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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $∠ A B C = \frac{2 π}{3}$ ， $∠ A B C$ 的平分线交AC于点D，且 $B D = 2$ ，则 $a + 4 c$ 的最小值为．

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2、已知过原点O的一条直线l与圆C： ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 3$ 相切，且l与抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 交于O，P两点，若 $|O P| = 4$ ，则 $p =$ ．

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3、若 $f (x)$ ＝ $a \sin (x + \frac{π}{4})$ ＋ $3 \sin (x - \frac{π}{4})$ 是偶函数，则实数a＝．

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4、正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = A A_{1} = 1$ ，点 $P$ 满足 $\vec{B P} = λ \vec{B C} + μ \vec{B B_{1}}$ ，其中 $λ \in [0, 1]$ ， $μ \in [0, 1]$ ，则（）

A、当 $λ = 0$ ， $μ = 1$ 时， $A P$ 与平面 $A B C$ 所成角为 $\frac{π}{4}$ B、当 $λ = \frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_{1} P ⊥ B P$ C、当 $λ = 1$ ， $μ = \frac{1}{2}$ 时，平面 $A B_{1} P ⊥$ 平面 $A_{1} A B$ D、若 $|A P| = 1$ ，则点 $P$ 的轨迹长度为 $\frac{π}{2}$

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5、设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 $a, b \in S$ ，对于有序元素对 $(a, b)$ ，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的 $a, b \in S$ ，有 $a * (b * a) = b$ ，则对任意的 $a, b \in S$ ，下列等式中恒成立的是（）

A、 $(a * b) * a = a$ B、 $[a * (b * a)] * (a * b) = a$ C、 $b * (b * b) = b$ D、 $(a * b) * [b * (a * b)] = b$

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6、若 $a > b$ ，则（）

A、 $a^{3} - b^{3} > 0$ B、 $\ln (a - b) > 0$ C、 $e^{a - b} > 1$ D、 $|a| - |b| > 0$

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7、设函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且对于任意的x， $y \in R$ ，都有 $|f (x) - f (y)| < |x - y|$ .若函数 $g (x) - f (x) = x$ ，则不等式 $g (2 x - x^{2}) + g (x - 2) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$

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8、椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为e，右焦点为 $F (c, 0)$ ，方程 $a x^{2} + b x - c = 0$ 的两个实根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则点 $P (x_{1}, x_{2})$ （）

A、必在圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 内 B、必在圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 上 C、必在圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 外 D、与圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 的关系与e有关

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9、已知P，A，B，C是半径为2的球面上四点， $△ A B C$ 为等边三角形且其面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 体积的最大值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{15 \sqrt{3}}{4}$

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10、从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有

A、60种 B、48种 C、30种 D、10种

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11、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）

A、70% B、60% C、50% D、40%

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12、已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{a_{n} a_{n + 1}}{2} = 4^{n}, n \in N^{*}$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = \frac{2 n + 1}{a_{n}}$ ，设其前n项和为 $S_{n}$ ，求证： $S_{n} < 5$ ．

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13、第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量.某市计划开展“学两会，争当新代先锋”知识竞赛活动.某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成表队参赛.

(1)、在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，求党员甲被选中的概率.

(2)、现从代表队中随机选取1名队员，求该队员是党员的概率.

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14、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2$ ，设 $b_{n} = a_{n} + 1$

(1)、求证：数列 $\{b_{n}\}$ 为等比数列

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$

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15、袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\frac{7}{9}$ ．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望．

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16、已知 $\frac{1}{10} {(x^{2} - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中，含 $x$ 项的系数为 $k$ ， ${(1 - k x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{10} x^{10}$ .则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{10} =$ .

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17、设 $a = \frac{3}{4} e^{\frac{4}{5}}, b = \frac{3}{2}, c = \frac{4}{5} e^{\frac{3}{4}}$ ，则（）

A、 $b < a < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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18、骰子是六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验．掷一颗骰子一次，用A，B，C，D分别表示事件“结果是偶数”“结果不小于3”“结果不大于2”与“结果为奇数”，则下列结论错误的是（）

A、事件A与B相互独立 B、事件B与C互为对立事件 C、 $P (B | D) = 2 P (C | A)$ D、 $P (C + D) = \frac{5}{6}$

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19、某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人，现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（）

A、 $\frac{9}{40}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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20、 ${(x^{2} + 3 x + 2)}^{3}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数为（）

A、6 B、8 C、27 D、33

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