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相关试卷

1、在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为 $α (0 < α < 1)$ ，收到0的概率为 $1 - α$ ；发送1时，收到0的概率为 $β (0 < β < 1)$ ，收到1的概率为 $1 - β$ ．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）下列说法错误的是（）

A、采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为 $(1 - α) {(1 - β)}^{2}$ B、采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 $β {(1 - β)}^{2}$ C、采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 $β {(1 - β)}^{2} + {(1 - β)}^{3}$ D、当 $0 < α < 0.5$ 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

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2、已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y= $3 \sqrt{4 - x^{2}}$ 图像上的点，则|OP|=（）

A、 $\frac{\sqrt{22}}{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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3、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（　　）

A、26 B、24 C、20 D、19

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4、等差数列前 $n$ 项的和为 $30$ ，前 $2 n$ 项的和为 $100$ ，则它的前 $3 n$ 项的和为（）

A、130 B、170 C、210 D、260

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5、直线 $l : x - m y - 2 = 0 (m \in R)$ 与 $x$ 轴的交点 $F$ 为抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，若点 $O$ 为坐标原点， $l$ 与 $C$ 交于 $A 、 B$ 两点. 则（）

A、 $p = 8$ B、 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = - 12$ C、 $△ O A B$ 重心横坐标的最小值为 $\frac{4}{3}$ D、以线段 $A B$ 为直径的圆被 $y$ 轴截得的弦长为定值

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6、若数列 $A_{n} : a_{1}, a_{2}, \cdot \cdot \cdot, a_{n} (n \geq 2)$ 满足 $| a_{k + 1} - a_{k} | = 1 (k = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, n - 1)$ ，则称 $A_{n}$ 为E数列，记 $S (A_{n}) = a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n}$ ．

(1)、写出满足 $a_{1} = a_{5} = 0$ ，且 $S (A_{5}) > 0$ 的一个E数列 $A_{5}$ ；

(2)、若 $a_{1} = 2$ ， $n = 2024$ ，证明：E数列 $A_{n}$ 是递增数列的充要条件是 $a_{n} = 2025$ ；

(3)、对任意给定的整数 $n (n \geq 2)$ ，是否存在首项为0的E数列 $A_{n}$ ，使得 $S (A_{n}) = 0$ ？如果存在，写出一个满足条件的E数列 $A_{n}$ ；如果不存在，说明理由．

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7、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E, F$ 分别在 $B B_{1}, D D_{1}$ 上，且 $A E ⊥ A_{1} B$ ， $A F ⊥ A_{1} D$ .

(1)、求证： $A_{1} C ⊥$ 平面 $A E F$ ；

(2)、当 $A B = A D = 1, A A_{1} = 2$ 时，求平面 $A E F$ 与平面 $A_{1} B D$ 的夹角的余弦值.

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8、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是三角形三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边，已知 $a = 5$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ ， $B - A = \frac{π}{2}$

(1)、求 $\cos C$ 的值；

(2)、求 $△ A B C$ 的周长.

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9、已知集合 $M = {(a, b) | a \leq - 1$ ，且 $0 < b \leq m}$ ，其中 $m \in R$ ．若任意 $(a, b) \in M$ ，均有 $a \cdot \log_{2} b - b - 3 a \geq 0$ ，求实数 $m$ 的最大值.

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10、曲线 $y = e^{2 a x}$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线与直线 $2 x - y + 1 = 0$ 垂直，则 $a =$ .

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11、已知定义域为 $R$ 的偶函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = - f (- x)$ ，当 $x \in (1, 2]$ 时 $f (x) = 2^{x} - 2$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $f (- 1) = 0$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(3, 0)$ 成中心对称 C、 $f (2024) > f (2025)$ D、 $f (\frac{x}{x^{2} + 1}) \leq f (\frac{1}{2})$

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12、设 $S_{n}$ 是公比为正数等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，若 $a_{2} = \frac{1}{2}$ ， $a_{3} a_{5} = \frac{1}{64}$ ，则（）

A、 $a_{4} = \frac{1}{8}$ B、 $S_{3} = \frac{9}{4}$ C、 $a_{n} + S_{n}$ 为常数 D、 $\{S_{n} - 2\}$ 为等比数列

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13、某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若 $y$ 与 $x$ 线性相关，且线性回归方程为 $\hat{y} = - 0.6 x + \hat{a}$ ，则（）
月份编号 $x$
1
2
3
4
5
下载量 $y$ （万次）
5
4.5
4
3.5
2.5

A、 $y$ 与 $x$ 负相关 B、 $\hat{a} = 5.6$ C、预测第6个月的下载量是2.1万次 D、残差绝对值的最大值为0.2

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14、已知某多选题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．若选项中有 $i$ （其中 $i = 2, 3, 4$ ）个选项符合题目要求，记随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 $ξ_{i} (i = 2, 3, 4)$ ，则（）

A、 $2 E (ξ_{3}) > 4 E (ξ_{2}) > E (ξ_{4})$ B、 $4 E (ξ_{2}) > E (ξ_{4}) > 2 E (ξ_{3})$ C、 $2 E (ξ_{3}) > E (ξ_{4}) > 4 E (ξ_{2})$ D、 $4 E (ξ_{2}) > 2 E (ξ_{3}) > E (ξ_{4})$

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15、 ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{7}$ 的展开式中 $\frac{1}{x^{2}}$ 项的系数是（）

A、672 B、 $- 420$ C、560 D、 $- 560$

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16、若复数z满足 $\frac{2}{z} = 1 - i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $- 1 - i$ D、 $- 1 + i$

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17、若点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 上，点 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 在直线 $x + 2 y - 4 = 0$ 上，则 $|x_{2} - x_{1}| + 2 |y_{2} - y_{1}|$ 的最小值是．

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18、直线 $l : 3 x - y + 4 = 0$ 的一个方向向量为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(1, \frac{1}{3})$

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19、已知函数 $f (x) = a e^{2 x} + (a - 2) e^{x} - x$ .

(1)、 $a = 0$ 时，证明： $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x)$ 有两个零点，求a的取值范围.

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20、已知函数 $f (x) = 2 x - \ln x + \frac{3}{x}$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 的极值．

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月份编号 $x$	1	2	3	4	5
下载量 $y$ （万次）	5	4.5	4	3.5	2.5