3}{5}$ ， $\cos β = - \frac{5}{13}$ ，则 $\sin α$ 的值为（）

A、 $\frac{16}{65}$ B、 $\frac{33}{65}$ C、 $\frac{56}{65}$ D、 $\frac{63}{65}$

查看解析
9、已知函数 $f (x) = e^{x} - k \ln (x + 1)$ ．

(1)、讨论 $f^{'} (x)$ 的零点个数；

(2)、当 $k = 2$ 时，证明： $f (x) > 0$ ；

(3)、若 $f (x) + \sin x - 1 \geq 0$ ，求 $k$ 的取值集合．

查看解析
10、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦距为 $4 \sqrt{2}$ ， $C$ 上的点到两焦点的距离之和为6．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、记 $C$ 的左顶点为 $M$ ，过点 $(1, 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点（异于 $M$ 点）．
（i）求 $△ M A B$ 的面积的取值范围；
（ii）直线 $M A, M B$ 分别与直线 $x = 9$ 交于 $P, Q$ 两点，证明：以 $P Q$ 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

查看解析
11、某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：
时间
2025年3月
2025年4月
2025年5月
2025年6月
2025年7月
2025年8月
月份代码 $x$
1
2
3
4
5
6
销量 $y /$ 千辆
6
7
10
11
12
14

(1)、已知 $y$ 与 $x$ 线性相关，求出 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程，并估计该地区新能源汽车在2026年3月份的销量；

(2)、该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为三期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为 $\frac{2}{3}$ ．该企业规定：员工至少有两期培训达到“优秀”标准，才能使用人工智能工具．
（Ⅰ）求甲、乙两名员工经过培训后，恰好只有一人能使用人工智能工具的概率；
（Ⅱ）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训．已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润3万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润6万元，不能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润还是3万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，预计最多可以调多少人到其他部门？
参考公式：经验回归方程 $y = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ．
参考数据： $\sum_{i = 1}^{6} x_{i} y_{i} = 238, \sum_{i = 1}^{6} x_{i}^{2} = 91$ ．

查看解析
12、如图所示，在四棱锥 $S - A B C D$ 中， $A D ⊥$ 平面 $S A B$ ， $B C ⊥$ 平面 $S A B$ ， $△ S A B$ 是等边三角形．

(1)、若 $E$ 为棱 $S D$ 上一点，直线 $A S$ 与平面 $B C E$ 交于点 $F$ ，证明： $E F //$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、若 $A D = S A = 2$ ，直线 $B D$ 与平面 $S C D$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ，求 $B C$ 的长．

查看解析
13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{2} = 12, a_{n + 2} = 4 (a_{n + 1} - a_{n})$ ．

(1)、证明：存在非零实数 $k$ ，使得数列 $\{a_{n + 1} + k a_{n}\}$ 是等比数列；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

查看解析
14、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，满足 $2 a \sin A + b \sin C = m c \sin A \sin B$ ．
（1）当 $A = \frac{2 π}{3}$ 时， $m$ 的取值范围是．
（2）当 $m$ 取得最小值时， $\tan A =$ ．

查看解析
15、已知过原点 $O$ 的直线与圆 $C : x^{2} + y^{2} - 8 x + 8 = 0$ 交于 $M, N$ 两点，弦 $M N$ 的中点为 $P$ ，则点 $P$ 的轨迹长度为．

查看解析
16、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{3} = 7, S_{9} = 117$ ，则 $a_{11} =$ ．

查看解析
17、已知函数 $f (x) = \frac{m}{x}$ 与 $g (x) = e^{x}$ ，则（）

A、当 $m = 3$ 时，曲线 $f (x)$ 的图象在 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = - 3 x + 6$ B、若过点 $(0, a)$ 可作曲线 $g (x)$ 的两条切线，则 $a$ 的取值范围为 $(0, e)$ C、若 $x > 1$ 时， $g (x) \geq (x - 1) x f (x)$ ，则 $m$ 的取值范围为 $(- \infty, e^{2}]$ D、若曲线 $f (x)$ 与曲线 $g (x)$ 有三条公切线，则 $m$ 的取值范围是 $(- \frac{1}{e}, 0)$

查看解析
18、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 \sqrt{2} x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ， $O$ 为坐标原点，过点 $F$ 的直线与抛物线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，分别过点 $A, B$ 作 $l$ 的垂线，垂足分别为 $A^{'}, B^{'}$ ，则（）

A、以 $A B$ 为直径的圆与 $l$ 相切 B、 $△ A^{'} F B^{'}$ 为锐角三角形 C、 $A, O, B^{'}$ 三点共线 D、 ${|A^{'} F|}^{2} {|B^{'} F|}^{2} \geq 256$

查看解析
19、某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度问卷调查，在1000名用户的问卷（用户打分都在50分到100分之间）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，则（同一组数据用该组区间的中点值为代表）（）

A、 $a = 0.025$ B、由样本数据可估计1000名用户中打分在70分以下的有350人 C、估计这1000名用户问卷的得分的 $80 %$ 分位数为85 D、估计这1000名用户问卷的得分的平均数为75

查看解析
20、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}, P A = B C = 2, P C = 2 \sqrt{6}$ ，且 $A B ⊥ B C, A B ⊥ P A$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A、20 $π$ B、24 $π$ C、28 $π$ D、32 $π$

查看解析

时间	2025年3月	2025年4月	2025年5月	2025年6月	2025年7月	2025年8月
月份代码 $x$	1	2	3	4	5	6
销量 $y /$ 千辆	6	7	10	11	12	14