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1、实数 , 满足 , , 则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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2、已知是定义在上的偶函数,当时, , 若 , 则的值是( )A、 B、 C、 D、或
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3、下列关系中正确的个数是( )
① ② ③ ④
A、1 B、2 C、3 D、4 -
4、在四棱锥中,底面为正方形,是中点,平面 , 平面平面 .
(1)、求证:;(2)、如图,且 , 求点到平面的距离;(3)、设四棱锥的外接球球心为 , 点 , 求直线与平面所成角的正弦值的最大值. -
5、某企业为了推动技术革新,计划升级某电子产品,该电子产品核心系统的某个部件由2个电子元件组成.如图所示,部件是由元件与元件组成的串联电路,已知元件 , 正常工作的概率都为 , 且元件工作是相互独立的.
(1)、求部件正常工作的概率;(2)、为了促进产业革新,该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件,使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为 , 且四个元件工作是相互独立的.现设计以下两种方案:方案一:新增两个元件都和元件并联后,再与串联;
方案二:新增两个元件,其中一个和元件并联,另一个和元件并联,再将两者串联.则该公司应选择哪一个方案,可以使部件正常工作的概率达到最大?
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6、为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄的分组区间是:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组 .
(1)、求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数;(2)、估计抽出的100名志愿者年龄的众数、中位数;(3)、若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中,采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动,再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率. -
7、 .
(1)、用向量表示向量 , 并求;(2)、求 . -
8、已知点 , , , 则点C到直线的距离为.
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9、抛掷一枚质地均匀的骰子两次,甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是5”,乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7”,丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之积是12”,则下列说法正确的是( )A、甲、乙对立 B、甲、丙互斥 C、甲、乙相互独立 D、乙、丙相互独立
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10、两条异面直线所成的角为 , 在直线上分别取点和点 , 使 , 且.已知 , 则线段的长为( )A、或 B、或 C、或 D、或
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11、某校为了解学生的身高情况,随机对部分学生进行抽样调查,已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,分组情况为(单位:) , , , , , 利用所得数据绘制如下统计图表:

根据图表提供的信息,可知样本数据中下列信息正确的是( )
A、身高在区间的男生比女生多人 B、B组中男生和女生占比相同 C、超过一半的男生身高在以上 D、女生身高在组的人数有人 -
12、已知轴上一点到点与点距离相等,则点的竖坐标为( )A、 B、 C、1 D、2
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13、在正方体中,异面直线与所成角的余弦值为( )A、 B、 C、0 D、1
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14、据统计,2023年12月成都市某区域一周指数按从小到大的顺序排列为:45,50,51,53,53,57,60,则这组数据的25百分位数是( )A、45 B、50 C、51 D、53
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15、已知函数 .(1)、时,求的极值(2)、若函数 .
(i)证明:曲线图象上任意两个不同的点处的切线均不重合.
(ii)若 , 使得成立,求实数的取值范围.
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16、已知函数 , 其中.(1)、若函数在区间内恰有2个极值点,求的取值范围;(2)、当时,在中,角所对的边分别为 , 且 , 求边的取值范围.
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17、已知函数.(1)、证明:函数的图象是中心对称图形;(2)、当时,求的值.
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18、已知双曲线的左焦点为F,过点F且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于点M,N,且M,N分别位于第二、三象限,若 , 则C的离心率为
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19、若函数是周期为2的奇函数,当时, , 则.
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20、已知函数 , 则( )A、 B、是的极值点 C、当时, D、当时,