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相关试卷

1、若 $x \leq 2$ ，则函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + 1} + \frac{4}{5 - 2^{x}}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2、设函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x (x - a)}$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 0)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(0, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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3、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{\sqrt{m - 1}}$ 为偶函数，则（）

A、 $m = 1$ B、 $m = 2$ C、 $m = 1$ 或 $m = 2$ D、 $m$ 不存在

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4、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC= $\frac{1}{2}$ AD=1，CD= $\sqrt{3}$ ．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM= $t$ MC，试确定 $t$ 的值.

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5、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，线段 $B_{1} D_{1}$ 上有两个动点E，F，且 $E F = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则下列结论中正确的有（）

A、当点E运动时， $A_{1} C ⊥ A E$ 总成立 B、当E向 $D_{1}$ 运动时，二面角 $A - E F - B$ 逐渐变小 C、二面角 $E - A B - C$ 的最小值为 $45 °$ D、三棱锥 $A - B E F$ 的体积为定值

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6、抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上的点数是2”为事件 $A$ ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 $B$ ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 $C$ ，则下列说法正确的是（）

A、事件 $A$ 与事件 $B$ 互为对立事件 B、 $P (B C) = \frac{1}{6}$ C、 $P (A \bar{B} \cup B \bar{C}) = \frac{5}{12}$ D、事件 $B$ 与事件 $C$ 相互不独立

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7、下列说法正确的是（）

A、用简单随机抽样的方法从含有 $50$ 个个体的总体中抽取一个容量为 $10$ 的样本，则个体 $m$ 被抽到的概率是 $0.2$ B、已知一组数据 $1$ ， $2$ ， $m$ ， $6$ ， $7$ 的平均数为 $4$ ，则这组数据的方差是 $5$ C、数据 $27$ ， $12$ ， $14$ ， $30$ ， $15$ ， $17$ ， $19$ ， $23$ 的 $50 %$ 分位数是 $17$ D、若样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{10}$ 的标准差为 $8$ ，则数据 $2 x_{1} - 1$ ， $2 x_{2} - 1$ ， $\dots$ ， $2 x_{10} - 1$ 的标准差为 $16$

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = \sqrt{5}$ ， $A B = 2$ ，则四棱锥 $P - A B C D$ 内切球的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{54}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$ C、 $\frac{11 \sqrt{3} π}{27}$ D、 $\frac{125 \sqrt{3} π}{54}$

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9、已知 $a ⩾ 1$ ，函数 $f (x) = a x ln x - x^{a} + 1$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 1) - {log}_{2} (x - 1) .$

(1)、证明： $f (x)$ 的定义域与值域相同；

(2)、若 $\forall x \in [7, + \infty) ， \forall t \in (0, + \infty) ， f (x) + \frac{1}{t^{2}} - \frac{2}{t} > m - 1$ 恒成立，求m的取值范围.

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11、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{2} = 4$ ， $8 a_{1} + a_{3} = 24$ .

(1)、求公比 $q$ 及数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求 $a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots + a_{100}$ 的值.

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12、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x + b$ 的图象是曲线C，直线 $y = k x + 1$ 与曲线C相切于点 $(1, 3)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $F (x) = f (x) - 2 x - 3$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最大值和最小值.

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13、若函数 $f (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + (1 - a) x$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数a的取值范围为

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14、命题 $p : \forall x > 0, 3^{x} - x + 2 > 0$ 的否定是.

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15、已知等差数列{aₙ}的首项 $a_{1} = 1$ ，公差 $d = 6$ ，在 $\{a_{n}\}$ 中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 $\{b_{n}\}$ ，下列说法正确的有（）

A、 $a_{n} = 6 n - 5$ B、当 $k = 2$ 时， $b_{n} = 2 n - 1$ C、当 $k = 2$ 时， $b_{19}$ 不是数列 $\{a_{n}\}$ 中的项 D、若 $b_{8}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 中的项，则k 的值可能为6

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16、若一段河流的蓄水量为 $v$ 立方米，每天水流量为 $k$ 立方米，每天往这段河流排水 $r$ 立方米的污水，则 $t$ 天后河水的污染指数 $m (t) = \frac{r}{k} + (m_{0} - \frac{r}{k}) e^{- \frac{k}{v} t}$ $(m_{0}$ 为初始值， $m_{0} > 0)$ ．现有一条被污染的河流，其蓄水量是每天水流量的60倍，以当前的污染指数为初始值，若从现在开始停止排污水，要使河水的污染指数下降到初始值的 $\frac{1}{7}$ ，需要的天数大约是（参考数据： $ln 7 \approx 1.95$ ）（）

A、98 B、105 C、117 D、130

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17、若函数 $y = f (x) - 1$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，则 $f (- 2) + f (0) + f (2) =$ （）

A、3 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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18、已知 $a = 2^{- 1.3}, b = \ln 3, c = \frac{1}{2} \log_{3} 4$ ，则（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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19、数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = 2 a_{n} (n \in N^{*})$ ，则 $S_{6}$ 等于（）

A、120 B、122 C、124 D、126

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20、设某质点的位移xm与时间ts的关系是 $x = 1 - t + t^{2}$ ，则质点在第2 s时的瞬时速度等于（）

A、2m/s B、3m/s C、4m/s D、5m/s

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