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相关试卷

1、已知直线 $l : y = k x - 2$ 的一个方向向量为 $(\sqrt{3}, 1)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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2、设复数 $z$ 满足 $(2 + i) = i z$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

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3、已知集合 $A = \{y |y = \sin 2 x\}$ ， $B = \{x |y = \sqrt{x}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 1]$ B、 $(0, 1]$ C、 $[0, 1)$ D、 $\emptyset$

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4、已知函数 $f (x) = a x - ln x$ ，其中 $a > 0$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、当 $0 < a < \frac{1}{e}$ 时，判断函数 $f (x)$ 在区间 $(1, \frac{1}{a^{2}})$ 上零点的个数，并证明；

(3)、若 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = 2$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，证明： $\frac{1}{a e} < x_{1} x_{2} < \frac{1}{a^{2}}$ .

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5、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 经过点 $A (- 1, \frac{3}{2})$ 和点 $B (2, 0)$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的离心率；

(2)、过椭圆的右焦点 $F$ 的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于M，N两点（点 $M$ 在 $x$ 轴的上方），且 $\vec{M F} = λ \vec{F N}$ ，若 $△ B M N$ 的面积为 $\frac{6 \sqrt{2}}{7}$ ，求 $λ$ 的值.

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = 2 a_{n} - 1$ .

(1)、证明：数列 $\{a_{n}\}$ 为等比数列；

(2)、求和： $\frac{1}{a_{n}} + \frac{3}{a_{n - 1}} + \frac{5}{a_{n - 2}} + \dots + \frac{2 n - 1}{a_{1}}$ .

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7、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $c = 1$ ， $b = 2$ ， $\sin (π - C) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos B$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、求 $\sin A + \sin B + \sin C$ 的值.

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8、函数 $f (x) = \sqrt{8 - 2 x - x^{2}}$ 的定义域是.

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9、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边BC上， $A D = 2, C D = 2 B D, E$ 为AC的中点，BE与AD交于 $F$ .则下列结论正确的有（）

A、 $\vec{A D} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ B、若 $\vec{D C} \cdot \vec{D A} = 4$ ，则 $∠ C A D = 90^{°}$ C、 $|\vec{F D}| = \frac{1}{2}$ D、若 $A B = \sqrt{7}, A C = 2$ ，则 $∠ A D B = 120^{°}$

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10、已知直线m，l，平面 $α, β, γ$ ，则下列结论正确的有（）

A、若 $α / / β, β / / γ$ ，则 $α / / γ$ B、若 $m / / α, l / / α$ ，则 $m / / l$ C、若 $α / / β, l \subset β$ ，则 $l / / α$ D、若 $m / / α, m / / β, α \cap β = l$ ，则 $m / / l$

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11、设 $x, y \in R$ ，则“ $x - y < 0$ ”是“ $x | x | - y | y | < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、若 $α, β \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}), \sin α, \sin β$ 为方程 $4 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $\tan α \tan β =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

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13、设 $a > 0$ ， $b > - 1$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b + 1}$ 的最小值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $8$

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14、已知公差不为0的等差数列的第3，6，10项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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15、设 $a > 0, a \neq 1$ ，若函数 $f (x) = a^{x}$ 满足 $f (2) > f (3)$ ，则不等式 $\log_{a} (x - 1) > 0$ 的解集为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(3, + \infty)$

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16、设复数 $z_{1} = 1 + i, z_{2} = x + 2 i (x \in R)$ ，若 $z_{1} z_{2} < 0$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 4$ D、 $- 8$

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17、函数 $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x}$ 的定义域是（）

A、 $[- 2, 2]$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $[- 2, 0) \cup (0, 2]$ D、 $[- 4, 0) \cup (0, 4]$

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18、在 $n \times n$ 的方格中，我们规定：棋子从初始方格开始，每一次移动只能朝上、下、左、右四个方向移动到相邻格子，且不能移动到 $n \times n$ 方格外区域，同一格不能重复经过，走完所有格子视为“胜利”.

(1)、如图1，在 $3 \times 3$ 的方格中，用 $a_{i j}$ 表示方格位置为自上向下的第 $i$ 行，自左向右的第 $j$ 列.已知，棋子初始位置为 $a_{11}$ 格，经过一次移动来到 $a_{12}$ 格，在此基础上，试画出所有完整的能达成“胜利”的不同路线；

(2)、如图2，在两张不同的 $5 \times 5$ 的方格中，有一些格子被涂黑，视为移动过程中，不能进入.在此条件下，能否找到一种移动方法，达成“胜利”?若能，请画出路线；若不能，请说明理由 $. ($ 初始方格任意选择 $)$

(3)、在 $6 \times 6$ 的方格中，涂黑n个互不同行，也互不同列的格子后，仍能达成“胜利”，求n的最大值 $($ 初始方格任意选择 $) .$

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19、等轴双曲线 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的顶点，到其渐近线的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{2} .$ 过点 $T (- 3 ， 0)$ 作斜率为 $k (k > 0)$ 的直线l，l与 $Γ$ 的左、右支分别交于点A $， B .$

(1)、求 $Γ$ 的方程；

(2)、若 $k = \frac{1}{2} ，$ 且 $λ \vec{T A} = \vec{A B} ，$ 求 $λ$ 的值；

(3)、过点A再作斜率为 $\frac{1}{k}$ 的直线交双曲线于另一点C，若满足 $\frac{S_{△ O A B}}{S_{△ T A C}} > 2 (O$ 是坐标原点 $) ，$ 求k的取值范围.

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20、已知 $a > 0 ，$ 函数 $f (x) = \frac{e^{x} (a x - 1)}{x - 1} .$

(1)、若 $a = 2 ，$ 求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(2, + \infty)$ 上不单调，求 $a$ 的取值范围.

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