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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = sin (x + \frac{π}{6}) - cos (x + \frac{π}{3}) + sin (\frac{π}{2} + x)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小值，及 $f (x)$ 取最小值时的 $x$ 的值；

(2)、将函数 $f (x)$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），再向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，得到函数 $g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 的最小正周期和单调递减区间．

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2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，点 $P (\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$ 在角 $α$ 的终边上.

(1)、求 $tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{sin α + 2 cos α}{2 sin α - cos α}$ 的值.

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3、已知正实数 $a, b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{3}{b} = 2$ ，则 $3 a + b$ 的最小值为．

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4、已知 $cos (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ， $α$ 为锐角，则 $cos α =$ ．

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5、若 $2^{x} > 1$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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6、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的以4为周期的函数，对任意整数 $k$ ，区间 $I_{k} = [4 k - 2, 4 k + 2]$ ．当 $x \in I_{0}$ 时， $f (x) = 2^{|x|} - 1$ ．集合 $M_{k} = {a | f (x) = a x$ 在 $I_{k}$ 上有两个不相等的实根 $}$ ，则（）

A、 $f (3) = 1$ B、 $(- 2, 0)$ 是函数 $f (x)$ 的一个对称中心 C、 $f (x) = f (4 - x)$ D、若 $k > 0$ ，则 $M_{k} = (0, \frac{3}{4 k + 2}]$

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7、下列运算正确的有（）

A、 $lg 3 + lg 4 = lg 7$ B、 ${log}_{2} 100 = 10 {log}_{2} 10$ C、 $4^{{log}_{4} 5} = 5$ D、 ${log}_{3} 4 \cdot {log}_{4} 3 = 1$

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8、已知函数 $f (x)$ 是 $R$ 上单调递增的奇函数．若 $f (1 + m) + f (2 m - 4) > 0$ ，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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9、如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（）

A、 $y = \frac{1}{x^{3}}$ B、 $y = \sqrt{|x|}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = x^{\frac{2}{3}}$

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10、设 $a \in R$ ，则“ $a \geq 2$ ”是“ $a > 2$ ”的（）条件．

A、充分非必要 B、必要非充分 C、充分必要 D、既非充分又非必要

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11、集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{2, 4, 6, 8\}$ ，则 $A \cap B$ 为（）

A、 $\{1, 3\}$ B、 $\{2, 4\}$ C、 $\{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$ D、 $\emptyset$

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12、下列函数的求导运算正确的是（）

A、 $(\ln 2024)^{'} = \frac{1}{2024}$ B、 $(\tan x)^{'} = \frac{1}{\cos^{2} x}$ C、 ${(x^{3} + x^{- 1})}^{'} = 3 x^{2} - x^{- 2}$ D、 ${(x e^{2 x})}^{'} = (x + 1) e^{2 x}$

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13、已知函数 $f (x) = x ln x - 1$ ， $g (x) = a x^{2} - (a - 2) x ．$

(1)、若 $m - 1 < f (x)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、设函数 $h (x) = f^{'} (x) - g (x)$ ，讨论 $h (x)$ 的单调性；

(3)、设函数 $G (x) = g (x) + (a - 2) x$ ，若函数 $f (x)$ 的图象与 $G (x)$ 的图象有 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 两个不同的交点，证明： $ln (x_{1} x_{2}) > 2 + ln 2 ．$

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14、已知点 $P$ 在圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上运动，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线段 $P D, D$ 为垂足， $M$ 为线段 $P D$ 的中点（当点 $P$ 经过圆与 $x$ 轴的交点时，规定点 $M$ 与点 $P$ 重合）．

(1)、求点 $M$ 的轨迹方程；

(2)、经过点 $(\sqrt{3}, 0)$ 作直线 $l$ ，与圆 $O$ 相交于 $A, B$ 两点，与点 $M$ 的轨迹相交于 $C, D$ 两点，若 $|A B| \cdot |C D| = \frac{8 \sqrt{10}}{5}$ ，求直线 $l$ 的方程．

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P D / / E A$ ， $A D = P D = 2 E A = 2$ ， $F, G, H$ 分别为 $B P, B E, P C$ 的中点．

(1)、求证： $F G / /$ 平面 $P D E$ ；

(2)、求平面 $F G H$ 与平面 $P B C$ 夹角的大小．

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16、已知函数 $f (x) = a x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f^{'} (- 1) = 2$ .
（1）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；
（2）求函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的最大值和最小值.

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{n} = n^{2}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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18、已知 ${(1 + x)}^{2025} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots + a_{2025} x^{2025}$ ，则： $a_{0} + a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2022} + a_{2024}$ 被 $3$ 除的余数是．

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19、函数 $f (x)$ 的图象如图所示， $f^{'} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的导函数，则不等式 $\frac{f^{'} (x)}{x} < 0$ 的解集为．

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20、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 的平均数为2，则数据 $2 x_{1} + 3$ ， $2 x_{2} + 3$ ， $2 x_{3} + 3$ ， $2 x_{4} + 3$ ， $2 x_{5} + 3$ 的平均数为

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